Tinh Tú IMO 05 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số ( )y f x′= như hình vẽ Số điểm cực t[.]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số , y f x= ′( ) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số f x là ( )
Câu 2 Hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là tam giác vuông cân thì có thể tích bằng
A
3
π
2
π
D 2 π
Câu 3 Biết loga b = Giá trị của 6 loga2b bằng 3
2
Câu 4 Hàm số y x= 4+4x2+ có bao nhiêu điểm cực trị? 1
Câu 5 Khối đa diện đều loại { }3;4 có bao nhiêu đỉnh?
Câu 6 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số 1
1
x y x
+
=
− Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A ( )C có đúng 1 tâm đối xứng B ( )C có đúng 1 tiệm cận đứng
C ( )C có đúng 1 tiệm cận ngang D ( )C có đúng 1 trục đối xứng
Câu 7 Cho hàm số f x( )=ax bx c4+ 2+ có đồ thị như hình vẽ
Trong các số a b c có bao nhiêu số âm? , , ,
Trang 2Câu 8 Trong không gian Oxyz cho , ( )P x: +3 7 0.z− = Một vectơ pháp tuyến của ( )P là
A (1;1;3 ) B (1;3; 7 − ) C (1;3;0 ) D (1;0;3 )
Câu 9 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3
1 2
f x
x
=
−
A −6ln 1 2− x C+ B 3ln 1 2− x C+ C 3 ln 1 2
2 − x C+
Câu 10 Trong không gian Oxyz cho , u = (1;0;1) và v = − ( 1;2;1 ) Giá trị u v bằng
Câu 11 Với mọi a>0,a≠1 thì giá trị loga( )a a bằng
A 1
2
Câu 12 Cho P=loga4b2, với 0< ≠a 1, b <0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 1 log ( )
P= − −b B 1 log ( )
P= − b
Câu 13 Giá trị 1
0
cos dx x
Câu 14 Cho khối chóp đều S ABC có AB=1,SA=2 Thể tích khối chóp bằng
A 11
12
Câu 15 Cho hàm số f x có ( ) f x′( )=x x3( −26) (2 x−10 ) Số cực trị của hàm số f x là ( )
Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng ( ) ( )a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ;
A. Nếu f x′( )< với mọi 0 x a b∈( ); thì hàm số f x nghịch biến trên ( ) ( )a b ;
B. Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì ; f x′( )> với mọi 0 x a b∈( );
C Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b thì ; f x′( )≥ với mọi 0 x a b∈( );
D Nếu f x′( )> với mọi 0 x a b∈( ); thì hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b ;
Câu 17 Có 10 bạn học sinh, trong đó có 1 bạn tên là Đức Số cách xếp 10 bạn học sinh đó thành 1 hàng dọc sao cho Đức phải ở đầu hàng hoặc ở cuối hàng là:
Trang 3Câu 18 Cho 4
1
e d x
x
=∫ Thực hiện phép đổi biến t= x, ta được
1
2 e d t
1
e d t
1
e d t
1
2 e d t
Câu 19 Tập nghiệm S của bất phương trình
3 2
2 1 2
25
x
x
−
−
A (−∞;1 ) B (1;+ ∞) C (−∞ −; 1 ) D (− + ∞1; )
Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có ∆ABC vuông cân tại A , AB BC′ = =1 Thể tích khối lăng trụ bằng
A 2
8
Câu 21 Trong không gian Oxyz giao tuyến của hai mặt phẳng , ( )P x: +2y z+ =0 và ( )Q : 2x y− − =1 0 là đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A (1; 3;5 − ) B (1;3;5 ) C (1;2; 5 − ) D (1;2;5 )
Câu 22 Giá trị lớn nhất của hàm số y= − +x2 5x bằng
Câu 23 Gọi S là diện tích mặt cầu có bán kính 1 R 1, S là diện tích mặt cầu có bán kính 2 R Biết 2 R2 =2 ,R1
khi đó 1
2
S
S bằng
4
Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=32 1x+ là
A (2 1 3x+ ) 2x+C B 32 1
ln 3
x
C
+ + C 32 1x+ ln 3+C D 32 1
ln 9
x
C
+ +
Câu 25 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2 3 ?2
ln 2
x
y= + x
A 2x+x2 B 2 3
ln 2
x
x
ln 2
x
x
+ D 2x+x3
Trang 4Câu 26 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P đi qua M(1;0; 3− ) và vuông góc với đường thẳng
1
3 2
x
=
= −
= +
Điểm nào sau đây thuộc ( )P ?
A (0; 2;2 − ) B (2;2; 2 − ) C (0; 1;1 − ) D (1;1; 1 − )
Câu 27 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(3;2; 1 − ) Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Oy và Oz Diện tích tam giác OAB bằng
A 3
Câu 28 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =e ,x trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A (e 12 )
2
V =π + B e 1.2
2
V = − C e 2
2
V =π D (e 12 )
2
V =π −
Câu 29 Đồ thị hàm số 2 2 1
x y
x x
−
= + + có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 30 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x= 2e−x trên đoạn [−1;1 ] Tổng
M m+ bằng
Câu 31 Giả sử cứ sau một năm, diện tích đất nông nghiệp của nước ta giảm a% diện tích đất hiện có Hỏi sau 10 năm nữa, diện tích đất nông nghiệp của nước ta bằng bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?
A
10
100
a
10
a
10
100
a
− D ( )10
1−a
Câu 32 Biết 1 ( )
0
f x x =
0
cos 2 sin cos d
π
4
2
Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC),∆ABC đều cạnh bằng a và thể tích khối chóp S ABC bằng 3
3
12
a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mp(SBC )
3
Trang 5Câu 34 Với mọi a b> >1, khẳng định nào dưới đây là sai?
A a a b− >b b a− B loga b<log b a C a b >b a D log 1
2
a a b+
<
Câu 35 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ Số nghiệm của phương trình ( ) 0
ln
f x
x =
là
Câu 36 Cho hàm số f x( ) 21
x x
=
− Số điểm cực trị của hàm số f x( ) là
Câu 37 Cho 3 3 2
2
1 dx aln 3 bln 2 ,c
∫ với a b c∈ Tính , , S a b c= + +
A 7
6
6
3
3
S = −
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1
d − = − = −
− Xét mặt phẳng
( ) :P x my m+ + −1 z− =7 0, với m∈ Có bao nhiêu giá trị của m để d//( )P ?
Câu 39 Biết phương trình log 3 1 1 log 3 13( x− ⋅ +) 3( x− )=6 có hai nghiệm x x1< và 2 1
2
log ,
x = b trong đó
*
,
a b∈ và a
b là phân số tối giản Giá trị của a b+ bằng
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , B có AD=2 ,a
,
AB BC a SA a= = = và SA⊥(ABCD). Gọi O là giao điểm của AC và BD Khoảng cách giữa SO và BC
là
A 13
13 a
Trang 6Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ), hàm số y f x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 1 m
x
đồng biến trên 1 1; ?
5 4
Câu 42 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ex f x x′( )− = ∀ ∈ và 1 x f − = − Biết rằng tồn tại duy nhất 1 bộ ( )2 2
số (a b c với ; ; ) a b c ∈, , thỏa mãn 2 ( ) 2
1
e e
b c
f x x a= + +
∫ Giá trị của T a b c= + + bằng
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD DC CB a AB= = = ; =2 ,a đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ° Biết hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD là điểm H đối )
xứng với A qua B Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?
A 4 39
Câu 44 Cho hàm số ( ) 6
1
x m
f x
x
+
= + Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 19;19] để giá trị lớn nhất của f x( ) trên đoạn [ ]0;2 không bé hơn 2 34 ?
Câu 45 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −( 20;20) để phương trình
3
x
x
có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a tồn tại không quá 5 số nguyên , b thỏa mãn
(4.2b−3 2 3) ( b−a)<0
Câu 47 Người ta cần trang trí một cây thông Noel có dạng một hình chóp lục giác đều S ABCDEF , với cạnh bên bằng 2, ASB = ° bằng cách quấn đúng 1 vòng dây đèn led xuất phát từ điểm A quanh cây thông rồi 15 , trở về điểm A Độ dài nhỏ nhất của dây quấn bằng
Trang 7Câu 48 Cho hàm số y=3x ax3+ 2−4x b+ có đồ thị ( )C Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a b để ; ) ( )C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
Câu 49 Trong không gian Oxyz cho , M(1;2;9 ) Xét ( )P qua M cắt các tia ,, Ox Oy Oz lần lượt tại các , điểm A B C Khi , , OA+2OB OC+ đạt giá trị bé nhất thì ( )P đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A (0;2;14 ) B (0;2;12 ) C (0;2;16 ) D (0;2;18 )
Câu 50 Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB=16 ,m chiều rộng AD=8 m Trong phần giao của một parabol có đỉnh là trung điểm của CD và đi qua A B và một nửa đường tròn đường kính , ,
BC (phần tô đậm ở hình vẽ), người ta trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng là 55000 đồng/m2 Hỏi người ta phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa hồng trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn tới hàng nghìn)?
A 528 nghìn đồng B 533 nghìn đồng C 525 nghìn đồng D 531nghìn đồng
- Hết -