Tinh Tú IMO 06 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 245 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 1− 1 +∞ ( )f x′ + − 0 ( )f x −∞ 2 +∞ 0 +[.]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
( )
( )
f x
−∞
2 +∞
0
+∞
Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?
A (−∞ −; 1 ) B (−1;0 ) C ( )0;2 D (2;+ ∞)
Câu 2 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(4; 43;3− ) đến (Ozx bằng )
Câu 3 Đồ thị hàm số y=sinx+cosx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 4 Cho số phức z= +6 7 i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là
A (6; 7 − ) B (6;7 ) C (− −6; 7 ) D (−6;7 )
Câu 5 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình lập phương B Lăng trụ lục giác đều.
Câu 6 Tích các nghiệm của phương trình 22x2+ + 5 4x = bằng: 4
2
2
Câu 7 Thể tích của khối nón có bán kính đáy R = và góc ở đỉnh bằng 903 o là
A 27 π B 3 π C 36 π D 9 π
Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= +x x2 là
A x2+x C3+ B 1 2+ x C+ C 1 2 3 .
2x +3x C+
Câu 9 Đồ thị hàm số y =2222222x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Trang 2Câu 10 Cho n∈,n>1 và
log ! log ! log !n
P
= + +…+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A P =0 B P =1 C P n= D P n= !
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho u = (1;2;0) và v = (1; 2;1 − ) Góc giữa u và v là α ( )rad thỏa mãn
A α =0 B
2
π
2
π α
2
π α π< <
Câu 12 Số điểm cực trị của hàm số f x( )=x3−4x là
Câu 13 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=sin 2x và 1
4
F = π
Tính
6
F π
A 5
Câu 14 Tập xác định của hàm số f x( )= log(x2−6x+6) là
A B (−∞ −;3 3) (∪ +3 3;+ ∞)
C (−∞;1] [∪ 5;+ ∞) D [0;+ ∞)
Câu 15 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y f x= ( ) là
Câu 16 Cho số phức z=cosϕ+isinϕ ϕ( ∈ Mô-đun của số phức z bằng )
A cosϕ + sin ϕ B 1 C cosϕ+sin ϕ D cos 2 ϕ
Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 4cm Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là:
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2
A 7
3
Trang 3Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )
logπ x+ >1 log 2π x−5 là
A (−1;6 ) B 5 ;6
2
C (−∞;6 ) D (6;+ ∞)
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ( ): 1
1 2 3
x y z
( )P ?
A n = (3;2;1 ) B n = (2;3;6 ) C n = (1;2;3 ) D n = (6;3;2 )
Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= −x x2−19 trên đoạn [10;100 là ]
Câu 22 Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8 Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối lập phương đó
0
+
Câu 24 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f x( ) 11
x x
= + là
Câu 25 Cấp số cộng ( )u có n u =1 ln 3 và công sai d =ln 2 Giá trị của eu10 bằng
Câu 26 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu b a// thì b⊥( )P B Nếu b⊥( )P thì b a//
C Nếub a⊥ thì b P//( ) D Nếu b P//( ) thì b a⊥
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0 ,) (B 0;2;0 ,) (C 0;0; 2 − ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC là
A 7
2
Câu 28 Cho hàm số f x( )=x x ax b3− 2+ + có đồ thị ( )C Biết ( )C có điểm cực trị là A( )1;2 Giá trị của
4a b+ bằng
Trang 4Câu 29 Hàm số ( ) 1, khi 0
sin 2 cos , khi 0
f x
+ − >
liên tục trên khi và chỉ khi
A b + =1 0 B b − =1 0 C a b− = −1 D a b− =1
Câu 30 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) [− + ∞4; ) và 5 ( )
0
f x+ x=
3
d
I =∫xf x x bằng
Câu 31 Số điểm cực trị của hàm số ( ) 4 3 3 2 2sin (2 1 cos)
6
Câu 32 Cho log 53 =a, log 63 =b, log 223 =c Tính log390
11
P = theo a b c, ,
A P a= +2b c− B P=2a b c+ − C P=2a b c+ + D P=2a b c− +
Câu 33 Nếu 2 2
z − = z + thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm trên
Câu 34 Cho ( )C là đồ thị hàm số y =2 x Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đối xứng với đồ thị ( )C
qua đường thẳng y x= ?
Câu 35 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB a= , góc giữa AC′ và (ABC) bằng 30 ° Thể
tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là
A 3 3
36
a
π
B 3 3 12
a
π
C 3 3 72
a
π
D 3 9
3
a
π
Câu 36 Số giá trị của tham số m∈ −( 2;2) để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −4 x2, trục hoành, đường thẳng x = − và đường thẳng 2 x m= là 25 :
3
Câu 37 Nếu hàm số f x( )=x3−3(m−2)x2+3mx+7 tăng trên ( )0;1 và giảm trên ( )1;5 , thì số nghiệm thực của phương trình ( ) 14
0 1
f x x
−
=
Câu 38 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm
9x−m.3x−x x m+ =0 x∈[ ]0;1
Trang 5Câu 39 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, có BA BC a= = , cạnh SA vuông góc
với mặt đáy (ABC Góc tạo bởi SC và mặt đáy ) (ABC bằng ) 60 ° Thể tích V của khối chóp S ABC bằng
A 3 6
2
a
B 3 3 6
a
C 3 3 2
a
D 3 6 6
a
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 3 1.
d − = + = − Đường thẳng ∆ là hình chiếu
vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
A u = (0;2;0 ) B u = (0;2;3 ) C u = (1;0;2 ) D u = (1;2;0 )
Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên m bất phương trình log 32( x m− )<log 2 12( x− ) có nghiệm đúng với mọi ( )2;3
x ∈ là
Câu 42 Biết 4
0
sin cos
π
π
+
∫ , với ,a b∈ Giá trị của a b + bằng
A −12 B 1
4
Câu 43 Biết hàm số f x( ) ax b2 1
x
+
= + có giá trị lớn nhất bằng 22 và giá trị nhỏ nhất bằng 11
2
− Giá trị của 2
a + b bằng
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A −( 2;2; 3− ) và B(4;5; 3 − ) Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc (Oxy) sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất Tổng a b c+ + bằng
Câu 45 Có bao nhiêu cặp số (x y; ) với y∈+ thỏa mãn 4 4x+ y =40x−50y+60
Câu 46 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x= ( ) nhận điểm I(2;2) làm tâm đối xứng Tính 3( ) ( )2
1
I =∫ x− f x x
3
Câu 47 Cho khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là V Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh A C′ ′ thỏa mãn A N′ =2NC′, P thuộc cạnh AA′ thỏa mãn PA=2PA′. Thể tích tứ diện DMNP bằng
A 5
6V
Trang 6Câu 48 Cho hàm số f x( )=(x2−4)(x2−4 x) Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 20;20] để phương trình
f x + x =m có đúng 4 nghiệm?
Câu 49 Gọi A B C, , lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức , ,z iz z iz+ trên mặt phẳng tọa độ Biết diện
tích tam giác ABC bằng 242 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A z ≤10 B 10< z ≤20 C 20< z ≤30 D z >30
Câu 50 Cho tứ diện S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc, SA=1;SB=2;SC=3. Điểm M di động
trên (ABC) và điểm N di động trên tia SM thỏa mãn SM SN = 22. Khi đó N luôn thuộc một mặt cầu cố
định có bán kính bằng
A 77
5
Hết
-THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12
Khóa học LIVE-VIP I MO môn Toán
CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/
2.Website: http://thayduc.vn/
3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/
4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd