Bài 17 hàm số bậc hai câu hỏi

Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau: Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết những vấn đề thực tiễn.. Hình minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng yax2bx c , trong đó , ,a b c là

những hằng số và a khác 0 Tập xác định của hàm số là 

Ví dụ 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác

định , ,a b c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do

 

Nhận xét: Cho hàm số f x( )ax2bx c a ( 0), ta có:

b f

  ;

- Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0; )c ) và trục

hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có tọa độ (0; )c qua trục đối xứng

2

b x a

 

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số yax2bx c Chú ý: Nếu a 0 thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu bậc hai sau: a 0 thì parabol có bề lõm quay xuống dưới

- Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3)A 

- Giao điểm của parabol với trục hoành là ( 1; 0)B  và (3; 0)C

- Điểm đối xứng với điểm (0; 3)A  qua trục đối xứng x 1 là D(2; 3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số yx22x như 3hình

BÀI 17 HÀM SỐ BẬC HAI

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Ta có bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau:

Ví dụ 3 Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:

Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết những vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta

sẽ tìm hiểu ứng dụng đó thông qua ví dụ sau:

Ví dụ 4 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Hình minh họa

quỹ đạo của quả bóng là một phần cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth , trong đó t là thời

gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và hlà độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m

a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của

quả bóng trong tình huống này

b) Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s

c) Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kẻ từ khi đá lên?

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h m  theo thời gian t s  là   2  

0

h f t at btc a Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là f  0 c,do đó   2

f t at bt Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 s là: h f(3)  2 32  8 3 6( )m

c) Cách 1 Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h 0, tức là: 02 4

Vì thế sau 4 s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên

Cách 2 Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng t 2 Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng t 2 Vì thế sau 4 s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Xét hàm số bậc hai y 2x220x Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số

Câu 2 Cho đồ thị của hàm số bậc hai như Hình 6.10

a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị

b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số

Câu 3 Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây

Với mỗi đồ thị, hãy:

a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số;

c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

x





d) y 3x2 ; 1

giá bán này x sản phẩm được bán) Tìm hàm doanh thu

Câu 10 Một công ty sản xuất một sản phẩm bán cho các đại lí bán lẻ trên toàn quốc Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán: p x( ) 1000 50  x (trong đó p x( ) (triệu đồng) là giá bán lẻ mỗi sản phẩm mà tại giá bán này x sản phẩm được bán) Tìm hàm doanh thu

Câu 11 Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) ymx4(m1)x2 x 3

b) y(m2)x3(m1)x25

Dạng 2 Sự biến thiên của hàm số bậc hai

Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai yax2bx c :

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 12 Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số

Câu 14 Tìm tập xác định, giá trị lớn nhất của hàm số, tập giá trị và các khoảng biến thiên của hàm số biết

a) Lập bảng biến thiên của hàm số y f x ( )

b) Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số trên

Câu 17 Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung

(có tọa độ (0; )c ) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; ) c qua trục đối

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 18 a) Vẽ parabol

2

y  x  x b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 21 Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y f x( ) x2 x 1;yg x( )x28x8;

hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng ya x h(  )2k ;

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

2 2

2 3

2 4

b) Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số

Câu 31 Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y2x26x4

b) y 3x26x3

Câu 32 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx24x5

Câu 33 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị ở Hình 9 Xác định dấu của ,a b và c

Câu 34 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị ở Hình 11 Xác định dấu , ,a b c

Câu 35 Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a)

b)

Câu 36 Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12 ,12a b :

Câu 37 Xác định parabol yax2bx1 trong mỗi trường hợp sau:

a Đi qua hai điểm (1; 0)A và (2; 4)B

b Đi qua điểm (1; 0)A và có trục đối xứng x1

c Có đỉnh (1; 2)I

d Đi qua điểm ( 1; 6)A  và có tung độ đỉnh 0, 25

Câu 38 Xác định parabol yax2bx1, biết rằng parabol đó đi qua điểm (8; 0)A và có đỉnh là

b (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành

c (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành

d (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành

Câu 40 Tìm parabol yax2bx3, biết rằng parabol đó

a) đi qua hai điểm (2;15)A và ( 1; 0)B  ;

b) đi qua điểm ( 3;9)P  và có trục đối xứng x 1;

c) có đỉnh I(-2; 19)

Câu 41 Tìm parabol yax2bx2, biết rằng parabol đó

a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N( 2;8) ;

b) đi qua điểm (3; 4)A  và có trục đối xứng 3

2

 

c) có đỉnh (2; 2)I 

Câu 42 Tìm phương trình của parabol có đỉnh ( 1; 2)I  và đi qua điểm (1; 6)A

Câu 43 Cho hàm số bậc hai

2( )

y f x ax bx c có (0) 1, (1) 2, (2) 5 f  f  f  a) Hãy xác định giá trị của các hệ số ,a b và c

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số

Câu 44 Cho hàm số y2x2 x m Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5

Câu 45 Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như hình

Câu 46 Tìm công thức hàm số bậc hai biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh S( 2;1) và đi qua gốc tọa độ

Câu 47 Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; 3), (0; 2), (2; 10) B  C 

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 16

 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là 2

Câu 48 Xác định parabol yax2bx4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1;12) và N( 3; 4)

b) Có đỉnh là ( 3; 5)I  

Câu 49 Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

c) Tìm công thức xác định hàm số

Câu 50 Xác định parabol có đỉnh (1; 2)I và đi qua điểm M(0;3)

Câu 51 Xác định parabol yax2bx1 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm M(1; 2) và N( 2;19)

b) Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng  0; 3

c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y  0

d) Tìm các khoảng của tập xác định để đồ thị ( )P nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng y  8e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;1]

Câu 53 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau

Câu 63 Cho Parabol  P : yax2bxc a 0 Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi

a)  P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành

b)  P hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành

c)  P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành

XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Để xác định hàm số bậc hai   2

y f x ax bx c (đồng nghĩa với xác định các tham số , ,a b c ) ta

cần dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là , ,a b c Từ đó tìm được

, ,

a b c Việc lập nên các phương trình nêu ở trên thường sử dụng đến các kết quả sau:

- Đồ thị hàm số đi qua điểm M x 0; y0 y0 f x 0

I x y

y a

Câu 64 Xác định parabol yax23x2, biết rằng parabol đó

a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 65 Xác định parabol yax2bx2, biết rằng parabol đó

a) Đi qua hai điểm M 1; 5 và N  2 ; 8

Câu 66 Xác định parabol y2x2bxc, biết rằng parabol đó

a) Có trục đối xứng x 1 và cắt Oy tại điểm M0 ; 4

b) Có đỉnh I   1; 2

c) Đi qua hai điểm A0 ; 1 và  B 4 ; 0

d) Có hoành độ đỉnh  và đi qua điểm 2 N1; 2 

Câu 67 Xác định parabol yax2c, biết rẳng parabol đó

a) Đi qua hai điểm M 1; 1 , B2 ; 2 

b) Có đỉnh I 0 ; 3 và một trong hai giao điểm với Ox là A  2 ; 0

Câu 68 Xác định parabol yax24xc, biết rằng parabol đó

a) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm M  2 ;1

b) Có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và cắt trục hoành tại điểm A3 ; 0

Câu 69 Xác định parabol yax2bxc, biết rằng parabol đó

a) Đi qua ba điểm A 1;1 , B   1; 3, O 0 ; 0

b) Cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1bằng  2

c) Đi qua điểm M4; 6 , cắt trục  Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 3

Câu 70 Xác định parabol yax2bxc, biết rằng parabol đó

a) Có đỉnh I2; 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  3

b) Cắt trục hoành tại hai điểm A 1; 0 , B 3; 0 và có đỉnh nằm trên đường thẳng y   1

c) Có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M 0 ;1 , N 2 ;1

d) Trục đối xứng là đường thẳng x 3, qua M  5; 6 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2



Câu 71 Xác định parabol yax2bxc, biết rằng parabol đó

a) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 0 ; 6

b) Đạt cực đại bằng 3 tại x 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm B0 ; 1 

Câu 72 Cho hàm số ymx22mx3m2 m 0 Xác định giá trị của m trong mỗi trường hợp sau

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A  2 ; 3

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC

Dạng 1 Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai

Cho đồ thị  P của hàm số yax2bx c với a 0 và đồ thị d của hàm số ykxm

Toạ độ giao điểm của hai đồ thị P và d là nghiệm của hệ phương trình

2 Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì ta nói d và  P không giao nhau

3 Nếu phương trình (2) có nghiệm kép thì ta nói dvà  P tiếp xúc với nhau Lúc này ta nói d là tiếp tuyến của  P

4 Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thì ta nói d và  P cắt nhau

Dạng 2 Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc hai

Cho hai hàm số y f x  và yg x  là các hàm số bậc hai có đồ thị lần lượt là các đường parabol  P1 và  P2 , khi đó tọa độ giao điểm của  P1 và  P2 là nghiệm của hệ phương trình

Cho họ hàm số f x m  ;  0 ( m là tham số) có đồ thị  P m Để tìm điểm cố định mà  P m luôn đi

qua với mọi giá trị của m , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giả sử điểm M x 0;y0 là điểm cố định mà  P m luôn đi qua

Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình f x m  ;  0

Bước 2: Chuyển phương trình về phương trình ẩn m dạng Am B 0

(hoặc 2

0

Am Bm C  ) Phương trình nghiệm đúng với mọi m

Khi đó ta có 0

0

A B

000

A B C

Bước 3: Kết luận

Câu 75 Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau

a) y2x và 3 yx25x9

b) y2x2 x 3 và y  x2 3x2

Câu 76 Cho parabol y  x2 4x2 và đường thẳng d y:  2x  Tìm các giá trị m để m

a) d cắt  P tại hai điểm phân biệt A , B tìm tọa độ trung điểm của AB

b) d và  P có một điểm chung duy nhất Tìm tọa độ điểm chung này

c) d không cắt  P

d) d và  P có một giao điểm nằm trên đường thẳng y   2

Câu 77 Cho parabol  P :yx24x và đường thẳng :3 d ymx  Tìm các giá trị của m để 3

a) d và  P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9

2 b) d cắt  P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x , 1 x thỏa mãn 2 x13x328

Câu 78 Chứng minh rằng với mọi m , đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân

biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định

a)

2 2

14

Dạng 4 Ứng dụng thực tế

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 82 Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt

đất cách chân cổng là 0,5 m là 2, 93 m Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là

12 m

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa

Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé

Câu 83 Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau

a Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó

b Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được

Câu 84 Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ

Oxy là một parabol có phương trình 3 2

a Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay

b Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo

Câu 85 Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng)

Câu 86 Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật

a) Tìm công thức tính diện tích ( )S x của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng

( )

x m của mảnh vườn đó

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được

Câu 87 Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu

14, 7 /m s Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô

tả bởi phương trình h t( ) 4,9t214, 7 t

a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng

c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?

Câu 88 Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: y 4, 9t2mt n ,với m n là các hằng số Ở đây , t0 là thời điểm hòn đá được ném lên, ( )y t là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y0 ứng với bóng chạm đất

a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian

để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném

b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném

c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Câu 89 Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người Với giá vé là 40000 đồng, trung bình sẽ có khoảng

300 người đến rạp xem phim mỗi ngày Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày

a) Tìm công thức của hàm số ( )R x mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim

khi giá vé là x nghìn đồng

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất

Câu 90 Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30 (so với mặt đất)

a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 /m s (bỏ qua sức cản của

gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng)

b) Giữ giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4 m Lần phát

cầu này có bị xem là hỏng không? Tại sao?

(Thông tin bổ sung:

- Mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất 1,524 m;

- Gia tốc trọng trường được chọn là 9,8 /m s ) 2

Câu 91 Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song

Dựa vào bản vẽ ở Hình, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên Biết:

- Dây dài nhất là 5 m , dây ngắn nhất là 0,8 m Khoảng cách giữa các dây bằng nhau

- Nhịp cầu dài 30 m

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định

Câu 92 Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là

Câu 94 Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường

parabol Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4, 5 m Từ một điểm trên thân cổng người ta đo

được khoảng cách tới mặt đât (điêm H ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H tới chân cồng gần nhất là 1 m Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Câu 95 Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x% / tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?

Câu 96 Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh hoạ ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK1, 6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK 0, 5 m Tính chiều cao

của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 97 Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để sản xuất với lãi suất

% /

x năm trong thời hạn 2 năm

a) Tính số tiền cả vốn và lãi mà người đó phải trả sau 2 năm theo x

b) Nếu lãi suất vay là 7,5% / năm và thu nhập từ nguồn sản xuất của người đó mỗi tháng là 5 triệu đồng thì người đó có đủ tiền trả nợ không? Biết lãi suất không đổi trong thời hạn vay

Câu 98 Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào Biết rằng sau mỗi năm thì

số lượng cá trong hồ tăng thêm xlần số lượng cá ban đầu và x không đổi

a) Viết công thức tính số lượng cá trong hồ theo x sau hai năm

b) Tính số lượng cá trong hồ sau hai năm khi x2

c) Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi

Câu 99 Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất % /x năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo

a) Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 năm

b) Bố Lan dự định sẽ dùng tiền vốn và lãi để mua cho Lan một chiếc xe máy và một chiếc laptop

có tổng giá trị 54 triệu đồng Nếu lãi suất gửi là 5% / /nam thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi có

đủ để bố Lan mua xe máy và laptop cho Lan không?

Câu 100 Một cửa hàng làm bánh mì thuê cưa hàng mỗi tháng hết 5 triệu đồng Chi phí làm một chiếc bánh

mì là 10 nghìn đồng

a) Viết công thức tính chi phí của cửa hàng trong một tháng nếu x là số bánh mì làm trong tháng

đó

b) Giả sử r x( ) 0, 0005x218x (đơn vị: nghìn đồng) là số tiền cửa hàng thu được khi bán được

x bánh mì Giả sử cửa hàng bán được hết số bánh mì làm ra trong tháng Lập công thức tính lợi nhuận trong tháng của cưaa hàng khi bán được hết x bánh mì Tìm số bánh mì x sao cho lợi nhuận của cửa hàng trong tháng là lớn nhất?

Câu 101 Bác Tú có một tấm lưới thép gai dài 200 m, bác muốn cắt tấm lưới này thành hai đoạn để rào

thành hai mảnh vườn hình vuông ở hai khu đất riêng biệt Hỏi với tấm lưới thép gai đó, bác Tú có rào được thành hai mảnh vườn hình vuông có tổng diện tích ít nhất là 1700 m2 được không? Nếu được, em hãy chỉ ra một phương án làm cho bác Tú

Câu 102 Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 68 mét Quãng đường chuyển động h (mét) của vật rơi phụ

thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức: h2t230t (với h t, 0) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc

bắt đầu rơi thì vật này chạm đất? Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h

Câu 103 Một người đá một quả bóng lên với quỹ đạo là một phần đường Parabol ( )P (như hình vẽ) của

đất, sau đó 1 giây thì quả bóng đạt độ cao 8,5 mét và sau 1 giây nữa thì quả bóng ở độ cao 6 mét (xem hình minh họa bên dưới)

a) Hãy tìm các hệ số a b c, ,

b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (làm tròn đến hàng phần trăm)

c) Sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ lúc nó được đá lên (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 104 Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn An thực hiện một đường

chuyền bóng dài cho bạn Bảo, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường Parabol ( )P như hình vẽ bên

dưới Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, quả bóng rời tay An ở vị trí A và Bảo bắt được quả bóng ở vị trí B

, khi quả bóng di chuyển từ A đến B thì đi qua điểm C Biết OABE1,8 m;

3, 6 ; 2, 5 ; 10

CD m OD m OE m Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền cho Bảo

Câu 105 Cầu đường gồm phần lòng đường cho xe chạy phía trên và vòm bê tông phía dưới Vòm bê tông

này được xem như là một phần đường parabol ( )P Từ hai vị trí cách nhau 22,50 m trên lòng đường (về một phía so với đỉnh cầu), người ta lần lượt đo được khoảng cách đến vòm cầu là 13, 75 m và 8, 25 m Biết

khoảng cách giữa hai chân vòm trên mặt đất là 270 m , hãy tìm độ cao của phần vòm bê tông nói trên so với

mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 106 Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng quanh Trái Đất Sau đó,

đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh Parabol

lên Mặt Trăng Trong hệ tọa độ Oxy như hình minh họa bên, x và ytính bằng nghìn km

Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động tức là x0 thì y 7 Sau đó, y 4 khi x10 và 5



y khi x20

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh Parabol nói trên

b) Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100; )y với điều kiện 292,5y295,5 Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn hay không?

Câu 107 Một cửa hàng buôn giày nhập mỗi đôi giày với giá là 80 USD Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi

giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng sẽ bán được (200-x) đôi giày

a) Hỏi giá bán của mỗi đôi giày là bao nhiêu thì doanh thu của cửa hàng là lớn nhất?

b) Tim giá bán của mỗi đôi giày để doanh thu trong tháng của cửa hàng vượt mức 2000 USD

Câu 108 Khi bỏ qua sức cản không khí, độ cao h của quả bóng tại thời điểm t (giây) sau khi ném cho bởi

công thức h 4,9t212, 2t1, 2 (t0 ứng với thời điểm ném quả bóng ở độ cao ban đầu 1,2 m)

a) Hỏi quả bóng bay ở độ cao không thấp hơn 6 m trong khoảng thời gian bao nhiêu lâu?

b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu (làm tròn tới chữ số ở hàng phần trăm)?

Câu 109 Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi

công thức   2

h t   t t (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây t 0

a Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được

b Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

Câu 110 Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai Với các

thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?

Câu 111 Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng chia tấm

nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới Hỏi x bằng bao nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất?

Câu 112 Hai con chuồn chuồn bay trên hai quĩ đạo

khác nhau, xuất phát cùng thời điểm

Một con bay trên quỹ đạo là đường thẳng từ điểm

Hỏi trong quá trình bay thì khoảng cách ngắn nhất hai

con đạt được là bao nhiêu?

Câu 113 Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng Với giá bán

này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng

PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A y x24x2

B yx2x25x1

C y 3 (6x x8)

D yx26x

Câu 2 Cho hàm số f x( )2x28x8 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4;  , nghịch biến trên khoảng ()  ; 4)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;  , nghịch biến trên khoảng ()  ; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2), nghịch biến trên khoảng ( 2;  )

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 4), nghịch biến trên khoảng ( 4;  )

Câu 4 Cho hàm số y x24x Khẳng định nào sau đây sai? 1

A Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  và đồng biến trên khoảng ; 2

C Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  và đồng biến trên khoảng ; 4

Câu 5 Hàm số y4xx2 có sự biến thiên trong khoảng (2;+) là

C vừa tăng vừa giảm D không tăng không giảm

Câu 6 Hàm số y  x2 4 x  11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?