Đvđ đề tinh tú imo số 01 thi ngày 2 1 2023 (1)

Đề Tinh Tú IMO số 02 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau x −∞ 1− +∞ ( )f x′ + − ( )f x −∞ 0 −∞ Số điểm cực tr[.]

_

Câu 1 Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

( )

( )

f x

−∞

0

−∞

Số điểm cực trị của hàm số f x là ( )

Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= − trên x2  là

Câu 3 Nghiệm của phương trình 3x−1=27 là

Câu 4 Tập xác định của hàm số ( ) 5

2

= − là

A (−∞;2) B (2;+∞) C  D \ 2{ }

Câu 5 Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Câu 6 Nghiệm của bất phương trình 1( )

3

log 1−x <0 là

A x >0 B − < <1 x 0 C x <0 D 0< <x 1

Câu 7 Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n≤ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A k n k

!

k

C k

C − C C

+

C =C

Câu 8 Hàm số f x( )=x3−3x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A (1;+ ∞) B (−∞;0 ) C 0; 1

2

2

Câu 9 Tung một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để thu được mặt có số chấm lẻ là

A 1

4

Câu 10 Số đường tiệp cận của đồ thị 1

3

x y x

+

= + là

Câu 11 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ

A

2

1 . 2

x

y  =    B y=e −x

2

x

y

−

 

=   

Câu 12 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x= 3− +2 với đường thẳng y =2 là

Câu 13 Cho hàm số f x liên tục trên   [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x= ( ) trên

[−1;1] Tính M m−

Câu 14 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Câu 15 Cho 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số

10 điểm đã cho?

Câu 16 Tập xác định của hàm số ( ) ( 2 )

2

A (−1;1 ) B (−∞ − ∪; 1) (1;+ ∞) C (−∞ − ∪ + ∞; 1] [1; ) D 

Câu 17 Cho loga b = và 2 logb( )bc = Giá trị của 3 loga c bằng

Câu 18 Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh của 4 hình nón

A S xq = 39 π B S xq =12 π C S xq =4 3 π D S xq =8 3 π

Câu 19 Hàm số y=e sin 2x x có đạo hàm

A y′ =e sin 2x( x−cos 2 x) B y′ =e sin 2x( x+cos 2 x)

_

Câu 20 Cho hàm số f x có ( ) ( ) 3( 2 )2( )

100 10

f x′ =x x − x− Số cực trị của hàm số f x là ( )

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ∆SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 3

3

6

9

12

Câu 22 Tính log1 log2 log3 log98 log 99

Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số này có thể là của hàm số nào trong các hàm số được cho sau

đây:

A y= − −x3 1 B y= − +x3 3 1x+

C y= − +x3 3 1x− D y= − −x3 3 1x−

Câu 24 Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng a có thể tích bằng

3

a

4

a

12

a

4

a

V =π

Câu 25 Cho tứ diện S.ABC có thể tích V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, , Thể tích của

khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (ABC bằng )

A

2

V

B 3

V

C 4

V

D 8

V

Câu 26 Cho hàm số y=ln(x+2) có đồ thị là ( )C Gọi A là giao điểm của ( )C với trục Ox Hệ số góc của

tiếp tuyến của ( )C tại A bằng

4

2

Câu 27 Khoảng đồng biến của hàm số f x( ) 3x 2

x

= − là

A (−∞;1) B ( )0;4 C (−1;1) D (− + ∞1; )

Câu 28 Tập xác định của hàm số ( ) 1( )

f x

= + + là

A (0;+ ∞) B (−∞ + ∞; ) C 1 5 ;

2

+ ∞

2

− + 

Câu 29 Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau

Câu 30 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, biết A C a′ = 6

A 3 3 a3 B 2 a3 C 3 a3 D 2 2 a3

Câu 31 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

y′ + −

y

−∞

+∞

3

0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng [−2;5] để phương trình f x( )= có nghiệm duy m

nhất

Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết SA⊥(ABCD) và

SB SC a= = Thể tích khối chóp S ABCD là

A 3

2

a

B 3 12

a

C 3 3

a

D 3 6

a

Câu 33 Đạo hàm của hàm số ( ) e 1

e 1

x x

f x = −

+ là

A ( ) 2e

e 1

x x

f x′ =

e 1

x x

f x′ =

e 1

x x

f x′ =

2e .

e 1

x x

f x′ =

+

Câu 34 Cấp số nhân ( )u có n u = , 9 8 u = Giá trị của 12 1 u là 7

Câu 35 Cho hàm số f x( )=axα, với a,α là các hằng số Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm A( )1;3

và 3; 1

3

B 

  Hỏi điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A 1 2;

27 3

4

N  

3

27

Câu 36 Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng

5

y= − x

0

_

Câu 37 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A 2

3

a

B 3

a

C 2 3

a

D 2

a

Câu 38 Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng Hỏi hàng tháng, anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A 9.236.000 đồng B 9.137.000 đồng C 9.970.000 đồng D 9.971.000 đồng

Câu 39 Một mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Diện tích mặt cầu ( )S là

A 3 2.

2

a

π

B 6πa2 C 3 2

4

a

π

D 3πa2

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng 1 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

CD BC A B′ ′ Diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp MNP là ( )

A 3 3

4

Câu 41 Số điểm cực trị của hàm số y=(x−1)3 x2 là

Câu 42 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [−22;22] để bất phương trình ( )10x 15 10m+logx ≥101011logx đúng với mọi (1;100 ?)

x ∈

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng ( )P chứa AB và đi qua trọng tâm G của ∆SAC, chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh C có thể tích là V 1, khối đa diện còn lại có thể tích V Tỉ số 2 1

2

V

V bằng

A 5

9

Câu 44 Cho hàm số f x( )=x3−3 1.x+ Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm

số f x trên đoạn ( ) [m m + bé hơn 3? ; 1]

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x mx= 3+ 2 đồng biến trên (−2;0 ?)

Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình f (1 2sin− x)= f m( ) có nghiệm thực?

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), AB=1;AC=2 và  120 BAC = ° Gọi H là hình chiếu của

A lên SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC bằng

A 2 21

7

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn 2 ( 3) log 2 100 0 ?

100

x

x + m m x m− + + ≥ ∀ ∈  x

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi , y tồn tại ít nhất 1 số nguyên , x nhưng không quá

99 số nguyên x thỏa mãn 4 ( 2)

3

2y x− ≥log x+4y ?

Câu 50 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x= ( ), hàm số y f= (1 2− x) có bảng biến thiên như sau:

(1 2 )

f − x +∞

1

−

1

−∞

Hàm số y f= (ef x( )+m) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

- Hết -

THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC

GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2.Website: http://thayduc.vn/

3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd

( )

y= f x