MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là đúng? A AH2 = AB AC B AH2 = BH CH C AH2 = AB BH D AH2 = C.
Trang 1MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là
đúng?
A AH2 = AB.AC B AH2 = BH.CH
C AH2 = AB.BH D AH2 = CH.BC
Câu 2: “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…” Cụm từ thích
hợp điền vào chỗ trống là:
A Tích hai cạnh góc vuông
B Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
C Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông
D Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là
sai?
A AB2 BH.BC B AC2 CH.BC
C AB.AC AH.BC
D
2
2 2
AB AC AH
AB AC
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao
AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là sai?
A b2 b'.a
B 2 2 2
1 1 1
Trang 2Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A x = 3,6; y = 6,4 B y = 3,6; x = 6,4 C x = 4; y = 6 D x = 2,8; y = 7,2
Câu 6: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A x = 3,2; y = 1,8 B x = 1,8; y = 3,2 C x = 2; y = 3 D x = 3; y = 2
Câu 7: Tính x, y trong hình vẽ sau:
35 74
35 74
74
C x 4;y 6 D x 2,8;y 7,2
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12 Đặt BC = y, AH = x Tính
x, y
A x 4;y 19
B
60
y ;x 13
13 C x 4;y 13
D
60
x ;y 13 13
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC =
15cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
A BH = 5,4 B BH = 4,4 C BH = 5,2 D BH = 5
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC =
41 cm Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
A CH ≈ 2,5 B CH ≈ 4 C CH ≈ 3,8 D CH ≈ 3,9
Trang 3Câu 11: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A x = 7,2; y = 11,8 B x = 7; y = 12 C x = 7,2; y = 12,8 D x = 7,2; y = 12
Câu 12: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A x 6,5;y 9,5 B x 6,25;y 9,75 C x 9,25;y 6,75 D x 6;y 10
Câu 13: Tìm x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai)
A x ≈ 8,81 B x ≈ 8,82 C x ≈ 8,83 D x ≈ 8,80
Câu 14: Tính x trong hình vẽ sau:
A x 14 B x 13 C x 12 D x 145
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng CH
A CH = 8 B CH = 6 C CH = 10 D CH = 12
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng CH
Trang 4A CH = 96 B CH = 49 C CH = 98 D CH = 89
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Biết AH = 4cm,
HB 1
HC 4 Tính chu vi tam giác ABC
A x 5 5 8 cm B x 6 5 12 cm C x 4 5 8 cm D x 6 5 10 cm
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết
AB 3
AC 7 , đường cao AH = 42cm Tính BH, HC
A BH = 18cm; HC = 98cm B BH = 24cml HC = 72cm
C BH = 20cm; HB = 78cm D BH = 28cm; HC = 82cm
Câu 19: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A x 2 5;y 5 B x 5;y 3 5 C x 5;y 2 5 D x 2 5;y 2 5
Câu 20: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A x 14;y 35 B x 35;y 14 C x 24;y 3 5 D x 6;y 15
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG P2 Câu 1: Tính x trong hình vẽ sau:
A x 6 2 B 6 C x 7 2 D x 82
Trang 5Câu 2: Tính x trong hình vẽ sau:
A x 6 2 B x 8 2 C x 8 3
D
8 2
x
Câu 3: Cho ABCD là hình thang vuông A và D Đường chéo BD vuông góc với BC Biết AD =
12cm, DC = 25cm Tính độ dài BC, biết BC < 20
A BC = 15cm B BC = 16cm C BC = 14cm D BC = 17cm
Câu 4: Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D Đường chép BD vuông góc với BC Biết AD =
10cm, DC = 20cm Tính độ dài BC
A BC10 3cm B BC10 2cm C BC 10cm
D BC 110cm
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21
A AB9;AC 10;BC15 B AB9;AC12;BC 15
C AB8;AC10;BC15 D AB8;AC12;BC15
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB : AC = 5 : 12 và AB + AC = 34
A AB5;AC12;BC13 B AB24;AC10;BC 26
C AB10; AC24;BC 26 D AB26;AC12;BC 24
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết BH = 4cm, CH = 9cm Gọi D, E lần
lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC Các đường thẳng vuông góc với DE tại
D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ)
Tính độ dài đoạn thẳng DE
A DE = 5cm B DE = 8cm C DE = 7cm D DE = 6cm
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm Gọi D, E lần
lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC Các đường thẳng vuông góc với DE tại
D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ)
Trang 6Tính độ dài đoạn thẳng DE.
A DE = 12cm B DE = 8cm C DE = 15cm D DE = 6cm
Câu 9: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau, BD = 15cm
A 150cm2 B 300cm2 C 125cm2 D 200cm2
Câu 10: Cho hình thang vuông ABCD (A D 90 có hai đường chéo AC và BD vuông góc với) nhau tại H Biết HD = 18cm, HB = 8cm, tính diện tích hình thang ABCD
A 504cm2 B 505cm2 C 506cm2 D 507cm2
Câu 11: Cho ABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK Biết AH = 7,5cm; CK = 12cm Tính BC, AB
A AB = 10,5cm; BC = 18cm B AB = 12cm; BC = 22cm
C AB = 12,5cm; BC = 20cm D AB = 15cm; BC = 24cm
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC.
Biết HM = 15cm, HN = 20cm Tính HB, HC, AH
A HB = 12cm; HC = 28cm; AH = 20cm B HB = 15cm; HC = 30cm; AH = 20cm
C HB = 16cm; HC = 30cm; AH = 22cm D HB = 18cm; HC = 32cm; AH = 24cm
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm Các phân giác trong và
ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN
A AM = 3cm; AN = 9cm B AM = 2cm; AN = 18cm
C AM = 4cm; AN = 9cm D AM = 3cm; AN = 12cm
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung
tuyến AM Tính BH, HM, MC
A BH = 18cm; HM = 7cm; MC = 25cm B BH = 12cm; HM = 8cm; MC = 20cm
C BH = 16cm; HM = 8cm; MC = 24cm D BH = 16cm; HM = 6cm; MC = 22cm
Câu 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2 Hãy
tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này
Câu 16: Cho iABC vuông tại A, các cạnh AB, AC tương ứng tỉ lệ với 3 và 4 Biết đường cao AH =
18
Trang 7Tính chu vi iABC
Câu 17: Cho iABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Độ dài đoạn thẳng HM là:
A
7
10
B
9 5
C
43 10
D
5 2
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm Tính độ dài các
cạnh AC, BC của tam giác ABC
A AC6,5cm BC; 12cm
B AC7,5cm BC; 12,5cm
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó cos MNP bằng:
A
MN
MP
MN
MP MN
Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đótan MNP bằng:
A
MN
MP
MN
MP MN
Câu 3: Cho là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định đúng.
A sin cos 1
B sin2 cos2 1
C sin3 cos3 1 D sin cos 1
Câu 4: Cho α là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định sai:
A
sin
tan
cos
B
cos cot
sin
C tan cot 1 D tan2 1 cos 2
Câu 5: Cho α và β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α + β = 90o Khẳng định nào sau đây là đúng?
A tan sin B tan cot C tan cos D tan tan
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:
Trang 8A sin góc nọ bằng cosin góc kia B sin hai góc bằng nhau
C tan góc nọ bằng cotan góc kia #D Cả A và C đều đúng
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm Tính các tỉ số lượng giác sinB và
cosB
A sin B0,6; cosB0,8 B sinB0,8; c osB0,6
C sin B0, 4; c osB0,8 D sinB0,6; c osB0, 4
Câu 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm Tinh các tỉ số lượng giác sin B, cos
B
A
sin ; c
3
3 os
B
sin ; c
C
sin ; c
2 os 5
D
sin ; c
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4 Khi đó cosB bằng:
A
3
3
4
4 5
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 2)
A tan C ≈ 0,87 B tan C ≈ 0,86 C tan C ≈ 0,88 D tan C ≈ 0,89
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 1)
A tan C ≈ 0,67 B tan C ≈ 0,5 C tan C ≈ 1,4 D tan C ≈ 1,5
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm Tính tỉ số lượng giác
sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A sin C ≈ 0,35 B sin C ≈ 0,37 C sin C ≈ 0,39 D sin C ≈ 0,38
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm Tính tỉ số lượng giác
cos B
A
5 cosB =
21 cosB=
3 cos B =
2 cos B =
5
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC 60o, cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là:
A 10cm
B
5 3
5
3cm
Trang 9Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số lượng giác
cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A cos C ≈ 0,76 B cos C ≈ 0,77 C cos C ≈ 0,75 D cos C ≈ 0,78
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm Tính tỉ số lượng giác
cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A cos C ≈ 0,79 B cos C ≈ 0,69 C cos C ≈ 0,96 D cos C ≈ 0,66
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy tính tan C biêt rằng cot B = 2
A
1
tan
4
C B tanC 4 C tanC 2
D
1 tan
2
C
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4
A
1
tan
4
C B tanC 4 C tanC 2
D
1 tan
2
C
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có
7
5 ;cot
8
AB cm C
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A AC ≈ 4,39 (cm); BC ≈ 6,66 (cm) B AC ≈ 4,38 (cm); BC ≈ 6,65 (cm)
C AC ≈ 4,38 (cm); BC ≈ 6,64 (cm) D AC ≈ 4,37 (cm); BC ≈ 6,67 (cm)
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có
5
9 ; tan
4
AB cm C
Tính độ dài cac đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A AC = 11,53; BC = 7,2 B AC = 7; BC ≈ 11,53
C AC = 5,2; BC ≈ 11 D AC = 7,2; BC ≈ 11,53
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN P2 Câu 1: Cho α là góc nhọn bất kỳ Khi đó C sin6 cos6 3sin2.cos2 bằng:
A C 1 3sin cos2 2 B C 1
C C sin cos2 2 D C 3sin cos 12 2
Câu 2: Cho α là góc nhọn bất kỳ Rút gọn P 1– sin2.cot 2 1– cot 2
ta được:
A P sin2 B P cos2 C P tan2 D P 2sin2
Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ Cho P = (1 – sin2α) tan2 + (1 – cos2α)cot2α, chọn kết luận đúng
Trang 10A P > 1 B P < 1 C P = 1 D P = 2sin2α
Câu 4: Cho α là góc nhọn bất kỳ Biểu thức
2 2
1 sin
1 sin
bằng:
A Q 1 tan2 B Q 1 2 tan2 C Q 1 2 tan2 D Q 2 tan2
Câu 5: Cho α là góc nhọn bất kỳ Biểu thức
cos sin cos sin
Q
bằng:
A Q cot tan B Q cot tan C Q tan cot D Q 2 tan
Câu 6: Cho tanα = 2 Tính giá trị của biểu thức
2sin cos cos 3sin
G
A G 1
B
4 5
G
C
6 5
Câu 7: Chotan 4 Tính giá trị của biểu thức
3sin 5cos
4 cos sin
P
A
7
8
P
B
17 8
P
C
8 7
P
D
5 8
P
Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD : HA = 1 : 2 Khi
đó tanABC.tanACB bằng?
Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD : HA = 3 : 2 Khi
đó tanABC.tanACB bằng?
C
3
5 3
Câu 10: Cho α là góc nhọn Tính cotα biết
5 sin
13
A
12
cot
5
B
11 cot
5
C
5 cot
12
D
13 cot
5
Câu 11: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết
3 sin
5
A
cos ; tan ; cot
B
cos ; tan ; cot
C
cos ; tan ; cot
D
cos ; tan ; cot
Trang 11Câu 12: Tính giá trị biểu thức B tan1 tan 2 tan 3o o o tan 88 tan 89 o o
A B = 44 B B = 1 C B = 45 D B = 2
Câu 13: Tính giá trị biểu thức B tan10 tan 20 tan 30o o o.tan 80 o
A B = 44 B B = 1 C B = 45 D B = 2
Câu 14: Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức
2
cos 3sin
3 sin
B
biết tan 3
A B > 0 B B < 0 C 0 < B < 1 D B = 1
Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm Tính sin A
A
120
sin
169
A
B
60 sin
169
A
C
5 sin
6
A
D
10 sin
13
A
Câu 16: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; ADC 70o
A 139,3cm2 B 129,6cm2 C 116,5cm2 D 115,8cm2
Câu 17: Tính số đo góc nhọn α biết 10sin2 6cos2 8
A α = 30o B α = 45o C α = 60o D α = 120o
Câu 18: Tính giá trị của các biểu thức sau:
sin 15o sin 25 sin 35 sin 45 sin 55 sin 65 sin 75o o o o o o
A A 0
B
7 2
A
C
7 2
A
D
5 2
A
Câu 19: Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ Biết OB = OD = a, AB = OD = b Tính
cos AOC theo a và b
A 2 2
2ab
D
Câu 20: Biết 0o < α < 90o Giá trị của biểu thức:
Trang 12[sinα + 3cos(90o − α)] : [sinα − 2cos(90o − α)] bằng:
A 4 B 4
C
3 2
D
3 2
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Câu 1: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp
xỉ bằng 42o Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu 2: Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là 28o và có độ cao là 2,1m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 3: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28o và có độ cao là 2,1m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 4: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 25o và có độ cao là 2,4m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 5: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm
tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
A 58o45’ B 59o50’ C 59o45’ D 59o4’
Câu 6: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m Hãy tính gócBCA (làm
tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
A 59o45’ B 62o C 61o15’ D 60o15’
Câu 7: Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trang 13A 14,3m B 15,7m C 16,8m D 17,2m
Câu 8: Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m Hỏi
điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 9: Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m Hỏi
điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 10: Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng
cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65o (tức là đảm bảo thang không
bị đổ khi sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 11: Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng
cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 62o (tức là đảm bảo thang không
bị đổ khi sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 12: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để
đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 15o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
A 37,32km B 373,2km D 38,32km D 37,52km
Câu 13: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để
đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 12o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
Câu 14: Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40o Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m Tính chiều cao lúc đầu của cây
Câu 15: Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35o Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m Tính chiều cao lúc đầu của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 16: Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương ngang
một góc 30o Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?