Đồ thị hàm số đối xứng nhau – Vẽ đồ thị Ov 2 1 * Caùc haøm soá khaùc hs veû töông qua truïc x= 2 tự Hoạt động3: Xác định hàm số khi biết các dữ kiện cho trước: Baøi 3 xaùc ñònh Parapol [r]
Trang 1Tiết : 15-16
Ngày soạn : 21/09 / 2011
1/ Về kiến thức:
-Học sinh nhớ lại định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai
-Học sinh biết xét chiều biến thiên của hàm số bậc hai, cách vẽ hs bậc hai
2/ V ề kĩ năng:
-Học sinh biết nhận dạng được đồ thị của hàm số bậc hai
-Học sinh biết vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai
3 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
-Giáo viên cần chuần bị một số kiến thức về hàm số bậc hai học sinh đã học ở lớp 9
-Vẽ sẵn hình 21 ; 22 ; và các bảng trong sách giáo khoa
-Học sinh : Cần ơn lại một số kiến thức đã học ở các lớp dưới , về hàm số y ax2,
chuẩn bị một số dụng cụ như thước kẻ , bút chì để vẽ đồ thị hàm số bậc hai
4 TI ẾN TRÌNHLÊN LỚP
a Bài cũ
Câu hỏi 1: Tìm
Câu hỏi 2: Xác định chiều biến thiên của hàm số y x2 1 , nhận xét về
tính chẳn lẻ của hàm số , nêu cách vẽ đố thị hàm số này
b.Bài mới
Hãy nêu cách vẻ đồ thị hàm sốá
Tọa độ đỉnh?
Trục đối xứng?
Hàm số y ax2 bx c đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào ?
Đồ thị của Parabol y ax2 bx c ?
Hoạt động1:1) Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung trục hoành (nếu có) của mỗi
Parapol
a) y=x2 – 3x + 2
b) y= -2x2 + 4x – 3
c) y=x2 – 2x
d) y= -x2 + 4
Nhắc lại tọa độ đỉnh của
hàm số y = ax + bx + c2
1 điểm nằm trên Oy có gì đặc
biệt ? tương tự cho điểm nằm
trên trục hoành?
tìm đỉnh và cách xác đinh
tọa dộ các giao điểm
2
b a
4a
a) I(3; 1) giao điểm Oy
2 4
N(0;2);
giao điểm Ox: M1(1;0) ;
M2(2;0) b) I(1;-1) giao điểm Ox: không có; giao điểm Oy: M(0;-3) c) I(1;-1) giao điểm Ox:
M1(0;0); M2(2;0) Giao điểm
Oy N (0;0) d) I(0;0) giao điểm Ox:
a) +Đỉnh I(3; 1)
2 4
+giao điểm Oy: N(0;2);
+giao điểm Ox: M1(1;0) ;
M2(2;0) b) +Đỉnh I(1;-1) +giao điểm Ox: không có +giao điểm Oy: M(0;-3) c) I(1;-1) giao điểm Ox:
M1(0;0); M2(2;0) Giao điểm
Oy N (0;0) d) I(0;0) giao điểm Ox:
M1(2;0) M2(-2;0) Giao điểm Oy: N(0;4)
Trang 2M1(2;0)
M2(-2;0) Giao điểm Oy:
N(0;4) Hs: điểm trên Ox: y=0 Điểm trên Oy: x=0
Hs: điểm trên Ox: y=0 Điểm trên Oy: x=0
Hoạt động 2: ôn lại cách khảo sát và vẻ đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y= 3x2 – 4x + 1
b) y=-3x2 +2x – 1
c) y= 4x2 – 4x + 1
d) y= -x2 + 4x – 4 e) y= 2x2 +x +1 f) y= -x2 + 2 -1
Gọi học sinh nhắc lại sự
biến thiên và vẻ đồ thị củ hàm
số y= ax2 + bx + c
Lập bảng biến thiên và vẽ
đồ thị các hàm số
c) y= 4x2 – 4x + 1
d) y= -x2 + 4x – 4
– Tìm tập xác định
– Tìm toạ độ đỉnh
– Xác định chiều biến thiên
– Xác định trục đối xứng
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ
– Vẽ đồ thị
* Các hàm số khác hs vẻ tương
tự
Cách vẽ
1) Xác định toạ độ đỉnh
I( – b ; ) 2a 4a
2) Vẽ trục đối xứng x =– b
2a 3) sự biến thiên
Nếu a > 0 thì hàm số + Nghịch biến trên ; b
2a
+ Đồng biến trên b;
2a
Nếu a < 0 thì hàm số + Đồng biến trên ; b
2a
+ Nghịch biến trên b;
2a
4) Xác định các giao điểm của paranol với các trục toạ độ
5) Vẽ parabol
+ Đỉnh I(2;0) Trục đối xứng x=1
2 + Đồng biến trên ;2
+ Nghịch biến trên 2;
Bảng giá trị:
x 0 1 2 3 4
y -4 -1 0 -1 -4
Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục x=1 2 c) I(1;0) 2 Trục đối xứng x=1 2 bảng biến thiên x 1
2 y
0
O 1
2
x -1 0 1 21 2 y 9 1 0 1 9
d) y= -x2 + 4x – 4 Đỉnh I(2;0) Bảng biến thiên x 2
y 0
Đồ thị:giao trục tung(0;-4) Giao trục hoành (2;0) và đi qua các điểm bảng giá trị O v 2
Hoạt động3: Xác định hàm số khi biết các dữ kiện cho trước:
Bài 3 ) xác định Parapol (P)
Trang 3y= ax2 +bx +2 biết Parapol đó:
a) qua M(1;5); N(-2;8)
b) qua A(3;-4) có trục đối xứng là x= 3
2
c) đỉnh I(2;-2)
d) qua B(-1;6) tung độ đỉnh là 1
4
4) xác định a,b,c biết Parapol (P) y=ax2 + bx +c đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;-12)
Nêu điều kiện để một điểm
thuộc đồ thị hàm số?
Nêu công thức xác định toạ
độ đỉnh của parabol?
xác định Parapol (P)
y= ax2 +bx +2 biết Parapol
đó: qua M(1;5); N(-2;8)
Nêu công thức xác định
trục đối xứng?
+y= ax2 +bx +2 qua A(3;-4)
có trục đối xứng là x= 3
2
Xác định toạ độ đỉnh
y= ax2 +bx +c?
+y= ax2 +bx +2 đỉnh I(2;-2)
tìm (p)
Xác định tungï độ đỉnh
y= ax2 +bx +c?
+Tìm y= ax2 +bx +2 đi qua
+Toạ độ điểm đó phải thoả mãn
phương trình hàm số
2a 4a
a) M (1;5) (P)
N(-2;8) (P)
Ta có hệ
+b) Trục đối xứng x=
2
b a
A(3;-4) (P)
9a+3b+2=-4 (1)
Trục đx 3(2)
b a
Ta có hệ
1
3 3
1
b
+ c) Hàm số có tọa đỉnh là
;
b I
Vì I là đỉnh của hàm số nên I(2;-2) (P) ta có 4a+2b+2=-2 (1)
2
b a
2
b a
(1),(2)
Vậy (P): y=-x2-4x+2
+ tungï độ đỉnh y= ax2 +bx +c là
4a
Và B(-1;6) (P)
Giải
M (1;5) (P) ta được a+b+2=5 (1)
N(-2;8) (P): 4a-2b+2=8 (2)
Vậy (P): y=2x2+x+2
b) A(3;-4) (P)
9a+3b+2=-4 (1)
Trục đx 3(2)
b a
(1),(2)
3 1
3 1
a b
Vậy (P): y=- x1 2-x+2
3
c/ I(2;-2) (P) : 4a+2b+2=-2 (1)
2
b a
2
b a
(2)
Vậy (P): y=-x2-4x+2
d/ y= ax2 +bx +2 đi quaB nên B(-1;6) (P) :a-2+2=6 (1)
tung dộ đỉnh y=
4a
b2 – 8a = -24a
2
4 6 4
a
(2)
Trang 4B(-1;6) tung độ đỉnh là 1
4
Giáo viên hương dẫn Bài 4
cho học sinh giải tương tự
a-2+2=6 (1)
=
4a
4
a
b2 – 8a = -24a (2)
2
2
(1),(2)
Vậy (P): y=-4x2-8x+2
Hoạt động4: Xác định giao điểm của hàm số bậc 2 và đường thẳng:
Bài tập thêm:l ập bảng biến thiên và vẻ đồ thị hàm số (P) y=x2-4x+3
(d) y= x+3 trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của chúng
Vd: vẻ đồ thị hàm số ta cần các
bước như thế nào? Hãy vẽ đồ thị
hàm số sau y= x2-4x+3
Xác định hệ số a=? và đỉnh
của parabol Xác định trục đối
xứng của parabol ?
Xác định giao điểm của
parabol và oy ? Xác định giao
điểm của parabol và ox ? Xác
định đỉnh và bề lõm của parabol
trên
vẻ đồ thị hàm số (P)
y= x2-4x+3 (d) y= x+3 trên cùng 1
hệ trục tọa độ
Lập pt hồnh đơ giao điểm của
(p) và (d)?
+ a=1>0đỉnhI2; 1
+Trục đối xứng có phương trình
x = 2
+Giao điểm với oy là A(0 ; 3)
Giao điểm của parabol và ox là
B(1 ; 0) và C 3; 0
+Vì a = 1 >0 nên parabol có bề
lõm quay lên trên
+đường thẳng y= x+3 đi qua các điểm ( 0;3;(30)
+pt hoành độ giao điểm
x2-4x+3= x+3x2-3x =0
giải: parabol có a=1>0 có bề
lõm quay lên trên; đỉnh
,trục đối xứng
2; 1
có giao với trục ox
+
+
y x
1
2
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;3) giao với trục oy là B(1 ; 0) và C 3;0
-1
1 0
y
x
*Giao điểm của (p) và (d): cắt nhau Tại 2 điểm (0;3); (3;0)
5:Củng cố * cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax 2 +bx +c (a 0)
B 1: xác định hệ số a ,Toạ độ đỉnh I( )
a a
b
4
, 2
B 2: Vẽ trục đối xứng x=
a
b
2
B 3 :Xđ giao điểm với các trục toạ độ ;Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị , chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị qua trục đối xứng
B 4: Vẽ hình cần chú ý hệ số bề lõm lên trên nếu a>0, quay bề lõm xuống dưới nếu a<0
Trang 5Dặn dò: về nhà giải bài tập ôn chươngII
BÀI HỌC KINH NGHIỆM:……….
……….
……….