Đvđ đề tinh tú imo số 03 thi ngày 30 1 2023

Đề Tinh Tú IMO số 03 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và cạnh bên bằng 3 là A 2 B 3 C[.]

Câu 1 Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và cạnh bên bằng 3 là

Câu 2 Tập xác định của hàm số y x= − 3 là

A (0;+ ∞) B [0;+ ∞) C  D \ 0 { }

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 1

x

= là

A lnx C+ B ln1 C.

x

Câu 4 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5 Biết log2a = , log3 a b = Khi đó 5 log b có giá trị là 2

Câu 6 Trong không gian , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a=2 j i+ −3 k

Tọa độ của vectơ a là

A (1;2; 3 − ) B (2; 3;1 − ) C (2;1; 3 − ) D (1; 3;2 − )

Câu 7 Khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R có thể tích là

A 2πaR2 B πaR2 C 1 2.

2

aR

Câu 8 Cho hai số thực dương a b với , , a ≠1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a( )ab =loga ab B log a( )ab =loga( )ab

C log a( )ab = +2 2log a b D log ( ) 1 1log

Oxyz

Câu 9 Cho 1 ( )

0

f x x =

1

f x x = −

∫ Giá trị của 2 ( )

0

d

f x x

A 2 ( )

0

f x x =

0

d 1

f x x =

0

f x x = −

0

f x x =

Câu 10 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 1

x

= là

Câu 11 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bằng 1 Diện tích xung quanh của hình nón là

A

2

π

B 2 π C ( 2 1 + )π D π

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A −(1; 1;2) và B(2;1;1 ) Độ dài đoạn AB bằng

Câu 13 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A 9 9 8.× × B 3

10

9

9

A

Câu 14 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1

x y x

−

= + có tọa độ là

A (−2;1 ) B ( )1;2 C (1; 2 − ) D ( )2;1

Câu 15 1

0

e dx x

∫ có giá trị bằng

Câu 16 Nghiệm của phương trình log10100x =250 thuộc khoảng nào sau đây?

A (0;2 ) B (2;+ ∞) C (−∞ −; 2 ) D (−2;0 )

Câu 17 Một hình nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng b thì diện tích xung quanh bằng

A S=πab B S =πa b2−a2 C S =πb b2−a2 D S =πb b2+a2

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z m− =0 có bán kính R =5 Giá trị của m là

A m =4 B m =16 C m = −16 D m = −4

Câu 19 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=sinx x− và trục hoành là

Câu 20 Hàm số f x( ) log2(x 2) có đạo hàm là

A ( ) ( 2 )

2 ln 2

f x

x

′ =

2 ln 2

x

f x

x

′ =

−

C ( ) 2 ln 2 2

3

x

f x

x

2

f x

x

−

Câu 21 Cho a là số thực dương, biểu thức 3 5

3

1

a

= viết dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả:

A P a= 16 B P a= 196 C P a= 56 D P a= 76

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A SA⊥(ABCD) B AC⊥(SBD) C AB⊥(SAD) D (SAB) (⊥ SAD)

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho , ( )P x y: − =0 Một vectơ pháp tuyến của ( )P là

A (1; 1;0 − ) B (1;1;0 ) C (1;0; 1 − ) D (−1;1; 1 − )

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

3 1

f x

x

= + trên khoảng ; 1

3

−∞ − 

  là

A 1 ln 3 1 ( )

3 x+ +C B 1 ln 3 1 ( )

3 − − +x C C ln 3 1x+ +C. D ln 3 1(− − +x ) C

Câu 25 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x2( −1)(x−2 ) Số điểm cực trị của hàm số f x( ) là

Câu 26 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A 2 2

1

x

y

x

+

=

2

1

x y x

=

2 1

1

x y x

+

=

−

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình log3 3− (9x− <5 log) 3 3− (3 1x+ ) là

A (−∞;1 ) B 5 ;1

9

3 9

− 

Câu 28 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(3;4;6) đến trục Oz là

Câu 29 Tập xác định của hàm số 1( )

2

A (1;+ ∞) B [1;+ ∞) C 1; 3

2

3 1; 2

Câu 30 Hàm số ( 2 )2

y= x −x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 0; 1

2

  B ( )1;2 C (−2;0 ) D ( )0;1

Câu 31 Với các số a b > thỏa mãn , 0 a b2+ 2 =6ab, biểu thức log a b2( + ) bằng

A 1 3 log log( 2 2 )

C 1 1(log2 log2 )

Câu 32 Gọi V là thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ V ′, là thể tích của khối đa diện A ABC D′ ′ ′. Tính V

V

′

?

A 1

7

Câu 33 Số nghiệm của phương trình ln 1 ln 1 ln( 1 ln) ( 3 0)

Câu 34 Tìm điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên (0;2)

A m ≤ −6 B m < −6 C 1

4

4

m

− ≤ ≤

Câu 35 Phương trình 3.9x x2 + − 1−10.3x x2 + − 1+ =3 0 có tổng các nghiệm thực là

Câu 36 Đồ thị hàm số 12

1

x y

x

+

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (ngang và đứng)?

Câu 37 Cho tích phân 3

0

d

x

x

= + +

∫ và đặt t= x+1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2( 2 )

1

d

1

0

5 d

I =∫ t t D 1( 2 )

0

2 2 d

I =∫ t + t t

Câu 38 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

A 1

252

Câu 39 Hàm số f x( )= x2222+m có thể có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB a AD, 3 a Biết góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 ° Thể tích khối chóp S ABCD là

A 6 3

Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB a= , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp , ∆ABC bằng

A 7 2.

3

a

π

B 7 2. 6

a

π

C 3 2. 2

a

π

D 3 2. 6

a

π

0

1 cos

x

π

π π

+

∫ với a b c∈ Giá trị của , , 4a b c+ + bằng

8

8

Câu 43 Cho hàm số f x( )=x mx3− 2+24x m− Biết m >0 và hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị là x và 1 x 2

1 4 2

x + x đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây:

A (6 2 ;12 ) B [12;14 ) C [14;16 ) D [16;+ ∞)

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) có f − =( )1 1 và hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

y

−∞

6

0

+∞

Có bao nhiêu số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( 3+3x2)+ f m( ) trên đoạn [−1;1]

bằng 12?

Câu 45 Cho hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón

có chiều cao bằng 2 Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất là 1 (hình vẽ)

Chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển gần nhất với con số nào sau:

Câu 46 Cho hàm số f x( )=ax bx3+ 2+cx d a+ ( ≠0) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số g x( ) f x( ) ( )1

f x

=

+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 47 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Gọi M là trung điểm của

,

SA N là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn SN =2NB Mặt phẳng (DMN) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện có đỉnh S bằng

A 9

12

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng , ( )P x: −2y+2 1 0,z+ = ( )Q x: −2y+2z− =8 0, ( )R x: −2y+2z+ =4 0 Một đường thẳng ∆ thay đổi, cắt cả ba mặt phẳng ( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại các điểm A B C Giá trị nhỏ nhất của biểu thức , , 3

4

AB

AC

+ bằng

A 15

2

Câu 49 Cho hai hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) thỏa mãn ( ) ( )

x

  Biết f ( )0 = −g( )0 Giá trị của f ( )10 +g( )10 thuộc khoảng nào sau đây:

A (0;222 ) B (222;2222 ) C (2222;22027 ) D (22027;+ ∞)

Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a b; ) thỏa mãn a b≥ và bất phương trình

2 2

a− < + có đúng 198 nghiệm nguyên x?

Hết

-THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC

NHẬN TƯ VẤN VỀ KHÓA HỌC IMO MÔN TOÁN – INBOX PAGE

Khóa học LIVE-VIP I MO môn Toán

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2.Website: http://thayduc.vn/

3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd