Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 02 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Đề thi Tinh Tú IMO 02 đã được tổ chức thi ngày 9/1/2023, sau đây là phần bài tập ph[.]
Trang 1Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 02 Website: http://thayduc.vn/
_
Đề thi Tinh Tú IMO 02 đã được tổ chức thi ngày 9/1/2023, sau đây là phần bài tập phát
triển các bài toán VD-VDC của đề thi, giúp các em nắm chắc các dạng toán VD-VDC
Câu 41 – Đề gốc Số điểm cực trị của hàm số y=(x−1)3 x2 là
Bài tập phát triển
1 Số điểm cực đại của hàm số y=(x2−1)(x2+2x x)3 2+3x là
2 Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để hàm số f x( )= 3 x m x x+ 2( −2) có điểm cực tiểu lớn hơn 2?
Câu 42 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [−22;22] để bất phương trình ( )10x 15 10m+logx ≥101110logx đúng với mọi x ∈(1;100 ?)
Bài tập phát triển
3 Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 100logx3 ≥(m+logx50).log 100( x) có nghiệm
(1;10 ?4)
x ∈
Câu 43 – Đề gốc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng ( )P chứa AB và
đi qua trọng tâm G của ∆SAC, chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh C
có thể tích là V khối đa diện còn lại có thể tích 1, V Tỉ số 2 1
2
V
V bằng
A 5
9
Bài tập phát triển
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với đáy, SA a= 2 Gọi B D′ ′,
lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD, Mặt phẳng (AB D ′ ′ cắt SC tại ) C′ Thể tích khối chóp
S AB C D′ ′ ′ là
A 2 3 3
3
a
3
a
9
a
9
a
V =
Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số f x( )=x3−3 1.x+ Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn ( ) [m m + bé hơn 3? ; 1]
Bài tập phát triển
5 Cho hàm số f x( )=x4−4 x2 Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để giá trị lớn nhất của hàm số
( )
f x trên đoạn [m m + lớn hơn 0? ; 3]
Câu 45 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x mx= 3+ 2 đồng biến trên (−2;0 ?)
6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 4−2mx2+m đồng biến trên khoảng (1;+∞)
A m ≤1 B m <1 C 0< <m 1 D m ≤2
7 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thuộc đoạn [−3;3] để hàm số 2
2
mx m y
x m
+ +
= + + đồng biến trên (1;+∞ và 3m là 1 số nguyên Số phần tử của S là )
Câu 46 – Đề gốc Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (1 2sin− x)= f m( ) có nghiệm thực?
Bài tập phát triển
8 Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ ( )
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
(sin )=3sin +
f x x m có nghiệm thuộc khoảng (0;π) Tổng các phần tử của S
bằng
( )
y= f x
Trang 3Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 02 Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 47 – Đề gốc Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), AB=1;AC=2 và 120 BAC = ° Gọi H là hình chiếu của A lên SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC bằng
A 2 21
7
Bài tập phát triển
9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AB AA= ′=1;AC =2;BAC =120 ° Gọi O là trung điểm của
A B′ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC là
A 2 21
7
Câu 48 – Đề gốc Có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn 2 ( 3) log 2 100 0 ?
100
x
x + m m x m− + + ≥ ∀ ∈ x
Bài tập phát triển
10 Biết m là số thực thỏa mãn 222x≥mx+ ∀ ∈ Giá trị của 1 x m thuộc khoảng nào sau đây:
A (−∞;3 ] B (3;5 ] C (5;8 ] D (8;+ ∞)
11 Cho hàm số f x( ) (= a+3)x4−2ax2+1 với a là tham số thực Biết
max f x = f 2 thì min f x[ ]0;3 ( ) bằng
Nguồn: Đề chính thức 2022
Câu 49 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi , y tồn tại ít nhất 1 số nguyên , x nhưng
không quá 99 số nguyên x thỏa mãn 4 ( 2)
3
2y x− ≥log x+4y ?
Bài tập phát triển
12 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y , có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn bất phương
3
4y x− +2y x− ≥log x y+ ?
13 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn , (3 3 2 16b− )(a b − )<0?
Nguồn: Đề Chính Thức 2022
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số đa thức bậc ba y f x= ( ), hàm số y f= (1 2− x) có bảng biến thiên như sau:
x −∞ − 1 1
(1 2 )
f − x
+∞
1
−
1
−∞
Hàm số y f= (ef x( )+m) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Bài tập phát triển
14 Cho hàm số đa thức y f x= (2 1− ) có bảng biến thiên như sau:
2
(2 1)
f′ x− + 0 − 0 + (2 1)
f x −
−∞
1
1
−
+∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2( ) 1
4
y f f x= − m
có 13 điểm cực trị?
Nguồn: Đề thi định kỳ lần 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Việt Yên 1 – Bắc Giang
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12
Khóa học LIVE-VIP I MO môn Toán
CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/
2.Website: http://thayduc.vn/
3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/
4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd