Câu 3 1.5 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau.. Tính vận tốc của mỗi xe, biết r[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1.5 điểm): Cho biểu thức: 2 2
-1 - ( -1)
x
x x x x
a Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P
b Tìm x để
2 P 3
Câu 2 (2.5 điểm):
1 Giải phương trình: a 3x – 12 = 0
b x 9 2x 6
2 Giải bất phương trình:
1
x
Câu 3 (1.5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau
2 giờ gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe
đi từ B là 5 km
Câu 4 (3.5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD cắt nhau tại
O Kẻ BE AC, DF AC ( E, F AC)
a Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành
b Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD
Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c Chứng minh: AB.AH + AD.AK = AC2
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x y z 2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
P xy yz z
z x y
……….Hết………
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
(1.5đ)
a
2
1 ( 1)
1
x x x x
x
0.25 0.25 0.25
x
x
2
(2.5đ)
1b
Th1: x 9 nên ta có: x 9 2x 6 x 15 Th2: x 9 nên ta có: x 9 2x 6 x 1
Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm: x = 1
0.25 0.25 0.25
2
1
27 3x 10x - 15 7x 42
6
x
x
0.25 0.25 0.25 0.25
3
(1.5đ)
Gọi vận tốc của xe đi từ A là: x (km/h) ( x > 5) Vận tốc của xe đi từ B là: x – 5 (km/h)
Sau 2h : + Xe đi từ A đi được quãng đường là: 2x (km) + Xe đi từ B đi được quãng đường là: 2(x - 5) (km) Theo bài ra ta có phương trình là: 2x + 2(x - 5) = 94
4x = 104 x = 26 (thỏa mãn điều kiện) Vậy: Vận tốc của xe đi từ A là: 26 (km/h)
Vận tốc của xe đi từ B là: 26 – 5 = 21 (km/h)
0.25
0.5 0.25 0.25
0.25
Trang 3(3.5đ)
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
O
F
E
K
H
C
A
D
B
0.5
AC (gt); DFAC (gt) => BE // DF (1)
Chứng minh được: BEODFO => BE = DF (2)
Từ (1), (2) Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
0.5 0.5 0.25
b
Chứng minh được: HBC CDK (BAD)
Chứng minh được: CBH CDK g g( )
CH CB
CH CD CK CB
CK CD
0.5 0.25 0.25
c
Chứng minh được: AFD AKC g g( ) AF AD AD AK. AF AC.
AK AC
Chứng minh được: CFD AHC g g( ) CF CD CD AH. CF AC.
AH AC
Mà: CD = AB ( vì tứ giác ABCD là hình bình hành) AB AH CF AC.
Suy ra: AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC 2
(đfcm)
0.25 0.25
0.25
5
(1.0đ)
Ta có: x, y, z > 0 nên
x
xy yz z
z x y Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
z 2
z 2
xy x
x
z y
xz y
z
y x
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 673 (thoả mãn)
Vậy: Min (P) = 2019 khi và chỉ khi x = y = z = 673
0.5
0.25 0.25
Lưu ý: - Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 4- Thí sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình.
