LÝ THUY T CH NG 3 – Đ I S 8Ế ƯƠ Ạ Ố 1 Ph ng trìnhươ a) Đ nh nghĩa ị Đ ng th cẳ ứ A(x)=B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c c aể ứ ủ cùng m t bi nộ ế x g i là ph ng trình nọ ươ ẩ x b) Nghi m c[.]
Trang 1LÝ THUY T CH Ế ƯƠ NG 3 – Đ I S 8 Ạ Ố
1 Ph ươ ng trình
a) Đ nh nghĩa: ị Đ ng th cẳ ứ A(x)=B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c c aể ứ ủ cùng m t bi nộ ế x g i là ph ng trình nọ ươ ẩ x
b) Nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình: Giá trị x0c a nủ ẩ x th a mãnỏ A(x0)=B(x0) đ c g i làượ ọ nghi m c a ph ng trìnhệ ủ ươ A(x)=B(x)
c) Gi i ph ả ươ ng trình: Gi i ph ng trình là tìm t p nghi m c a ph ng trình.ả ươ ậ ệ ủ ươ
d) Hai ph ươ ng trình t ươ ng đ ươ ng: Hai ph ng trình có cùng m t t p nghi m làươ ộ ậ ệ hai ph ng trình t ng đ ng.ươ ươ ươ
2 Ph ươ ng trình b c nh t m t n ậ ấ ộ ẩ
Đ nh nghĩa: ị Ph ng trình d ngươ ạ ax+b=0, v i a và b là hai s đã cho vàớ ố a≠0, đ c g iượ ọ
là ph ng trình b c nh t m t n.ươ ậ ấ ộ ẩ
Quy t c chuy n v : ắ ể ế Trong m t ph ng trình, ta có th chuy n m t h ng t t vộ ươ ể ể ộ ạ ử ừ ế này sang v kia và đ i d u h ng t đó.ế ổ ấ ạ ử
Quy t c nhân v i m t s : ắ ớ ộ ố Trong m t ph ng trình, ta có th :ộ ươ ể
- Nhân c hai v v i cùng m t s khácả ế ớ ộ ố 0.0
- Chia c hai v cho cùng m t s khácả ế ộ ố 0.0
Nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình: Ph ng trình d ngươ ạ ax+b=0 v iớ a≠0 luôn có m tộ nghi m duy nh tệ ấ x =−ba
3 Ph ươ ng trình tích
Ph ng trình tích có d ngươ ạ A(x).B(x)=0
Công th c: ứ
A(x).B(x)=0 A(x)=0⇔ ho cặ B(x)=0
Nghĩa là mu n gi i ph ng trìnhố ả ươ A(x).B(x)=0, ta gi i hai ph ng trìnhả ươ A(x)=0
và B(x)=0r i l y t t c các nghi m thu đ c.ồ ấ ấ ả ệ ượ
4 Ph ươ ng tình ch a n m u ứ ẩ ở ẫ
Đi u ki n xác đ nh (ĐKXĐ) c a ph ng trình là giá tr c a n đ t t c các m uề ệ ị ủ ươ ị ủ ẩ ể ấ ả ẫ trong ph ng trình đ u khácươ ề 0
Cách gi i ph ng trình ch a n m uả ươ ứ ẩ ở ẫ :
+ Tìm ĐKXĐ c a ph ng trình.ủ ươ
+ Quy đ ng m u hai v c a ph ng trình r i kh m u.ồ ẫ ế ủ ươ ồ ử ẫ
+ Gi i ph ng trình v a nh n đ c.ả ươ ừ ậ ượ
+ Ch n các giá tr c a n th a mãn ĐKXĐ r i vi t t p nghi m.ọ ị ủ ẩ ỏ ồ ế ậ ệ
5 Các b ướ c gi i bài toán b ng cách l p ph ả ằ ậ ươ ng trình
a, B ướ c 1: L p ph ng trình:ậ ươ
-Ch n n và đ t đi u ki n cho n.ọ ẩ ặ ề ệ ẩ
-Bi u di n các đ i l ng ch a bi t theo n và các đ i l ng đã bi t.ể ễ ạ ượ ư ế ẩ ạ ượ ế
-L p ph ng trình bi u th m i quan h gi a các đ i l ng.ậ ươ ể ị ố ệ ữ ạ ượ
b, B ướ c 2: Gi i ph ng trình.ả ươ
c, B ướ c 3: Tr l i: Ch n các nghi m th a mãn đi u ki n c a n r i k t lu n.ả ờ ọ ệ ỏ ề ệ ủ ẩ ồ ế ậ
Trang 2LÝ THUY T CH Ế ƯƠ NG 3 – HÌNH H C 8 Ọ
1.T s c a hai đo n th ng ỉ ố ủ ạ ẳ
- T s c a hai đo n th ng là t s đ dài c a chúng theo cùng m t đ n v đo.ỉ ố ủ ạ ẳ ỉ ố ộ ủ ộ ơ ị
- T s c a hai đo n th ng không ph thu c vào cách ch n đ n v đo.ỉ ố ủ ạ ẳ ụ ộ ọ ơ ị
2 Đo n th ng t l ạ ẳ ỉ ệ
Hai đo n th ngạ ẳ AB và CD t l v i hai đo n th ngỉ ệ ớ ạ ẳ A′B′và C′D′n u có t l th c:ế ỉ ệ ứ
3 Đ nh lí Ta-lét trong tam giác ị
a) Đ nh lí Ta-lét trong tam giác ị
N u m t đ ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác và c t hai c nh còn l iế ộ ườ ẳ ớ ộ ạ ủ ắ ạ ạ thì nó đ nh ra trên hai c nh đó nh ng đo n th ng t ng ng t l ị ạ ữ ạ ẳ ươ ứ ỉ ệ
b) Đ nh lí Ta-lét đ o ị ả
N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác và đ nh ra trên hai c nh đóế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ộ ị ạ
nh ng đo n th ng t ng ng t l thì đ ng th ng đó song song v i c nh còn l iữ ạ ẳ ươ ứ ỉ ệ ườ ẳ ớ ạ ạ
c a tam giác.ủ
c) H qu ệ ả đ nh lý Ta-lét ị
N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác và song song v i c nh còn l iế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ộ ớ ạ ạ thì nó t o thành m t tam giác m i có ba c nh t ng ng t l v i ba c nh c a tamạ ộ ớ ạ ươ ứ ỉ ệ ớ ạ ủ giác đã cho
Chú ý: H qu trên v n đúng cho tr ng h p đ ng th ng song song v i m t c nhệ ả ẫ ườ ợ ườ ẳ ớ ộ ạ
và c t ph n kéo dài c a hai c nh còn l i.ắ ầ ủ ạ ạ
4 Tính ch t đ ấ ườ ng phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đ ng phân giác c a m t góc chia c nh đ i di n thành hai đo nườ ủ ộ ạ ố ệ ạ
th ng t l v i hai c nh k hai đo n y.ẳ ỉ ệ ớ ạ ề ạ ấ
AD,AE là các phân giác trong và ngoài c a góc ủ , suy ra:
5 Nh c l i m t s tính ch t c a t l th c ắ ạ ộ ố ấ ủ ỉ ệ ứ
Trang 36. Khái ni m hai tam giác đ ng d ng ệ ồ ạ
a Đ nh nghĩa: ị
Hai tam giác g i là đ ng d ng v i nhau n u chúng có ba c p góc b ng nhau t ng đôiọ ồ ạ ớ ế ặ ằ ừ
m t và ba c p c nh t ng ng t l ộ ặ ạ ươ ứ ỉ ệ
* T s các c nh t ng ngỉ ố ạ ươ ứ
đ c g i làượ ọ t s đ ng d ng ỉ ố ồ ạ c a hai tam giác.ủ
b Đ nh lí: ị N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a tam giác và song song v i haiế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ớ
c nh còn l i thì nó t o thành m t tam giác m i đ ng d ng v i tam giác đã cho.ạ ạ ạ ộ ớ ồ ạ ớ
Chú ý: Đ nh lí trên cũng đúng trong tr ng h p đ ng th ng a c t ph n kéo dài haiị ườ ợ ườ ẳ ắ ầ
c nh c a tam giác và song song v i c nh còn l i.ạ ủ ớ ạ ạ
7 Các tr ườ ng h p đ ng d ng c a hai tam giác ợ ồ ạ ủ
Tr ườ ng h p 1: ợ N u ba c nh c a tam giác này t l v i ba c nh c a tam giác kia thìế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ hai tam giác đó đ ng d ng.ồ ạ
Tr ườ ng h p 2: ợ N u hai c nh c a tam giác này t l v i hai c nh c a tam giác kia vàế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ hai góc t o b i các c p c nh đó b ng nhau thì hai tam giác đó đ ng d ng v i nhau.ạ ở ặ ạ ằ ồ ạ ớ
Tr ườ ng h p 3: ợ N u hai góc c a tam giác này l n l t b ng hai góc c a tam giác kiaế ủ ầ ượ ằ ủ thì hai tam giác đó đ ng d ng v i nhau.ồ ạ ớ
8 Các tr ườ ng h p đ ng d ng c a tam giác vuông ợ ồ ạ ủ
Trang 4Tr ườ ng h p 1 ợ : N u tam giác vuông này có m t góc nh n b ng góc nh n c a tamế ộ ọ ằ ọ ủ giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đ ng d ng v i nhau.ồ ạ ớ
Tr ườ ng h p 2: ợ N u tam giác vuông này có hai c nh góc vuông t l v iế ạ ỉ ệ ớ hai c nhạ góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đ ng d ng v i nhau.ủ ồ ạ ớ
Tr ườ ng h p 3: ợ N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này tế ạ ề ộ ạ ủ ỉ
l v i c nh huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuôngệ ớ ạ ề ạ ủ
đó đ ng d ng v i nhau.ồ ạ ớ
9 Tính ch t c a hai tam giác đ ng d ng ấ ủ ồ ạ
N u hai tam giác đ ng d ng v i nhau thì:ế ồ ạ ớ
+ T s hai đ ng cao t ng ng b ng t s đ ng d ng.ỉ ố ườ ươ ứ ằ ỉ ố ồ ạ
+ T s hai đ ng phân giác t ng ng b ng t s đ ng d ng.ỉ ố ườ ươ ứ ằ ỉ ố ồ ạ
+ T s hai đ ng trung tuy n t ng ng b ng t s đ ng d ng.ỉ ố ườ ế ươ ứ ằ ỉ ố ồ ạ
+ T s các chu vi b ng t s đ ng d ng.ỉ ố ằ ỉ ố ồ ạ
- T s các di n tích b ng bình ph ng t s đ ng d ng.ỉ ố ệ ằ ươ ỉ ố ồ ạ