Chương 2 chủ đề 5 hệ số góc của đường thẳng

Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 5 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho đường thẳng d có phương trình Khi đó Số thực a là hệ số góc của d Gọi là góc tạo bởi tia Ox và d Ta có + Nếu < 900 thì[.]

BÀI 5 H S GÓC C A Đ Ệ Ố Ủ ƯỜ NG TH NG Ẳ

I TÓM T T LÍ THUY T Ắ Ế

Cho đ ng th ng d có ph ng trình ườ ẳ ươ Khi đó:

 S th c a là h s góc c a d.ố ự ệ ố ủ

 G i ọ là góc t o b i tia Ox và d Ta có:ạ ở

+ N u ế < 900 thì a > 0 và + N u ế > 900 thì a < 0 và

 Khi a > 0 thì góc t o b i Ox và d là góc nh n H s a càng l n thì góc ạ ở ọ ệ ố ớ càng l n ớ

nh ng luôn nh h n 90ư ỏ ơ 0

 Khi a < 0 thì góc t o b i Ox và d là góc tù H s a càng l n thì góc ạ ở ệ ố ớ càng l n ớ

nh ng luôn nh h n 180ư ỏ ơ 0

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ

D ng 1: Tìm h s góc c a đ ạ ệ ố ủ ườ ng th ng ẳ

Ph ng pháp gi i: ươ ả S d ng các ki n th c liên quan đ n v trí t ng đ i gi a hai đ ng th ng và ử ụ ế ứ ế ị ươ ố ữ ừ ẳ

h s góc c a đ ng th ng.ệ ố ủ ườ ẳ

1A Cho đ ng th ng d: ườ ẳ Xác đ nh h s góc c a d bi t:ị ệ ố ủ ế

a) d song song v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1: 2x – y – 3 = 0

b) d t o v i tia Ox m t góc ạ ớ ộ

1B Cho đ ng th ng d: ườ ẳ Xác đ nh h s góc c a d bi t:ị ệ ố ủ ế

a) d vuông góc v i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1: y = -2x – 3

b) d t o v i tia Ox m t góc ạ ớ ộ

2A Cho đ ng th ng d: ườ ẳ Tìm h s góc c a d bi t:ệ ố ủ ế

a) d c t tr c tung t i đi m có tung đ -3.ắ ụ ạ ể ộ

b) d c t tr c hoành t i đi m có hoành đ 2.ắ ụ ạ ể ộ

2B Tìm h s góc c a đ ng th ng d bi t:ệ ố ủ ườ ẳ ế

a) d đi qua đi m M(-2;1) và N(0;4).ể

b) d đi qua đi m P(-1;-3) và đi qua giao đi m c a hai đ ng th ngể ể ủ ườ ẳ

d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3

3A Cho đ ng th ng d : y = (mườ ẳ 2 - 4m + 1)x +2m-1 v i m là tham s Hãy tìm m đ d có h s ớ ố ể ệ ố góc nh nh tỏ ấ

3B Tìm m đ đ ng th ng d : y = (-4mể ườ ẳ 2 + 4m + 3)x + 4 có h s góc l n nh t.ệ ố ớ ấ

D ng 2: Xác đ nh góc t o b i đ ạ ị ạ ở ườ ng th ng và tia Ox ẳ

Ph ng ươ pháp gi i: ả Đ xác đ nh góc gi a đ ng th ng ể ị ữ ườ ẳ d và tia Ox, ta làm nh sau:ư

Cách 1 V d trên m t ph ng t a đ và s d ng t s l ng giác c a tam giác vuông m t cáchẽ ặ ẳ ọ ộ ử ụ ỉ ố ượ ủ ộ phù h p.ợ

Cách 2 G i ọ là góc t o b i tia ạ ở Ox và d Ta có:

+ N u ế < 90° thì a > 0 và

+ N u ế > 900 thì a < 0 và

4A Tìm góc t o b i tia ạ ở Ox và đ ng ườ th ng d ẳ bi t:ế

a) d có ph ng trình là y = -x + ươ 2

b)d c t ắ Oy t i đi m có tung đ b ng 1 và c t ạ ể ộ ằ ắ Ox t i đi mạ ế c ố hoành đ b ng ộ ằ

4B Tìm góc t o b i tia Ox và đ ng th ng d bi t:ạ ở ườ ẳ ế

a) d có ph ng trình là y = 2x +1ươ

b) d đi qua hai diêm A(0; 1) và

5A Cho các đ ng th ng dườ ẳ 1: y = x + 1 và d2:

a)V dẽ 1, và d2 trên cùng m t m t ph ng t a đ ộ ặ ẳ ọ ộ

b) G i ọ A, B l n l t là giao đi m c a dầ ượ ể ủ 1, d2 v i tr c hoàng và C là giao đi m c a dớ ụ ể ủ 1 và

d2 Tính s đo các góc c a tam giác ABC.ố ủ

c)Tính di n tích tam giác ABC.ệ

5B a) V đ ng th ng ẽ ườ ẳ và trên cùng m t m t ph ng t a đ và ộ ặ ẳ ọ ộ

ch ng minh chúng c t nhau t i đi m A n m trên tr c hoành ứ ắ ạ ể ằ ụ

b) G i giao đi m c a dọ ể ủ 1, và d2 v i tr c tung theo th t là B và C.ớ ụ ứ ự

Tính các góc c a tam giác ABC.ủ

c) Tính chu vi và di n tích c a tam giác ABC.ệ ủ

D ng 3: Xác đ nh đ ạ ị ườ ng th ng bi t h s góc ẳ ế ệ ố

Ph ng pháp gi i: ươ ả G i ph ng trình đ ng th ng c n tìm là d: y = ax + b Ta c n xác đ nh a và ọ ươ ườ ẳ ầ ầ ị

b d a vào các ki n th c v góc và h s góc.ự ế ứ ề ệ ố

6A Xác đ nh đ ng th ng d bi t r ng: ị ườ ẳ ế ằ

a) d đi qua đi m A(2;-3) và có h s góc b ng ể ệ ố ằ

b) d đi qua B(2;1) và t o v i tia Ox m t góc 60ạ ớ ộ 0

c) d đi qua C(-4;0) và t o v i tia Ox m t góc 150ạ ớ ộ 0

6B Xác đ nh đ ng th ng d bi t r ng :ị ườ ẳ ế ằ

a) d đi qua đi m ể và có h s góc b ng -3.ệ ố ằ

b) d đi qua N(-2;-3) và t o v i tia Ox m t góc 120ạ ớ ộ 0

c) d đi qua P(0;-2) và t o v i tia Ox m t góc 30ạ ớ ộ 0

III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề

7 Cho đ ng th ng d: y = ax + 3 Tìm h s góc c a d bi t r ng:ườ ẳ ệ ố ủ ế ằ

a) d song song v i đ ng th ng d’: 3x – y – 1 = 0.ớ ườ ẳ

b) d vuông góc v i đ ng th ng d’ : ớ ườ ẳ

c) d đi qua đi m A(-1;-2).ể

8 Tìm h s góc c a d bi t r ng:ệ ố ủ ế ằ

a) d đi qua hai đi m ể và

b) d đi qua và đ ng quy v i hai đ ng th ng ồ ớ ườ ẳ và d2: y = -

x + 2

c) d đi qua đi m D(0;-1) và đi m c đ nh c a đ ng th ng ể ể ố ị ủ ườ ẳ

9 Cho hai đ ng th ng ườ ẳ và d2: y = - x + 4

a) Xác đ nh các góc gi a dị ữ 1,d2 v i tia Ox( làm tròn đ n đ ).ớ ế ộ

b) Xác đ nh góc t o b i hai đ ng th ng dị ạ ở ườ ẳ 1 và d2

c) G i giao đi m c a dọ ể ủ 1,d2 v i tr c hoành theo th t là A,B và giao đi m c a hai ớ ụ ứ ự ể ủ

đ ng th ng là C Tính chu vi và di n tích tam giác ABC( đ n c đo trên các tr c t a đ là ườ ẳ ệ ơ ị ụ ọ ộ centimet)

10 Xác đ nh đ ng th ng d bi t r ng:ị ườ ẳ ế ằ

a) d đi qua đi m ể và có h s góc b ng ệ ố ằ

b) d đi qua đi m ể và t o v i tia Ox m t góc 150ạ ớ ộ 0

c) d đi qua và t o v i tr c Ox m t góc 60ạ ớ ụ ộ 0

BÀI 5 H S GÓC C A ĐỆ Ố Ủ ƯỜNG TH NG Ẳ

1A a) Chuy n dể 1 v d ng y = 2x – 3 ề ạ

Ta có V y h s góc c a d là a = 2.ậ ệ ố ủ

b) Vì a = 300 < 900 V y h s góc c a d là ậ ệ ố ủ

1B a) T ừ tìm đ c ượ

2A a) T d c t Oy t i đi m có tung đ b ng -3 tìm đ c m = 3 T đó tìm đ c h s góc c a ừ ắ ạ ể ộ ằ ượ ừ ượ ệ ố ủ

d là a = -2

b) T d c t Ox t i đi m có hoành đ b ng 2 tìm đ c m = 10 T đó tìm đ c h s góc ừ ắ ạ ể ộ ằ ượ ừ ượ ệ ố

c a d là a = 5.ủ

2B a) G i ph ng trình đ ng th ng d có d ng y = ax + b Vì d đi qua M, N nên tìm đ c a = ọ ươ ườ ẳ ạ ượ 3/2, b = 4 V y h s góc c a d là 3/2.ậ ệ ố ủ

b) Tìm đ c dượ 1 c t dắ 2 t i M(2;-5) Đ a v bài toán d đi qua P(-1;-3) và M(2;-5) Gi i ra tìm ạ ư ề ả

đ c h s góc c a d là -2/3.ượ ệ ố ủ

3A Ta có:

3B Ta có:

4A a) Cách 1: V d trên h tr c t a đ (HS t v hình).ẽ ệ ụ ọ ộ ự ễ

G i A, B l n l t là giao đi m c a d v i Oy, Ox Ta có góc t o b i d và Ox là:ọ ầ ượ ể ủ ớ ạ ở

Cách 2:

b) T ng t tìm đ c ươ ự ượ

4B T ng t 4A.ươ ự

a) Ta có

5A a) HS t v hình.ự ẽ

b) Ta có

Ta có

c) Tính đ c ượ

5B a) HS t v hình Ch ng minh đ c ự ẽ ứ ượ

6A G i ph ng trình đ ng th ng d: y = ax + bọ ươ ườ ẳ

a) Vì d có h s góc là 1/4 nên a = 1/4 ệ ố

b) Vì d t o v i tr c Ox m t góc b ng 60ạ ớ ụ ộ ằ 0 nên

c) T ng t câu b) chú ý ươ ự

6B T ng t 6Aươ ự

c)

7 a) Chú ý chuy n d’ v d ng y = ax + b K t qu a = 3.ể ề ạ ế ả

b) Chú ý chuy n d’ v d ng y = ax + b K t qu a = 1/2.ể ề ạ ế ả

c) K t qu a = 5.ế ả

8 T ng t 2.ươ ự

c) Chú ý đi m M(-1;-2) là đi m c đ nh thu c d’.Đ a v bài toán d đi qua hai đi m M(-1;-ể ể ố ị ộ ư ề ể 2) và D(0;-1) Gi i tìm đ c h s góc c a d b ng 1.ả ượ ệ ố ủ ằ

9 a) T ng t 4 K t qu ươ ự ế ả

b) T ng t 5 K t qu góc gi a dươ ự ế ả ữ 1 và d2 b ng 108ằ 0

c) Tìm đ c ượ

Tính đ c OA = 8cm, OB = 4cm, OC = 4cm.ượ

Di n tích S = 24cmệ 2

10 T ng t 6.ươ ự

c)