Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng Trong đó[.]
Trang 1BÀI 2 H HAI PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ
I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
1 Khái ni m h ph ệ ệ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ
- H ph ng trình b c nh t hai n là h ph ng trình có d ngệ ươ ậ ấ ẩ ệ ươ ạ
Trong đó a, b, a’, b’ là cá s th c cho tr c và aố ự ướ 2 + b ≠ 0; a’2 + b’2 ≠ 0, x và y là n s ẩ ố
- N u hai ph ng trình (1) và (2) có nghi m chung (xế ươ ệ 0; y0) thì (x0; y0) đ c g i là nghi m ượ ọ ệ
c a h ph ng trình N u hai ph ng trình (1) và (2) không có nghi m chung thì h ủ ệ ươ ế ươ ệ ệ
ph ng trình vô nghi m.ươ ệ
- Gi i h ph ng trình là tìm t t c các nghi m c a nó.ả ệ ươ ấ ả ệ ủ
- Hai h ph ng trình đ c g i là t ng đ ng n u chúng có cùng t p nghi m.ệ ươ ượ ọ ươ ươ ế ậ ệ
2 Minh h a hình h c t p nghi m c a h ph ọ ọ ậ ệ ủ ệ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ
- T p nghi p c a h ph ng trình b c nh t hai n đ c bi u di n b i t p h p các đi m ậ ệ ủ ệ ươ ậ ấ ẩ ượ ể ễ ở ậ ợ ể chung c a hai đ ng th ng d: ax +by = c và d’ : a’x + b’y = c’.ủ ườ ẳ
Tr ng h p 1 dườ ợ d’ = A(x0; y0) H ph ng trình có nghi m duy nh t (xệ ươ ệ ấ 0; y0);
Tr ng h p 2 d // d’ ườ ợ H ph ng trình vô nghi m;ệ ươ ệ
Tr ng h p 3 d ườ ợ d’ H ph ng trình có vô s nghi m;ệ ươ ố ệ
- Chú ý:
H ph ng trình có nghi m duy nh t ệ ươ ệ ấ
H ph ng trình vô nghi m ệ ươ ệ
H ph ng trình có vô s nghi m ệ ươ ố ệ
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1 Không gi i h ph ạ ả ệ ươ ng trình, đoán nh n s nghi m c a h ph ậ ố ệ ủ ệ ươ ng trình b c ậ
nh t hai n ấ ẩ
Ph ng pháp gi i: Xét h ph ng trình b c nh t hai nươ ả ệ ươ ậ ấ ẩ
Trang 21 H ph ng trình có duy nh t ệ ươ ấ
2 H ph ng trình vô nghi m ệ ươ ệ
3 H ph ng trình có vô s nghi m ệ ươ ố ệ
1A D a ào các h s a, b, c, a’, b’, c’ d đoán s nghi m c a các h ph ng trình sau:ự ệ ố ự ố ệ ủ ệ ươ
1B Không gi i h ph ng trình, d đoán s nghi m c a các h ph ng trình sau:ả ệ ươ ự ố ệ ủ ệ ươ
2A Cho h ph ng trình ệ ươ Xác đ nh các giá tr c a tham s ị ị ủ ố m đ h ph ng ể ệ ươ trình:
a) Có nghi m duy nh t;ệ ấ b) Vô nghi m;ệ
c) Vô s nghi m.ố ệ
2B Cho h ph ng trình ệ ươ Xác đ nh các giá tr c a tham s ị ị ủ ố m đ h ph ng ể ệ ươ trình:
a) Có nghi m duy nh t;ệ ấ b) Vô nghi m;ệ
Trang 3c) Vô s nghi m.ố ệ
D ng 2 Ki m tra m t c p s cho tr ạ ể ộ ặ ố ướ c có ph i là nghi m c a h ph ả ệ ủ ệ ươ ng trình b c ậ
nh t hai n hay không ấ ẩ
Ph ng pháp gi i: ươ ả C p s (xặ ố 0;y0) là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ kh nà ch ỉ khi nó th a mãn c hai ph ng trình c a h ỏ ả ươ ủ ệ
3A Ki m tra xem c p s (-4; 5) là nghi m c a h ph ng trình nào trong các h ph ng ể ặ ố ệ ủ ệ ươ ệ ươ trình sau đây:
3B Hãy ki m tra xem m i c p s sau có là nghi m c a h ph ng trình t ng ng ể ỗ ặ ố ệ ủ ệ ươ ươ ứ
không?
4A Cho h ph ng trình ệ ươ Tìm các giá tr c a tham s m đ h ph ng ị ủ ố ể ệ ươ trình nh n c p s (1; 2) làm nghi m ậ ặ ố ệ
4B Cho h ph ng trình: ệ ươ Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ c p s (-2; 1) ể ặ ố
là nghi m c a ph ng trình đã cho ệ ủ ươ
D ng 3 Gi i h ph ạ ả ệ ươ ng trình b c nh t hai n b ng ph ậ ấ ẩ ằ ươ ng pháp đ th ồ ị
Ph ng pháp gi i: ươ ả Đ gi i h ph ng trình b c nh t hai nể ả ệ ươ ậ ấ ẩ
b ng ph ng pháp gi i đ th , ta làm nh sau:ằ ươ ả ồ ị ư
B c 1 ướ V hai đ ng th ng ẽ ườ ẳ d: ax + by = c và d': a'x + b'y = c' trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
B c ướ 2 Xác đ nh nghi m c a h ph ng trình d a vào đ th đã v ị ệ ủ ệ ươ ự ồ ị ẽ ở B c 1 ướ
5A Cho hai ph ng trình đ ng th ng:ươ ườ ẳ
Trang 4d1 : 2x – y = 5 và d2 : x – 2y = 1.
a) V hai đ ng th ng ẽ ườ ẳ d1 và d 2 trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) T đ th c a ừ ồ ị ủ d l và d2, tìm nghi m c a h ph ng trình:ệ ủ ệ ươ
c) Cho đ ng th ng ườ ẳ d3 : mx + (2m -1 )y = 3 Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ ba đ ng ể ườ
th ng ẳ d1, d 2 và d 3 đ ng quy.ồ
5B Cho ba đ ng th ng:ườ ẳ
dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = 4 và d3 : 2mx + (m - l)y = 3m + 1.
a) V hai đ ng th ng ẽ ườ ẳ d1 và d 2 trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) T đ th c a ừ ổ ị ủ d 1 và d2 tìm nghi m c a h ph ng trình:ệ ủ ệ ươ
c) Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ ba đ ng th ng dể ườ ẳ 1, d 2 và d 3 đ ng quy.ồ
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề
6 Không gi i h ph ng trình, xác đ nh s nghi m cua các h ph ng trình sau:ả ệ ươ ị ố ệ ệ ươ
7 Hãy ki m tra xem m i c p s sau có là nghi m c a h ph ng trình t ng ng không:ể ỗ ặ ố ệ ủ ệ ươ ươ ứ a) (1, 1) và b) (-2; 1) và
8 Cho h ph ng trình: ệ ươ Xác đ nh các giá tr c a tham ị ị ủ số m đ h ể ệ
ph ng trình:ươ
a) Có nghi m duy nh t; ệ ấ b) Vô nghi m;ệ
ô nghi m;ệ
Trang 5c) Vô s nghi m;ố ệ d) Nh n ậ làm nghi m ệ
9 Cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1 : 2x + y = 3 và d 2 : x - 4y = 6
a) V hai đ ng th ng dẽ ườ ẳ 1 và d 2 trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) T đ th c a ừ ổ ị ủ d 1 và d 2, tìm nghi m c a h ph ng trình:ệ ủ ệ ươ
c) Cho đ ng th ng ườ ẳ d3 : (2m + l)x + my = 2m - 3 Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ ba ể
đ ng th ng dườ ẳ 1, d 2 và d 3 đ ng quy.ổ
BÀI 2 H HAI PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ 1A a) Ta có a = 3; b = -2; c = 4; a' = -6; b'=4; c' = -8
H ph ng trình có vô s nghi m.ệ ươ ố ệ b) Ta có: H ph ng trình có nghi m duy nh t.ệ ươ ệ ấ
c) Ta có H ph ng trình vô nghi m.ệ ươ ệ
d) Vì nên ta xét:
1B T ng t 1A H ph ng trìnhươ ự ệ ươ
a) Có nghi m duy nh tệ ấ b) Có nghi m duy nh t;ệ ấ
c) Vô s nghi m;ố ệ d) Vô nghi m.ệ
2A Xét các t s : ỉ ố H ph ng trình:ệ ươ
a) Có nghi m duy nh t ệ ấ
b) Vô nghi m ệ
c) Vô s nghi m ố ệ
Trang 62B * Xét m = 0: H ph ng trình có nghi m duy nh t.ệ ươ ệ ấ
* Xét m ≠ 0: T ng t 2A ươ ự
3A a) Thay x = -4 và y =5 vào -3x + 2y = 21 ta có: -3.(-4) + 2.5 = 21 (Vô lý)
(-4; 5) không là nghi m c a h ph ng trình.ệ ủ ệ ươ
b) Thay x = -4 và y = 5 vào các ph ng trình c a h ph ng trình th y đ u th aươ ủ ệ ươ ấ ề ỏ mãn V y (-4; 5) là nghi m c a h ph ng trình đã cho.ậ ệ ủ ệ ươ
3B T ng t 3A a) Có;ươ ự b) Không
4A Thay x = 1 và y = 2 vào h ph ng trình, ta đ c: ệ ươ ượ
4B T ng t 4A ươ ự
5A a) H c sinh t v hình.ọ ự ẽ
b) T đ th c a (dừ ồ ị ủ 1) và (d2), ta xác đ nh t a đ giao đi m c a (dị ọ ộ ể ủ 1) và (d2) là M (3; 1) (3; 1)
là nghi m c a h ph ng trình đã cho.ệ ủ ệ ươ
c) (d1), (d2) và (d3) đ ng quy ồ
5B T ng t 5A a) H c sinh t v hình; b) (1; 2); c)m = 3ươ ự ọ ự ẽ
6 T ng t 1A h ph ng trình:ươ ự ệ ươ
a) Có nghi m duy nh t;ệ ấ b) Vô nghi m;ệ
c) Có nghi m duy nh t;ệ ấ d) Có nghi m duy nh t;ệ ấ
e) Vô s nghi mố ệ g) Có nghi m duy nh t;ệ ấ
7 T ng t bài 3A ươ ự a) Không b) Có
c) m = 1; d) m = -2
9 T ng t 5A.ươ ự a) H c sinh t v hìnhọ ự ẽ
b) (2; -1); c) m = -5