Bài 17 hàm số bậc hai đáp án

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số yax2bx c.. a Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của qu

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng yax2bx c , trong đó , ,a b c là

những hằng số và a khác 0 Tập xác định của hàm số là 

Ví dụ 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác

định , ,a b c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do

 

Nhận xét: Cho hàm số f x( )ax2bx c a ( 0), ta có:

b f

  ;

- Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0; )c ) và trục

hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có tọa độ (0; )c qua trục đối xứng

2

b x a

 

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số yax2bx c Chú ý: Nếu a 0 thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu bậc hai sau: a 0 thì parabol có bề lõm quay xuống dưới

- Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3)A 

- Giao điểm của parabol với trục hoành là ( 1; 0)B  và (3; 0)C

- Điểm đối xứng với điểm (0; 3)A  qua trục đối xứng x 1 là D(2; 3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số yx22x như 3hình

BÀI 17 HÀM SỐ BẬC HAI

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Ta có bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau:

Ví dụ 3 Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:

Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết những vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta

sẽ tìm hiểu ứng dụng đó thông qua ví dụ sau:

Ví dụ 4 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Hình minh họa

quỹ đạo của quả bóng là một phần cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth , trong đó t là thời

gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và hlà độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m

a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của

quả bóng trong tình huống này

b) Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s

c) Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kẻ từ khi đá lên?

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h m  theo thời gian t s  là   2  

0

h f t at btc a Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là f  0 c,do đó   2

f t at bt Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 s là: h f(3)  2 32  8 3 6( )m

c) Cách 1 Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h 0, tức là: 02 4

Vì thế sau 4 s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên

Cách 2 Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng t 2 Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng t 2 Vì thế sau 4 s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Xét hàm số bậc hai y 2x220x Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; )

c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 1, đạt được khi x2

d) Tập xác định của hàm số là  Tập giá trị của hàm số là (;1]

Câu 3 Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây

Với mỗi đồ thị, hãy:

a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số;

c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số

Lời giải

a) Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y f x( ) là /(3; 4), của yg x( ) là /(1; 4)

b) Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (3;)Hàm số yg x( ) đồng biến trên khoảng (1;) và nghịch biến trên khoảng (;1) c) Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) là 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số yg x( ) là 4

d) Hàm số y f x( ) có tập xác định là , tập giá trị là (; 4]

Hàm số yg x( ) có tập xác định là , tập giá trị là [ 4; )

Câu 4 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

x





d) y 3x2 ; 1

 không phải là hàm số bậc hai

Câu 5 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

x

Hàm số ở câu d) y5x2 x2 không phải là hàm số bậc hai vì chứa x

Câu 6 Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?

b) Hàm số y2x x 26x1 y2x312x22x có số mũ cao nhất là 3 nên không là hàm số

1 0

m

m m

1 0

m

m m

Vây m2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai yx25

Dạng 2 Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai yax2bx c :

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 12 Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số

a) y f x( ) 3x22x2;

( )4

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ;1



  Hàm số có tập giá trị ; 5

  

a , đồ thị có đỉnh S( 2;1)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ( ; 2), nghịch biến trên ( 2; )

S , ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ( ; 1), nghịch biến trên ( 1; )

Hàm số có tập giá trị T  ( ;9]

b) Hàm số y f x( )x26x1 có a 1 0 và đồ thị hàm số là parabol có đỉnh S(3; 8) , ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên (;3), đồng biến trên (3,)

Hàm số có tập giá trị T   [ 8; )

Câu 14 Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất của hàm số, tập giá trị và các khoảng biến thiên của hàm số biết

đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S như Hình 11

Lời giải

- Hàm số có đồ thị là parabol nên là hàm số bậc hai Hàm số này có tập xác định D 

- Parabol quay bề lõm xuống, có đỉnh S(2; 1) nên hàm số có bảng biến thiên sau:

Từ đây, ta cũng thấy hàm số có giá trị lớn nhất là 1 nên có tập giá trị là T   ( ; 1]

Câu 15 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

2 2 ( 2)

b a



 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; )

a) Lập bảng biến thiên của hàm số y f x ( )

b) Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số trên

a) Ta có: 2 0, 4, 1

2

    b  

a Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số y f x ( )

b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;  và nghịch biến trên khoảng ()  ; 1)

Câu 17 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a ; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung

(có tọa độ (0; )c ) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; ) c qua trục đối

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 18 a) Vẽ parabol

2

y  x  x b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số

x   Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 4)A Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 2x22x4 , tức là 0 x 1 và 2

x  

Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng 1

2

x   là ( 1; 4)

B 

a) (H.6.11) Ta có a20 nên parabol quay bề lõm lên trên Đỉnh ( 1; 8)I  

Trục đối xứng x 1 Giao điểm với Oy là (0; 6) Điểm đối xứng với điểm (0; 6) qua trục đối xứng x 1 là ( 2; 6)  Giao điểm với Ox là ( 3; 0) và (1; 0)

b) (H.6.12) Ta có a  1 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới Đỉnh (0; 2)I 

Trục đối xứng x0 Giao điểm với Oy là (0; 2) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục

Ox Lấy điểm (2; 6) thuộc đồ thị hàm số; điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng x0 là ( 2; 6) 

Câu 21 Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y f x( ) x2 x 1;yg x( )x28x8;

hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng ya x h(  )2k ;

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

c) Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải

Câu 22 Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

+ Đồ thị quay bề lõm lên trên nên a0

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0

- Có đỉnh S với hoành độ x  , tung độ S 2 y  ; S 1

- Có trục đối xứng là đường thẳng x 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục

Oy);

- Có bề lõm quay xuống dưới vì a 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 , tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; 3) 

Ngoài ra, phương trình  x2 4 x   3 0 có hai nghiệm phân biệt x  và 1 1 x  nên đồ thị hàm 2 3

số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (1;0) và (3;0)

Ta vẽ được đồ thị

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y f x( )x22x là một parabol 2 ( ) P :

- Có đỉnh S với hoành độ x   , tung độ S 1 y  ; S 1

- Có trục đối xứng là đường thẳng x   (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục 1

Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0;2)

Ta vẽ được đồ thị

Câu 25 Lập bảng biến thiên của hàm số y x24x Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ 3nhất? Tìm giá trị đó

+ Bề lõm quay lên trên vì a20

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 1)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

+ Bề Iõm quay xuống dưới vì a  1 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0;3)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

+ Bề lõm quay xuống dưới vì a  3 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x0 (trùng với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì a20

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

Câu 28 Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình

2 2

2 3

2 4

 Ngoài ra, phương trình 2x23x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x11 và 2 5

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 , tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; 6)

- Ngoài ra, phương trình x2  x 6 0 có hai nghiệm phân biệt x13 và x2  2 nên đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (3; 0) và ( 2;0)

- Có bề lõm quay lên vì a0

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0;5)

- Ngoài ra, phương trình x26x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 1 và x2  5 nên đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ ( 1;0) và ( 5;0)

b) Đồ thị hàm số là parabol quay bề lõm lên nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tung độ đỉnh của parabol

Từ đồ thị, ta có đỉnh S có toạ độ ( 1; 3)  Suy ra hàm số có tập giá trị là [ 3; ) Cũng từ đồ thị hàm số, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng ( 1; )

Câu 31 Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (2; 0) và (1; 0)

Điểm đối xứng với điểm (0; 4) qua trục đối xứng 3

Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3)

Giao điểm của parabol với trục hoành là ( 1; 0)I 

Điểm đối xứng với điểm (0; 3) qua trục đối xứng x 1 là ( 2; 3) 

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Câu 32 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx24x5

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số yx24x5

- Toạ độ đỉnh (2;1)I

- Trục đối xứng x2

- Giao điểm của parabol với trục tung là (0;5)A

- Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x2 là (4;5)B

- Điểm có toạ độ (1; 2) và (3; 2) thuộc parabol Đồ thị hàm số yx24x5 được vẽ ở Hình 8

Câu 33 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị ở Hình 9 Xác định dấu của ,a b và c

Lời giải

Parabol hướng bề lõm lên trên nên a0

Parabol cắt trục tung tại điểm (0; )c nằm phía trên trục hoành nên c0

Đỉnh nằm bên phải trục tung nên hoành độ đỉnh dương hay 0

y ax bx trong mỗi trường hợp sau:

a Đi qua hai điểm (1; 0)A và (2; 4)B

b Đi qua điểm (1; 0)A và có trục đối xứng x1

Thay tọa độ của I vào hàm số: 2a.12b.1 1

a , thay tọa độ vào hàm số có:

Thay tọa độ của A vào hàm số: 0a.82b.8c

a (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

b (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành

c (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành

d (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành

Lời giải

a (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì

- Đồ thị phải quay lên nên a0

- Đồ thị không cắt trục hoành nên  0

b (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành

- Đồ thị phải quay xuống nên a0

c (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:

- Đồ thị phải quay lên nên a0

- Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên  0

d (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành

- Đồ thị phải quay lên nên a0

- Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên  0

Câu 40 Tìm parabol yax2bx3, biết rằng parabol đó

a) đi qua hai điểm (2;15)A và ( 1; 0)B  ;

b) đi qua điểm ( 3;9)P  và có trục đối xứng x 1;

Câu 41 Tìm parabol yax2bx2, biết rằng parabol đó

a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N( 2;8) ;

b) đi qua điểm (3; 4)A  và có trục đối xứng 3

Câu 43 Cho hàm số bậc hai

2

( )

y f x ax bx c có (0) 1, (1) 2, (2) 5 f  f  f  a) Hãy xác định giá trị của các hệ số ,a b và c

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số

Vì hàm số bậc hai có a 1 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;  

Câu 44 Cho hàm số y2x2 x m Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5

Gọi công thức của hàm số bậc hai là yax2bx c 

Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có tọa độ ( 1; 0), (4; 0), (0; 4) 

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát y f x( )ax2bxc a( 0)

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên c0, suy ra công thức hàm số: 2

Câu 47 Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; 3), (0; 2), (2; 10) B  C 

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 16

 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là 2

Lời giải

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát y f x( )ax2bxc

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: a   b c 3(1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; 2) nên ta có: c 2(2)

Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; 10) nên ta có: 4a2b  c 10(3)

Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có 1

Câu 48 Xác định parabol yax2bx4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1;12) và N( 3; 4)

Câu 49 Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

c) Tìm công thức xác định hàm số

Lời giải

Gọi hàm số bậc hai có parabol thoả mãn đề bài là yax2bx c a ( 0)

Parabol đi qua M(0;3) nên ta có: 02a0b c 3 Do đó, c3

 Parabol có trục đối xứng x1 và đi qua điểm (1; 2)I

+ Parabol có trục đối xứng x1 và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2

+ Parabol đi qua điểm (1; 2)I và tung độ của điểm thấp nhất bằng 2

+ Parabol có trục đối xứng x1 và có tung độ đỉnh là 2

Câu 51 Xác định parabol yax2bx1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm M(1; 2) và N( 2;19)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )P

b) Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng  0; 3

c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y  0

d) Tìm các khoảng của tập xác định để đồ thị ( )P nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y  8e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 1]

Lời giải

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( )P

• Tọa độ đỉnh I(2; 1)

• Trục đối xứng x 2

• Hệ số a  1 0: bề lõm quay lên trên

• Hàm số nghịch biến trên khoảng (;2) và đồng biến trên khoảng (2; )

d) Ta thấy đồ thị ( )P cắt đường thẳng y  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 18  và 5

Do đó để đồ thị ( )P nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y  thì 8 x    hoặc( ; 1)

;(5 )

x  

e) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên nghịch biến trên đoạn [2; 1] Do đó

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2;1] đạt tạix  2, khi đóymax  y( 2) 15

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;1] đạt tạix 1, khi đóymin y 1  0

Câu 53 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau

   và không tồn tại giá trị lớn nhất

b) Hàm số y 2x2 x 1 có a   2 0 nên y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh

4a 8

   và không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Câu 54 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau

2

I

b x

      

Ta có f 4  29; f 0  3

Vậy miny f 4  29; maxy f 0  3

Câu 55 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

   thì x   Suy ra f đồng biến trên 0; 2 I 0 2  

Do đó min f x( ) f 0 a22a Theo yêu cầu bài toán 2

a  a  a  a  a 

Vì a 0 nên ta chọn a  1 2

a  a  a  a    a

Vì a 4 nên ta chọn a  5 10

Vậy a  1 2 hoặc a  5 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 56 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

I

b a

• Hệ số a   1 0: bề lõm quay xuống dưới

• Hàm số đồng biến trên khoảng 5

;2

m   m : phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Ta có bảng biến thiên của hàm số trên 1; 5 như sau

Dựa vào bảng biến ta thấy x  1; 5 thì 4;9

• Hệ số a  1 0: bề lõm quay lên trên

• Hàm số nghịch biến trên khoảng (  và đồng biến trên khoảng(; 1)   1; )

Do đó từ đồ thị hàm số y f x( )x22x3 suy ra đồ thị hàm số y x22x như sau: 3

• Đồ thị hàm số y f x( ) phần phía trên trục hoành ta giữ nguyên

• Đồ thị hàm số y f x( ) phần phía dưới trục hoành ta lấy đối xứng qua trục hoành

Câu 59 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x3 Từ đó suy ra đồ thị của các hàm số sau

a) y x22x b)3 2

yx  x

Lời giải

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x3

Tọa độ đỉnh I   1; 4

Trục đối xứng x  1

Hệ số a  1 0: bề lõm quay lên trên

Hàm số nghịch biến trên khoảng   và đồng biến trên khoảng ; 1    1; 

y f x x  x suy ra đồ thị hàm số y x22x như sau : 3

Đồ thị hàm số y f x  phần phía trên trục hoành ta giữ nguyên

Đồ thị hàm số y f x  phần phía dưới trục hoành ta lấy đối xứng qua trục hoành



Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x  phần bên phải trục tung

Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ nguyên ở trên qua trục tung, ta được toàn bộ đồ thị hàm số

- 1

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P :yx26x8

Tọa độ đỉnh I3 ; 1 

Trục đối xứng x 3

Hệ số a  1 0 : bề lõm quay lên trên

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 và đồng biến trên khoảng 3;  

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0 ; 8, cắt trục hoành tại hai điểm B 4 ; 0 và C 2 ; 0

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4x   2 m 0

Do đó từ đồ thị hàm số yx26x8 suy ra đồ thị hàm số yx4x như sau 2

Đồ thị hàm số y f x  phần bên phải đường x 2 ta giữ nguyên

Đồ thị hàm số y f x  phần bên trái đường x 2 ta lấy đối xứng qua trục hoành

x y

-1

8

4

32

Phương trình x4x  2 m 0 x4x   là phương trình hoành độ giao điểm 2 m

của đồ thị hàm số yx4x và đường thẳng 2 y m (song song với Ox) Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị và đường thẳng

m m

m m

Cho x   , ta được điểm 1 y 3 A 1; 3

Cho x   ta được điểm 0 y 4 B 0 ; 4

Khi x  thì 1 yx24x3

x y

-8-1

8

432

O

Tọa độ đỉnh I2 ; 1 

Hệ số a   1 0 : bề lõm quay lên trên

Cho x   ta được điểm 1 y 0 M 1; 0

Cho x   ta được điểm 3 y 0 N 3; 0

Câu 62 Không vẽ đồ thị Hãy tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng

a

         y 5Tọa độ đỉnh I   3 ; 5

a

   suy ra y 2 2 Tọa độ đỉnh I 2 ; 2 2

Trục đối xứng đường thẳng x  2

Hệ số a   2 : bề lõm quay xuống dưới nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại tung độ đỉnh và 0bằng 2 2

Câu 63 Cho Parabol  P : yax2bxc a 0 Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi

a)  P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành

x

y

43

1-1

32

O

b)  P hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành

c)  P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành

Lời giải

a) Theo giả thiết thì bề lõm hướng lên trên và đỉnh có tung độ dương nên

004

a a

a a

y f x ax bx c (đồng nghĩa với xác định các tham số , ,a b c ) ta

cần dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là , ,a b c Từ đó tìm được

, ,

a b c Việc lập nên các phương trình nêu ở trên thường sử dụng đến các kết quả sau:

- Đồ thị hàm số đi qua điểm M x 0; y0 y0 f x 0

I x y

y a

Câu 64 Xác định parabol yax23x2, biết rằng parabol đó

a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2