Toanhocsodo ĐT 0945943199 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1 HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH Khi đ[.]
Trang 1CH ƯƠ NG I H TH C L Ệ Ứ ƯỢ NG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1 H TH C V C NH VÀ Đ Ệ Ứ Ề Ạ ƯỜ NG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I TÓM T T LÍ THUY T Ắ Ế
Cho tam giác vuông ABC vuông t i A, đ ng cao AH Khi đó ta có các h th c sau:ạ ườ ệ ứ
AB2 = BH BC hay c2 = ac’
AC2 = CH BC hay b2 = ab’
AB AC = BC AH hay cb = ah
HA2 = HB HC hay h2 = c’b’
BC2 = AB2 + AC2 (Đ nh lí Pytago)ị
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1: Tính đ dài các đo n th ng trong tam giác vuông ạ ộ ạ ẳ
Ph ng pháp gi i: ươ ả Cho tam giác ABC vuông t i A có đ ng cao AH N u bi t đ dài hai trong ạ ườ ế ế ộ sáu đo n th ng AB, AC, BC,HA, HB, HC thì ta luôn tính đ c đ dài b n đo n th ng còn l i.ạ ẳ ượ ộ ố ạ ẳ ạ 1A Tính x, y trong m i hình v sau:ỗ ẽ
1B Tính x, y trong m i hình v sau:ỗ ẽ
2A Cho tam giác ABC vuông tai A, đ ng cao AH.ườ
a) Cho bi t AB = 3cm, AC = 4cm Tính đ dài đo n th ng BH, AC, BC và AH.ế ộ ạ ẳ
b) Cho bi t BH = 9cm, CH = 16cm Tính đ dài đo n th ng AB, AC, BC, và AH.ế ộ ạ ẳ 2B Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH.ạ ườ
a) Cho bi t AB = 3cm, BC = 5cm Tính đ dài đo n th ng BH,CH, AH và ACế ộ ạ ẳ
b) Cho bi t AH = 60cm, CH = 144cm Tính đ dài đo n th ng AB, AC, BC, và BH.ế ộ ạ ẳ 3A Cho tam giác ABC vuông tai A, (H thu c BC) Cho bi t ộ ế
AB:AC = 3: 4 và BC = 15cm Tính đ dài các đo n th ng BH và HC.ộ ạ ẳ
3B Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH ạ ươ
Cho bi t ế và BC = 122cm Tính đ dài các đo n th ng BH, CH.ộ ạ ẳ
D ng 2 Ch ng minh các h th c liên quan đ n tam giác vuông ạ ứ ệ ứ ế
Ph ng pháp gi i: ươ ả S d ng các h th c v các c nh và đ ng cao m t cách h p lí theo ba b c:ử ụ ệ ứ ề ạ ườ ộ ợ ướ
B c 1: Ch n các tam giác vuông thích h p ch a các đo n th ng có trong h th c.ướ ọ ợ ứ ạ ẳ ệ ứ
Trang 2B c 2: Tính các đo n th ng đó nh h th c v c nh và đ ng cao.ướ ạ ẳ ờ ệ ứ ề ạ ườ
B c 3: Liên k t các giá tr trên đ rút ra h th c c n ch ng minh.ướ ế ị ể ệ ứ ầ ứ
4A Cho tam giác CDE nh n, đ ng cao CH G i M, N theo th t là hình chi u c a CD, CE ọ ườ ọ ứ ự ế ủ
Ch ng minh:ứ
a) CD CM = CE CN
b) Tam giác CMN đ ng d ng v i tam giác CED.ồ ạ ớ
4B Cho tam giác ABC có ba góc nh n và AH là đ ng caoọ ườ
a) Ch ng minh: ABứ 2 + CH2 = AC2 +BH2
b) V trung tuy n AM c a tam giác ABC, ch ng minh:ẽ ế ủ ứ
1
5A Cho hình bình hành ABCD có góc A nh n G i I, K là hình chi u c a B, D trên đ ng chéo ọ ọ ế ủ ườ
AC G i M, N là hình chi u c a C trên các đ ng th ng AB, AD Ch ng minh:ọ ế ủ ườ ẳ ứ
a) AK = IC
b) T giác BIDK là hình bình hành.ứ
c) AC2 = AD AN + AB.AM
5B Cho hình thoi ABCD có hai đ ng chéo c t nhau t i O Cho bi t kho ng cách t O t i m i ườ ắ ạ ế ả ừ ớ ỗ
c nh hình thoi là h, AC = m, BD = n Ch ng minh: ạ ứ
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề
6 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH Cho bi t AB = 4cm, AC = 7,5cm Tính đ dài ạ ườ ế ộ
đo n th ng AH và di n tích tam giác ABC.ạ ẳ ệ
7 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH.ạ ườ
a) Bi t AH = 6cm, BH = 4,5cm Tính AB, AC, BC, HC.ế
b) Bi t AB = 6cm, BH = 3cm Tính AH và tính chu vi c a các tam giác vuông trong ế ủ hình
8 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH Tính di n tích tam giác ABC, bi t AH = ạ ườ ệ ế 12cm, BH = 9cm
9 Cho tam giác ABC bi t BC = 7,5cm, AC = 4,5cm, AB = 6cm.ế
a) Tính đ ng cao AH c a tam giác ABCườ ủ
Trang 3b) Tính đ dài BH, CH.ộ
10 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH Cho bi t AB:AC = 3:4 và AH = 6cm Tính đạ ườ ế ộ dài các đo n th ng BH và CH.ạ ẳ
11 Cho tam giác vuông v i các c nh góc vuông là 7 và 24 K đ ng cao ng v i c nh huy n ớ ạ ẻ ườ ứ ớ ạ ề Tính di n tích hai tam giác vuông t o thành.ệ ạ
12 Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH bi t ạ ườ ế , AH = 15cm Tính đ dài các ộ
đo n th ng HB và HC.ạ ẳ
13 Cho ABCD là hình thang vuông t i A và D Đ ng chéo BD vuông góc v i BC Bi t AD = ạ ườ ớ ế 12cm, DC = 25cm Tính đ dài AB, BC và BD.ộ
14 Cho hình ch nh t ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm.ữ ậ
a) Tính đ dài đo n th ng BDộ ạ ẳ
b) V AH vuông góc v i BD t i H Tính đ dài đo n th ng AHẽ ớ ạ ộ ạ ẳ
c) Đ ng th ng AH c t BC và DC l n l t tai I, K ừ ẳ ắ ầ ượ
Ch ng minh: AHứ 2 = HI HK
15 Cho hình thang ABCD vuông t i A và D Cho bi t AB = 15cm, AD = 20cm, các đ ng chéo ạ ế ườ
AC và BD vuông góc v i nhau O Tính :ớ ở
a) Đ dài các đo n th ng OB và OD.ộ ạ ẳ
b) Đ dài đo n th ng ACộ ạ ẳ
c) Di n tích hình thang ABCD.ệ
16 Cho tam giác ABC vuông t i A Đ ng cao AH, k HE, HF l n l t vuông góc v i AB, AC ạ ườ ẻ ầ ượ ớ
Ch ng minh:ứ
17 Cho tam giác ABC cân t i A có AH và BK là hai đ ng cao K đ ng th ng vuông góc BC ạ ườ ẻ ườ ẳ tai B c t tia CA t i D Ch ng minh:ắ ạ ứ
CHƯƠNG I H TH C LỆ Ứ ƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1 H TH C V C NH VÀ ĐỆ Ứ Ề Ạ ƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1A Hình 1 S d ng đ nh lí Pytago và các h th c v c nh góc vuông và hình chi u lên c nh ử ụ ị ệ ứ ề ạ ế ạ huy n trong tam giác vuông, tính đ c x = 3,6, y = 6,4.ề ượ
Trang 4Hình 2: S d ng đ nh lí Pytago và các h th c liên quan gi a đ ng cao, c nh huy n và ử ụ ị ệ ứ ữ ườ ạ ề
c nh góc vuông trong tam giác vuông, tính đ c ạ ượ
1B T ng t 1A.ươ ự
Hình 1 Hình 2:
2A T ng t 1A.ươ ự
a)
b)
2B T ng t 1A.ươ ự
a)
b)
c)
3A Đ t AB = 3k; AC = 4k Áp d ng h th c l ng vào tam giác vuông ABC thu đ c k = 3 Tặ ụ ệ ứ ượ ượ ừ
đó tính đ c : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm.ượ
3B T ng t 3A Tính đ c BH = 50cm, CH = 72cm.ươ ự ượ
4A a) Áp d ng h th c v c nh góc vuông và hình chi u lên c nh huy n trong các tam giác ụ ệ ứ ề ạ ế ạ ề vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= CH2)
b) S d ng a) đ suy ra các t l v c nh b ng nhau T đó ch ng minh đ cử ụ ể ỉ ệ ề ạ ằ ừ ứ ượ
(c-g-c)
4B a) S d ng đ nh lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC đ có đpcm.ử ụ ị ể
b) Ch ng minh t ng t câu a).ứ ươ ự
c) S d ng đ nh lí Pytago cho tam giác vuông AHM.ử ụ ị
5A a) HS t ch ng minh.ự ứ
b) HS t ch ng minh.ự ứ
T đó tính đ c AD.AN và AB.AM.ừ ượ
5B K đ ng cao OH c a tam giác vuông OAB Áp d ng h th c v đ ng cao trong tam giác ẻ ườ ủ ụ ệ ứ ề ườ vuông cùng chú ý r ng O là trung đi m AC và BD đ suy ra đi u ph i ch ng minh.ằ ể ể ề ả ứ
6 T ng t 1A Tính đ c ươ ự ượ
7 T ng t 1A.ươ ự
a) AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm
b)
8 T ng t 7A Tính đ c Sươ ự ượ ABC = 150cm2
9 a) AH = 3,6cm b) BH = 4,8cm, CH = 2,7cm
10 S d ng h th c v c nh góc vuông và đ ng cao trong tam giác vuông, tính đ c BH ử ụ ệ ứ ề ạ ườ ượ
=4,5cm, CH = 8cm
11 T ng t 10 Đ dài đ ng cao 6,72 ( đvđd).ươ ự ộ ườ
Di n tích hai tam giác vuông t o thành là : 6,5856 và 77,4144( đv dt)ệ ạ
Trang 512 T ng t 10 Tìm đ c ươ ự ượ HC = 21cm.
13 Áp d ng các h th c l ng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý đ dài đ ng cao h t Bụ ệ ứ ượ ộ ườ ạ ừ
xu ng CD b ng AD, ta tính đ c : AB = 9cm, BD =15cm, ho c AB = 16cm, BC = 15cm, BD = ố ằ ượ ặ 20cm
15 a) Áp d ng các h th c l ng trong tam giác vuông ABD, tính đ c BD = 25cm, OB = ụ ệ ứ ượ ượ 9cm, OD = 16cm
b) Áp d ng các h th c l ng trong tam giác vuông DAC tính đ c OA = 12cm,ụ ệ ứ ượ ượ
16 a) S d ng h th c gi a c nh góc vuông và hình chi u lên c nh huy n và c nh huy n ử ụ ệ ứ ữ ạ ế ạ ề ạ ề trong tam giác vuông HBA và HCA
b) T ng t a) và áp d ng h th c gi a đ ng cao và hình chi u c nh góc vuông lên ươ ự ụ ệ ứ ữ ườ ế ạ
c nh huy n trong tam giác vuông ABC.ạ ề
17 a) Ch ng minh AH là đ ng trung bình c a tam giác BCD.ứ ườ ủ
b) S d ng h th c gi a đ ng cao và các c nh góc vuông trong tam giác vuông BCD và ử ụ ệ ứ ữ ườ ạ
áp d ng câu a).ụ