Phát triển đề Tinh Tú IMO số 03 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Đề tinh tú IMO số 03 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học[.]
Trang 1Đề tinh tú IMO số 03 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học
MO, các em xem lại link đề tại link tổng hợp: https://bit.ly/tt03imo Sau đây là bài tập
phát triển
Câu 38 – Đề gốc: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc Xác suất để không có
bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng
A 1
252
Bài tập phát triển
1 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng ngang Xác suất để bên cạnh mỗi học sinh nữ phải có ít nhất 1 học sinh nữ bằng:
A 1
7
2 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng ngang Xác suất để cứ 3 học sinh gần nhau thì có ít nhất 1 học sinh nữ bằng
A 1
21
Câu 40 – Đề gốc: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD),
AB a AD= = a Biết góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 ° Thể tích khối chóp S ABCD là
A 6 3
Bài tập phát triển
3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB a AD= , = 3 a Biết góc giữa mp SCD và ( ) mp SBD bằng ( ) 30 ° Thể tích khối chóp S ABCD là
A 2 3
3
2
3
3
3
3
Trang 2Câu 42 – Đề gốc: Biết 2 2 2
0
1 cos
x
π
+
∫ với a b c ∈ Giá trị của , , 4a b c+ + bằng
8
8
Bài tập phát triển
0
1 cos
π
π
+
c
+
∈ là phân số tối giản Giá trị của
T a b c= + + bằng
0
π
π
π
A 9
Câu 43 – Đề gốc: Cho hàm số f x( )=x mx3− 2+24x m− Biết m >0 và hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị là
1
x và x Khi 2 2
x + x đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây:
A (6 2 ;12 ) B [12;14 ) C [14;16 ) D [16;+ ∞)
Bài tập phát triển
6 Gọi x x là các điểm cực trị của hàm số 1, 2 1 3 1 2 4
y= x − mx − x Giá trị lớn nhất của biểu thức ( 2 )( 2 )
S= x − x − là
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An
Trang 3Câu 44 – Đề gốc: Cho hàm số y f x= ( ) có f − =( )1 1 và hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
y
−∞
6
0
+∞
Có bao nhiêu số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( 3+3x2)+ f m( ) trên đoạn [−1;1] bằng
12?
Bài tập phát triển
7 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên thỏa mãn f ( )0 =0 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
( )
( )
f x
−∞
3
1
2
0
+∞
Tìm số giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 3 9 2 1 2 ( )
g x = f − x + x + + f m
trên đoạn [ ]0;2 là 6
Câu 45 – Đề gốc: Cho hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi
chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao bằng 2 Ban đầu
chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta
chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất
lỏng trong ly thứ nhất là 1 (hình vẽ)
Chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển gần nhất với con số nào sau:
Bài tập phát triển
8 Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao
của phễu Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao
của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm
A 0,5cm B 0,216cm
C 0,3cm D 0,188cm
Trang 4Câu 46 – Đề gốc: Cho hàm số f x( )=ax bx3+ 2+cx d a+ ( ≠0) có đồ thị như hình
vẽ sau:
Hàm số ( ) ( ) ( )
1
f x
g x
f x
=
+ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Bài tập phát triển
9 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình sau:
y +∞
1
−
5
−∞
Hàm số g x( )=2f x f x2( ) ( )−3 có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 47 – Đề gốc: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Gọi M là trung
điểm của SA , N là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn SN =2NB Mặt phẳng (DMN) chia khối chóp S ABCD
thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện có đỉnh S bằng
A 9
12
Bài tập phát triển
10 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của cạnh AB SC, Mặt phẳng (MND chia khối chóp ) S ABCD thành hai khối đa diện, thể tích
của khối đa diện có đỉnh S là
A 7
16
11 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi N P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh , BC và CD sao cho BN =2NC và DP=2PC Mặt phẳng (A NP′ ) chia khối lập phương thành 2 phần có thể tích là V1
và V2, trong đó V V1< 2 Tính tỷ số 1
2
V V
A 1
2
109 161
V
161
V
V = C 12 25
47
V
49
V
V =
Trang 5Câu 48 – Đề gốc: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng , ( )P x: −2y+2 1 0,z+ =
( )Q x: −2y+2z− =8 0, ( )R x: −2y+2z+ =4 0 Một đường thẳng ∆ thay đổi, cắt cả ba mặt phẳng ( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại các điểm A B C Giá trị nhỏ nhất của biểu thức , , 3
4
AB
AC
+ bằng
A 15
2
Bài tập phát triển
12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P x: −2y+2 1 0,z+ = ( )Q x: −2y+2 8 0,z− = ( )R x: −2y+2z+ =4 0 Một đường thẳng ∆ thay đổi, cắt cả ba mặt phẳng ( ) ( ) ( )P Q, , R lần lượt tại các điểm A B C, , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB 962
AC
+ bằng
A 41
13 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )Q x: −2y+2 8 0,z− = ( )R x: −2y+2z+ =4 0 và điểm
(1;1;0 )
A Mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng ( )Q và ( )R đồng thời đi qua điểm , A Điểm
I luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng
Câu 49 – Đề gốc: Cho hai hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) thỏa mãn ( ) ( )
f x g x
x
g x f x
( )0 ( )0
f = −g Giá trị của f ( )10 +g( )10 thuộc khoảng nào sau đây:
Bài tập phát triển
14 Cho hai hàm số f x và ( ) g x nhận giá trị dương, có đạo hàm trên ( ) [ ]1;4 và thỏa mãn
( ) ( )
[ ]
0
f x xg x
′
Giá trị của f ( ) ( )2 +g 2 bằng
Trang 6Câu 50 – Đề gốc: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a b; ) thỏa mãn a b≥ và bất phương trình
2 2
a− < + có đúng 198 nghiệm nguyên x?
Bài tập phát triển
15 Xét tất cả các cặp số nguyên dương ( )a b ở đó a b; , ≥ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy, có đúng 50
số nguyên dương x thỏa mãn lna−lnx <ln b Tổng a b+ nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Hết