Toanhocsodo ĐT 0945943199 CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn[.]
Trang 1CH ƯƠ NG III H HAI PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ
BÀI 1 PH ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ
I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
1 Khái ni m ph ệ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ
* Ph ng trình b c nh t hai n x, y ươ ậ ấ ẩ là ph ng trình có d ng:ươ ạ
ax + by = c
trong đó a, b, c là các s cho tr c, ố ướ a ≠ 0 ho c ặ b ≠ 0.
* N u các s th c ế ố ự x0 ; y 0 th a mãn ỏ ax 0 + by 0 = c thì c p s ( ặ ố x0 ; y 0) đ c g i là nghi m c a ượ ọ ệ ủ
ph ng trình ươ ax + by = c.
* Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, m i nghi p (ỗ ệ x0 ; y 0) c a ph ng trình ủ ươ ax + by = c đ c bi uượ ể
di n b i đi m có t a đ (ễ ở ể ọ ộ x0 ; y 0).
2 T p nghi p c a ph ậ ệ ủ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ
Ph ng trình b c nh t hai n ươ ậ ấ ẩ ax + by = c luôn có vô s nghi p.ố ệ
T p nghi m c a ph ng trình đ c bi u di n b i đ ng th ng ậ ệ ủ ươ ượ ể ễ ở ườ ẳ d : ax + by = c.
* N u ế a ≠ 0 và b = 0 thì ph ng trình có nghi m ươ ệ
và đ ng th ng ườ ẳ d song song ho c trùng v i tr c tung.ặ ớ ụ
* N u ế a = 0 và b ≠ 0 thì ph ng trình có nghi m ươ ệ
và đ ng th ng d song song ho c trùng v i tr c hoành.ườ ẳ ặ ớ ụ
* N u a ≠ 0 và b ≠ 0 thì ph ng trình có nghi m ế ươ ệ
ho c ặ khi đó đ ng th ng d c t c hai tr c t a đ ườ ẳ ắ ả ụ ọ ộ
Trang 2Đ ng th ng d là đ th hàm s ườ ẳ ồ ị ố
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1 Xét xem m t c p s cho tr ạ ộ ặ ố ướ c có là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ hay không
Ph ng pháp gi i: N u c p s th c (xươ ả ế ặ ố ứ 0; y0) th a mãn axỏ 0 + by0 = c thì nó đ c g i là ượ ọ nghi m c a ph ng trình ax + by = c.ệ ủ ươ
1A Trong các c p s (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), c p s nào là nghi m c a ph ng trình ặ ố ặ ố ệ ủ ươ
b c nh t hai n 2x – 5y = 19.ậ ấ ẩ
1B C p s (-2; 3) là nghi m c a ph ng trình nào trong các ph ng trình sau:ặ ố ệ ủ ươ ươ
a) x – y = 1; b) 2x + 3y = 5; c) 2x + y = -4;
d) 2x – y = -7; e) x – 3y = -10; g) 2x – y = 2
2A Tìm các giá tr c a tham s m đ c p s (2; -1) là nghi m c a ph ng trình x – 5y =3mị ủ ố ể ặ ố ệ ủ ươ – 1
2B Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình b c nh t hai n ị ủ ố ể ươ ậ ấ ẩ có
m t nghi m là (1; -1).ộ ệ
3A Vi t ph ng trình b c nh t hai n có hai nghi m là (2;0) và (-1;-2).ế ươ ậ ấ ẩ ệ
3B Cho bi t (0;-2) và (2;-5) là hai nghi m c a ph ng trình b c nh t hai n Hãy tìm ế ệ ủ ươ ậ ấ ẩ
ph ng trình b c nh t hai n đó.ươ ậ ấ ẩ
D ng 2 Vi t công th c nghi m t ng quát c a ph ạ ế ứ ệ ổ ủ ươ ng trình b c nh t hai n và bi u ậ ấ ẩ ể
di n t p nghi m trên m t ph ng t a đ ễ ậ ệ ặ ẳ ọ ộ
Ph ng pháp gi i: Xét ph ng trình b c nh t hai n ax + by = c.ươ ả ươ ậ ấ ẩ
1 Đ vi t công th c nghi m t ng quát c a ph ng trình, tr c tiên, ta bi u di n x theo y ể ế ứ ệ ổ ủ ươ ướ ể ễ (ho c y theo x) r i đ a ra k t lu n v công th c nghi m t ng quát.ặ ồ ư ế ậ ề ứ ệ ổ
2 Đ bi u di n t p nghi m c a ph ng trình trên m t ph ng t a đ , ta v đ ng th ng ể ể ễ ậ ệ ủ ươ ặ ẳ ọ ộ ẽ ườ ẳ
d có ph ng trình ax + by = c.ươ
4A Vi t công th c nghi m t ng quát và bi u di n t p nghi m c a các ph ng trình sau ế ứ ệ ổ ể ễ ậ ệ ủ ươ trên m t ph ng t a đ :ặ ẳ ọ ộ
a) 2x – 3y = 5; b) 4x + 0y = 12; c) 0x – 3y = 6
Trang 34B Vi t công th c nghi m t ng quát và bi u di n t p nghi m c a các ph ng trình sau ế ứ ệ ổ ể ễ ậ ệ ủ ươ trên m t ph ng t a đ :ặ ẳ ọ ộ
a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16
D ng 3 Tìm đi u ki n c a tham s đ đ ạ ề ệ ủ ố ể ườ ng th ng ax + by = c th a mãn đi u ki n ẳ ỏ ề ệ cho tr ướ c
Ph ng pháp gi i: Ta có th s d ng m t s l u ý sau đây khi gi i d ng toán này:ươ ả ể ử ụ ộ ố ư ả ạ
1 N u a ≠ 0 và b = 0 thì ph ng trình đ ng th ng d : ax + by = c có d ng d : x = ế ươ ườ ẳ ạ Khi đó d song song ho c trùng v i Oy.ặ ớ
2 N u a = 0 và b ≠ 0 thì ph ng trình đ ng th ng d : ax + by = c có d ng d : y = ế ươ ườ ẳ ạ Khi đó d song song ho c trùng v i Ox.ặ ớ
3 Đ ng th ng d : ax + by = c đi qua đi m M(xườ ẳ ể 0; y0) khi và ch khi axỉ 0 + by0 = c
5A Cho đ ng th ng d có ph ng trìnhườ ẳ ươ
(m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2
Tìm các giá tr c a tham s m đ :ị ủ ố ể
a) d song song v i tr c hoành;ớ ụ
b) d song song v i tr c tung;ớ ụ
c) d đi qua g c t a đ ;ố ọ ộ
d) d đi qua đi m A(1; -1).ể
5B Cho đ ng th ng d có ph ng trình:ườ ẳ ươ
(2m – 1)x + 3(m – 1)y = 4m – 2
Tìm các giá tr c a tham s m đ :ị ủ ố ể
a) d song song v i tr c hoành;ớ ụ
b) d song song v i tr c tung;ớ ụ
c) d đi qua g c t a đ ;ố ọ ộ
d) d đi qua đi m A(2; 1).ể
D ng 4* Tìm các nghi m nguyên c a ph ạ ệ ủ ươ ng trình b c nh t hai n ậ ấ ẩ
Ph ng trình gi i: Đ tìm các nghi m nguyên c a ph ng trình b c nh t hai n ax + by =ươ ả ể ệ ủ ươ ậ ấ ẩ
c, ta làm nh sau:ư
Trang 4B c 1 Tìm m t nghi m nguyên (xướ ộ ệ 0; y0) c a ph ng trình.ủ ươ
B c 2 Đ a ph ng trình v d ng a(x – xướ ư ươ ề ạ 0) + b(y – y0) = 0 t đó d dàng tìm đ c các ừ ễ ượ nghi m nguyên c a ph ng trình đã cho.ệ ủ ươ
6A Tìm t t c các nghi m nguyên c a ph ng trình 3x – 2y = 5.ấ ả ệ ủ ươ
6B Tìm t t c các nghi m nguyên c a các ph ng trình sau:ấ ả ệ ủ ươ
a) 5x – 11y = 4; b) 7x + 5y = 143
7A Cho ph ng trình 11x + 18y = 120.ươ
a) Tìm t t c các nghi m nguyên c a ph ng trình.ấ ả ệ ủ ươ
b) Tìm t t c các nghi m nguyên d ng c a ph ng trình.ấ ả ệ ươ ủ ươ
7B Cho ph ng trình 11x + 8y = 73.ươ
a) Tìm t t c các nghi m nguyên c a ph ng trình.ấ ả ệ ủ ươ
b) Tìm t t c các nghi m nguyên d ng c a ph ng trình.ấ ả ệ ươ ủ ươ
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề
8 Trong các c p s (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), c p s nào là nghi m c a ph ng ặ ố ặ ố ệ ủ ươ trình 3x – 2y = 13 ?
9 Vi t công th c nghi m t ng quát và bi u di n t p nghi m c a các ph ng trình sau ế ứ ệ ổ ể ễ ậ ệ ủ ươ trên m t ph ng t a đ :ặ ẳ ọ ộ
a) x – 3y = 6; b) 3y – 2x = 3; c) 7x + 0y = 14;
d) 0x – 4y = 8; e) 2x – y = 5; g) 3y + x = 0
10 Cho đ ng th ng d có ph ng trình:ườ ẳ ươ
(2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2
Tìm các giá tr c a tham s m đ :ị ủ ố ể
c) d đi qua O(0;0); d) d đi qua đi m A(-3; -2).ể
11 Tìm ph ng trình đ ng th ng d bi t r ng d đi qua hai đi m phân bi t M(2; 1) và ươ ườ ẳ ế ằ ể ệ N(5; -1)
12 Tìm t t c các nghi m nguyên c a ph ng trình:ấ ả ệ ủ ươ
a) 2x – 3y = 7; b) 2x + 5y = 15
13 Cho ph ng trình: 5x + 7y = 112.ươ
Trang 5a) Tìm t t c các nghi m nguyên c a ph ng trình;ấ ả ệ ủ ươ
b) Tìm t t c các nghi m nguyên d ng c a ph ng trình.ấ ả ệ ươ ủ ươ
CH ƯƠ NG III H HAI PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ
BÀI 1 PH ƯƠ NG TRÌNH B C NH T HAI N Ậ Ấ Ẩ
1A * Xét c p s (12; 1)ặ ố
Thay x = 12, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có 2.12 - 5.1 = 19 (luôn đúng) V y (12; 1) làậ nghi m c a ph ng trình 2x - 5y = 19.ệ ủ ươ
* Xét c p s (1 ; 1):ặ ố
Thay m t x = 1, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có: 2.1 - 5.1 = 19 (vô lí)ặ
V y (1; 1) không là nghi m c a ph ng trình 2x - 5y = 19.ậ ệ ủ ươ
* T ng t nh trên, ta có c p s (2; -3) là nghi m, (1; -2) không là nghi m c aươ ự ư ặ ố ệ ệ ủ
ph ng trình.ươ
1B T ng t 1A Ta có (-2; 3) là nghi m c a các ph ng trình b) và d).ươ ự ệ ủ ươ
2A Đ c p s (2; -1) là nghi m c a ph ng trình mx - 5y = 3m - 1 ta ph i có: 2m - 5 (-1) =ể ặ ố ệ ủ ươ ả 3m - 1 m = 6
V y v i m = 6 thì (2; -1) là nghi m c a ph ng trình đã cho.ậ ớ ệ ủ ươ
2B T ng t ươ ự 2A Vì (1; -1) là nghi m c a ph ng trình nênệ ủ ươ
3A G i ph ng trình c n tìm có d ng: ax + by = cọ ươ ầ ạ
Thay các nghi m (2; 0) và (-1; -2) vào ax + by = c ta đ c:ệ ượ
Ch n ọ
* Chú ý:
Trang 6- N u ch n ế ọ Lo i.ạ
- N u c ≠ 0, ta có th ch n c tùy ý Tuy nhiên, nên cân nh c ch n c h p lý đ tìmế ể ọ ắ ọ ợ ể
đ c a, b là nh ng s "đ p".ượ ữ ố ẹ
3B T ng t 3A Đáp s : -3x - 2y = 4.ươ ự ố
Chú ý: H c sinh t bi u di n các t p nghi m c a các ph ng trình b ng cách l nọ ự ể ễ ậ ệ ủ ươ ằ ầ
l t v các đ ng th ng có ph ng trình ượ ẽ ườ ẳ ươ và trên m t ph ng t aặ ẳ ọ
đ ộ
4B T ng t 4Aươ ự
5A a) song song v i ớ
b) d song song v i ớ
c) d đi qua
d) d đi qua
5B T ng t 5A a) ươ ự
6A Cách 1 Vì (1; -1) là nghi m c a 3x - 2y = 5 nên ta có:ệ ủ
Trang 7Cách 2 Ta có
Đ t ặ
Chú ý: Hai k t qu trong cách 1 và cách 2 hình th c vi t khác nhau nh ng n uế ả ứ ế ư ế
bi u di n t p h p nghi m trê,n m t ph ng t a đ thì l i trùng nhau Vì v y, c hai đ uể ễ ậ ợ ệ ặ ẳ ọ ộ ạ ậ ả ề đúng
6B T ng t 6A.ươ ự
7A T ng t ươ ự 6A
b) Vì x, y nguyên d ng nên ta có:ươ
8 T ng t 1A Đáp s : (-1; -8), (3; -2)ươ ự ố
9 T ng t 6Aươ ự
10 T ng t 5Aươ ự
11 T ng t 3A 2x + 3y = 7.ươ ự
12 T ng t 6A a) ươ ự ; b)
Trang 8a) b)