Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ T là A.. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh ,a có hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại nằm
Trang 1Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 01 Website: http://thayduc.vn/
_
Đề thi Tinh Tú IMO 01 đã được tổ chức thi ngày 2/1/2023, sau đây là phần bài tập phát
triển các bài toán VD-VDC của đề thi, đa số các bài toán phát triển đều do thầy Đức
sáng tác, giúp các em nắm chắc các dạng toán VD-VDC
Câu 45 – Đề gốc: Hình trụ T có hình vuông ABCD cạnh bằng 1, mà hai đỉnh
,
A B thuộc đường tròn đáy thứ nhất của T và hai đỉnh ,C D thuộc đường tròn
đáy thứ hai của T , mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt đáy của
hình trụ Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ T là
A 3
2
C 2 6
9 Bài tập phát triển
1 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh ,a có hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ một góc bằng 45 Tính thể tích của khối trụ
A
3
3
16
a
B
3
2 16
a
C
3
16
a
D
3
3 2
16
a
2 Cho hình trụ T , một hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 2, với ,A B thuộc một đường tròn đáy và ,C D thuộc đường tròn đáy còn lại, thỏa mãn mp ABCD hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 Thể tích khối trụ T đạt giá trị nhỏ nhất là
A 427 B 5 2 C 2 9 3 D 3
Câu 46 – Đề gốc: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều
Biết diện tích tam giác ABC bằng S không đổi Khi thể tích khối lăng trụ
ABC A B C đạt giá trị lớn nhất thì tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC
bằng
3 2
Trang 2Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Bài tập phát triển
3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều Gọi I là điểm
thuộc cạnh AA sao cho AI 2IA; O là tâm của hình chữ nhật BCC B
Nếu độ dài IO thì giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ bằng 1
3 2 4
C 4
3 2 2 Câu 47 – Đề gốc: Cho hàm số f x ex e x2222 x Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
f x x x f x x m có ba nghiệm phân biệt?
Bài tập phát triển
4 Cho hàm số f x ex ex2022 x Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
f x f x x x m có ba nghiệm phân biệt?
5 Cho hàm số f x lnx x2e 3 Có bao nhiêu số nguyên m 22; 22 để bất phương trình
ln 3 3
f x f m x có nghiệm đúng với mọi x0; ?
Câu 48 – Đề gốc: Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 4x9y16z 2x3y 4 z Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x 13y 14z 1 bằng
2
2
2
2
Bài tập phát triển
6 Cho các số thực x y z thỏa mãn , , 4x9y16z 2x3y 14 z 1 Giá trị lớn nhất của T 2x 13y 1 4z
bằng
A 8 91 B 8 2 91. C 15
2 91
91
2
7 Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 4x 19y 2x 13 y 1 Giá trị lớn nhất của T 2x bằng 3y
A T 2 2 B 5 3 2.
2
T
C 7 5 2.
4
T
2 2
2
T
Trang 3Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 01 Website: http://thayduc.vn/
_
Câu 49 – Đề gốc: Cho hàm số f x ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ
2
a b
Phương trình f x2 1 1 g x2 có bao nhiêu nghiệm? 1 1 2
8 Cho hàm số f x ax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ Giá trị của biểu thức
T f a b c d f f a b c d bằng
9 Cho hàm số f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ
Xét hàm số 4 3 2
4
b
g x x a b x a d x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 100f sinx 1 100 sin g x 1 m có đúng 6 nghiệm trên đoạn 0;3 ?
Trang 4Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/
Câu 50 – Đề gốc: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ,
hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ (đường y là đường 1
tiệm cận ngang của đồ thị)
Số điểm cực trị của hàm số 2 2 3
2 3
g x f x x x là
Bài tập phát triển
10 Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 5, có đồ thị f x như hình vẽ
(f x có 3 điểm cực trị là 4; 2 và 3)
Hỏi hàm số g x f x 22xx2 có bao nhiêu điểm cực trị?
11 Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số
điểm cực trị của hàm số g x f x 22x2lnx là 1
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12
CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/
2.Website: http://thayduc.vn/
3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/
4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd