PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 12 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn Toán 9 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề ) Câu 1 (1,5 điểm ) Giải các phư[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề ) Câu 1 (1,5 điểm ): Giải các phương trình:
Câu 2 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần
chiều rộng kém hai lần chiều dài là 5 m Tìm diện tích mảnh đất đó
Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = có
đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 4 (1,5 điểm):
Cho phương trình
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa
Câu 5 (1 điểm): Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và
học sinh đi tham quan Suối Tiên Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là
80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng Biết rằng nhà trường
tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Câu 6 (1 điểm):
Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuông
Tính bán kính R của đường tròn đó, biết cạnh hình vuông dài 12cm
Trang 2
Câu 7 (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,
C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA ^ BC
b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K ( điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) tại điểm E Chứng minh:
AB2=AE.AF Từ đó suy ra BE FC = BF EC
c) Chứng minh: Tứ giác OCKA là hình thang cân
Hết
Trang 3ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu 1: (1,5) Giải phương trình
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Đặt t = x 2 (t ≥ 0)
Pt trở thành
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu 2: (1 điểm)
Gọi x (m) là chiều dài mảnh đất
y (m) là chiều rộng mảnh đất (0 < y < x < 40)
Ta có
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
⇒ chiều dài : 25 (m)
Chiều rộng :15(m)
(0,25 điểm)
Và diện tích mảnh đất :25.15 = 375 (m2)
(0,25 điểm)
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ (P) và bảng giá trị đúng (0,5 điểm)
Vẽ (D) và bảng giá trị đúng (0,5 điểm)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
(0,25đ )
(0,25 đ)
(0,25đ )
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ))
(0,25 đ))
2
2
4
6
8
10
A
B
2
2
4
6
8
10
A
B
Trang 4= 2 (0,25 điểm)
⇔ – x2 = 2x – 8
⇔ x2 + 2x – 8 = 0
⇒ y = –1 ⇒ y = – 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là A(2; –1) và B(– 4; – 4)
(0,25 điểm)
Câu 4: (1,5 điểm)
Vậy phương trình luôn có 2nghiệm phân biệtvới mọi m
b) Theo hệ thức Vi-ét
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
Trang 5Ta có a +b +c = 1+2-3=0
Phương trình có hai nghiệm m = 1(n), m = -3(n)
Câu 5: (1 điểm) Gọi x (người) là số giáo viên, y (người) là số học sinh (0<x,y<
250, x, y thuộc N)
Số tiền vé của một giáo viên được giảm là 95% 80000 = 76000 (đ)
Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là 95%.60000=57000 (đ)
Theo đề bài ta có
Vậy số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người
Câu 6: (1 điểm)
Ta có 62 + (12 – R)2 = R2 (Pytagore)
(0,5 điểm)
⇒ 36 + 144 – 24R + R2 = R2
⇒ 24R = 180
⇒ R = 7,5
(0,25 điểm)
(0,25điểm)
a) Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và OA ^ BC
(0,25)
Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (t/g có tổng hai góc đối bằng 1800) (0,25)
OB = OC (bán kính (O)) ; AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
(0,25)
OA là đường trung trực của BC
OA ^ BC (0,25)
b) Chứng minh: AB2=AE.AF và từ đó suy ra BE FC = BF EC
Xét ABE và AFB có
chung
(góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BE)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5đ )
(0,25đ)
6 12-R
R
12cm (0,25đ)
Trang 6Vậy
Xét ACE và AFC có
chung
(góc nội tiếp bằng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CE) Vậy
Nên
c)Kẻ đường kính BI của (O)
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
BC ^ IC
Mà OA ^ BC(cmt)
Nên OA // IC
Mà CK// OA (d//OA)
I,C,K thẳng hàng và IK //OA
( đồng vị) Xét ABO vuông và KOI vuông có
OB = OI (bán kính (O))
(cmt)
Vậy ABO = KOI(g.c.g)
Mà BA = AC (cmt)
Vậy OK =AC
Ta lại có OAKC là hình thang (vì OA //CK)
Vậy tứ giác OAKC là hình thang cân
HS làm cách khác vẫn đạt điểm tối đa
E H
F
C
B
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )