PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn Toán 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3,5 điểm) Giải phương trình a) 2x(x+3) – 7 = 2x2 –[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,5 điểm): Giải phương trình
a) 2x(x+3) – 7 = 2x2 – 25 b) x2 – 2x + 3(x – 2) = 0
c)
8+x
6 −3 x−18 = 9−x12 d)
Câu 2 (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Biên
Hòa với vận tốc 50 km/h, khi quay trở về Thành phố Hồ Chí Minh người đó đi đường khác dài hơn 2km với vận tốc 40 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian
đi 18 phút Tính quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Biên Hòa
Câu 4 (0,5 điểm): Một toà nhà A đang xây dựng gồm 81 tầng nằm trong khu
đô thị B Bóng của toà nhà trên mặt đất dài 57,625m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,6m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,2m Tính chiều cao tòa nhà A
Câu 5 (3,5 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, biết
AB = 12cm, AC = 16cm
a) Chứng minh ∆ BHA đồng dạng với ∆ BAC Tính BH; CH
b) Vẽ BD là đường phân giác của ∆ ABC cắt AH tại K Chứng minh: BA.BK
= BD.BH
c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E Chứng minh: AE = EC d) Kéo dài BA và CE cắt nhau tại M MD cắt BC tại I Chứng minh EB là tia phân giác của góc IEA
4
6 4 2 2
1
2
x
x x
x x
x
Trang 2Hết ĐÁP ÁN TOÁN 8
Giải các phương trình sau:
a)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
b) x2−2x+3 ( x−2 ) =0
⇔ x ( x−2 )+ 3( x−2)=0
⇔( x−2)( x +3)=0
⇔ x−2=0 hay x +3= 0
⇔ x=2 hay x=−3
Vậy S={2;−3}
0.25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
c)
⇔ 4(8+x)
24 − 3(3x-1)24 =2(9-x )24
32 + 4x – 9x + 3 = 18 – 2x
– 3x = – 17
x =
17
3 Vậy phương trình có tập nghiệm S=
d ) x−1 x+2 − x x−2 = 4−6 x
x2 −4
ĐKXĐ: x≠2 và x≠-2
⇔( x−1)( x−2) ( x+2)( x−2) −x( x+2) (x+2)( x−2) =4−6 x ( x+2)( x−2)
⇒ x2−3 x+2−x2−2x=4−6 x
⇔−5 x+6 x=4−2
⇔ x = 2 (loại)
S =φ
0,25 0,25 0.25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 3M
E
D
K
H C
Câu 2 ⇔3(x−2)−2.4
12 ≥5x−1012
⇔3 x−6−8≥5 x−10
⇔3 x−5 x≥−10+6+8
⇔−2 x≥4
⇔x≤4−2⇔x≤−2
biểu diễn đúng
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 3 Gọi quãng đường TP.HCM – Biên Hoà dài x (km) ; đk: x > 0
Quãng đường v ề là x +2 (km)
Thời gian đi là
x
50 (giờ)
Thời gian lúc về là
x+2
40 (giờ )
Đổi 18 phút =
3
10 giờ
Theo bài toán ta có phương trình :
x+2
40 − x50= 310
⇔5 x+10−4 x=60
x = 50(nh ận)
Vậy quãng đường TP.HCM-Biên Hoà dài 50 km
0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
Câu 4 (0,5 điểm)
Vì tia nắng có tính chất song song nên BC // B’C’
Chứng minh được hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng (0,25 điểm) Lập tỉ số đồng dạng tính AB = 461
Vậy hiện tại tòa nhà A cao 461 m
(0,25 điểm)
Câu 5 (3,5 điểm)
Trang 4a) Chứng minh ∆ BHA đồng dạng với ∆ BAC và tính BH; CH
Xét ∆ BHA và ∆ BAC có:
Góc H = góc A = 900
Do đó ∆ BHA đồng dạng với ∆ BAC (g.g) (0,25 điểm)
Cho ta suy ra BA2 = BH.BC
Dùng Định lý Pytago tính BC = 20 cm (0,25 điểm)
Tính BH = 7,2 cm; CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 cm (0,25 điểm)
b) Chứng minh: BA.BK = BD.BH
Xét ∆ BHK và ∆ BAD có:
Góc ABD = góc HBK (Do BD là tia phân giác) (0,25 điểm)
Do đó ∆ BHK đồng dạng với ∆ BEA (0,25 điểm)
Cho ta suy ra BA.BK = BD.BH (0,25 điểm)
c) Chứng minh ∆ BAD đồng dạng với ∆ CED
Chứng minh ∆ EDA đồng dạng với CDB (c.g.c)
Cho ta góc EAD = góc CBD = Góc B/2 (0,25 điểm)
Mà góc ECA = góc ABD = Góc B/2 (2 góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Do đó ∆ EAC cân tại E
d) Vì ∆ EDA đồng dạng với CDB
Chứng minh MI BC ∆ BID đồng dạng với ∆ BEC (g.g)
Cho ta
Chứng minh ∆ BIE đồng dạng với ∆ BDC (c.g.c)
Suy ra góc DCB = góc IEB (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DEA = góc IEB
Trang 5Vậy EB là tia phân giác của góc IEA (0,25 điểm)
MA TRẬN ĐỀ TOÁN 8
NỘI
DUNG
KIẾN
THỨC
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNGTHẤP VẬN DỤNGCAO TỔNGĐIỂM
TN TL TN TL TN TL TN TL
Bài 1 b)
0,75đ 7,5% a,c,d)2,75đ 27,5% 3,5đ
Bài 3 1đ 10% 0,5đ 5% 1,5đ
Bài 5 a)
0,75đ 7,5% 0,75 7,5% 1,25đb) 12,5,% 0,75đd) 7,5% 3,5đ Tổng 1,5đ 15% 2,75đ 27,5% 4,5đ 45% 1,25đ 12,5% 10đ(100%)