M17 đề tinh tú imo số 09

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình vẽ.. Một hình trụ có đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh là A.. Thể tích của khối lập phương có cạn

Câu 1 Trong không gian Oxyz cho , ( )P : 2 1 0.x − = Một vectơ pháp tuyến của ( )P là

A (2; 1;0− ) B (1;0;0) C (2;0; 1− ) D (2;0;1 )

Câu 2 Nếu 2 ( )

1

f x x

−

=

∫ và 2 ( )

1

g x x

−

=

1

d

−

−

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình 1

2 log x > là 1

A ; 1

2

−∞ 

2

2

 + ∞

Câu 4 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình vẽ

A y= − +x4 2 x2 B y x= 4−2 x2 C 2

1

x y x

−

=

− D y x= 3−3 x2

Câu 5 Cho cấp số nhân ( )u có n u = và 2 2 u = − Giá trị của 3 3 u bằng 1

A 4

3

4

3

Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y

x

=

− là đường thẳng có phương trình

Câu 7 Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số y=logx là

log e

ln10

x

Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên ?

A y= −3x3+3x2−x B 1

1

x y x

+

=

− C y= − − +x2 x 1 D y= − −x4 2 x2

Câu 9 Số phức liên hợp của số phức z i= −2 là

A 2 i− B i +2 C − +2 i D − −i 2

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Câu 10 Một hình trụ có đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh là

A πrl B 2 πrl C 3 πrl D 4 πrl

Câu 11 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 là

Câu 12 Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Số tập hợp con có đúng 9 phần tử của A là

10

Câu 13 Cho hàm số f x( ) ax b

cx d

+

= + có đồ thị như hình vẽ

Giá trị của d

c bằng

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho , M(1;2;3) và N(3;2;1 ) Tọa độ trung điểm của MN là

A (1;1;1 ) B (−1;1;1 ) C (2;2;2 ) D (1;2;1 )

Câu 15 Nếu 1 ( )

0

1 d 10

0

1 d

Câu 16 Cho số phức z= +2 i Phần ảo của số phức z z+ 2 là

Câu 17 Cho khối chóp S ABC có ABC∆ đều, cạnh bằng a SA, ⊥(ABC) và SA a= Thể tích khối chóp

S ABC bằng

A 1

6a

Câu 18 Trong không gian Oxyz góc giữa mặt phẳng , (Oxy và ) ( )P x = bằng : 0

Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − =1 i 2 là 1 đường tròn Tọa độ tâm của đường tròn đó là

A (−1;1 ) B (−1;2 ) C (1; 1 − ) D ( )1;1

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+cosx là

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Câu 21 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

( )

( )

f x +∞

5

−

1

−

2

−

+∞

Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên [−2;1] là

Câu 22 Trong không gian Oxyz điểm đối xứng với , A −(1; 2;0) qua trục Oy có tọa độ là

A (1;2;0 ) B (−1;2;0 ) C (−1;0;2 ) D (− −1; 2;0 )

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1

2

x− > là

A (1;+ ∞) B (− + ∞1; ) C 3 ;

2

 + ∞

Câu 24 Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ln 2( )a ln e

a

  +    bằng

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1

d x= + = − Điểm nào dưới đây thuộc d?

A (0; 1;2 − ) B (0; 1; 1 − − ) C (0; 1;1 − ) D (0;1;1 )

Câu 26 Trong không gian cho mặt phẳng ( )P và điểm A không nằm trên ( )P Có bao nhiêu đường thẳng qua A và song song với ( )P ?

Câu 27 Trên khoảng (0;+ ∞), đạo hàm của hàm số y =e2 x là

A e 2 x B e 2 x

2

e x

x

Câu 28 Trong không gian Oxyz mặt cầu , ( )S có phương trình x2+y2+z2+2x=0 có bán kính bằng

Câu 29 Điểm cực tiểu của hàm số ( ) 4 4 3

3

x

f x =x + là

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

( )

( )

f x

+∞

5

−

1

−∞

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x m( )+ =0 có đúng 3 nghiệm là

Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình 4 5.2 4 0x− x+ = là

Câu 32 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2 Hai điểm A và B nằm trên mặt cầu Độ dài AB lớn nhất bằng

Câu 33 Biết hàm số F x liên tục trên  thỏa mãn ( ) ∫ex(x2−2 d) x F x C= ( )+ Số điểm cực trị của F x( )

là

Câu 34 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y= −5 x2 và y = quanh 1 trục hoành thuộc khoảng nào sau đây:

A (0;50 ) B (50;100 ) C (100;150 ) D (150;+ ∞)

Câu 35 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ (đồ thị nhận đường y = làm tiệm cận ngang) Giá trị cực tiểu 0

của hàm số y= f x( ) là

Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng

AC′ vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

A A C′ B DD′

C DA′ D AB′

Câu 37 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 az2 z 1 0

a

+ + = (với a∈,a>0) Biết z1 + z2 =2, khi đó giá trị của a bằng

A 1

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Câu 38 Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm

đó Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng

A 5

3

Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và hai đường kính AB CD lần lượt nằm trên hai , đường tròn đáy Biết AB vuông góc với CD và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 36 Tính diện tích xung quanh hình trụ

Câu 40 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + −z = và đường thẳng

d + = = + Mặt phẳng ( )P chứa d và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Khoảng cách từ điểm A − − tới (1; 3; 1) ( )P bằng

Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x f x x ′( )− 2ex = f x( ) và f ( )1 e.= Tính 2 ( )

1

d

I =∫ f x x

A I = −e 2e.2 B I =e C I =e 2 D I =3e 2e.2−

Câu 42 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=10(x+1 e) x∀ ∈  Số giá trị nguyên thuộc đoạn x

[−22;22] của tham số m để hàm số g x( )= f ( )lnx mx− 2+4mx nghịch biến trên (e;e10) là

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA

và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc 30 ° Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 3 30

18

a

B 3 15 3

a

C 3 5 12

a

D 3 15 5

a

Câu 44 Cho 3 số phức z z z thỏa mãn 1, ,2 3 z1 = z2 = z3 = z z1− 2 2 =6 và 2

1 2 3

z =z z Giá trị của

3 1 3 2

M = z z− + z z− thuộc khoảng nào sau đây:

A (0;20 ) B [20;40 ) C [40;60 ) D [60;100 )

Câu 45 Với mỗi số thực m∈ −( 1;1) kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số m y x= và đường thẳng y mx= +1 Khi đó giá trị nhỏ nhất S của S thỏa mãn: m

A 0 2

3

S

3< ≤S 3 C

3< ≤S D S >2.

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên a để hàm số ( ) 9

1

x a

f x

x

−

= + đồng biến trên khoảng ( )0;1 ?

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 2 2 2

− và mặt phẳng

( )α : 2x+2y z− − =4 0. Tam giác ABC có A −( 1;2;1 ,) các đỉnh B C nằm trên , ( )α và trọng tâm G nằm

trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là

A M(2;1;2 ) B M(0;1; 2 − ) C M(1; 1; 4 − − ) D M(2; 1; 2 − − )

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để có đúng 24 số nguyên x thỏa mãn

2

2x −4x log x+25 −m≤0 và 100m là 1 số nguyên?

Câu 49 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến như hình vẽ

( )

( )

f x

+∞

12

−

2

−

−∞

Biết a là số nguyên dương và có đúng 109 số nguyên m thỏa mãn phương trình ( 4 2) ( 6 4)

f x− − −a x− x− =m có đúng 2 nghiệm Giá trị của a thuộc khoảng khoảng nào sau đây:

A [5;10 ) B [10;15 ) C [15;+ ∞) D [1;5 )

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z = Gọi 1 M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ,

2

z i z

+

−

Giá trị của M m− bằng

A 2 10

3

- Hết -

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van