Giáo án Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc hai

Kiến thức -Hình thành những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai.. -Định nghĩa hàm số bậc hai, miền xác định, các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc hai.. Kỹ năng -Nhận biết được

Bài: Hàm số bậc hai (Thời gian: 2 tiết)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

-Hình thành những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai

-Định nghĩa hàm số bậc hai, miền xác định, các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc hai

-Ý nghĩa của hàm số bạc hai

2 Kỹ năng

-Nhận biết được những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai

-Nhận biết được định nghĩa hàm số bậc hai, xác định được các hệ số , ,a b c tương ứng.

-Vẽ được bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

-Áp dụng được kiến thức về hàm số bậc hai trong các bài tập thực tiễn

3 Thái độ

-Học sinh thể hiện sự hứng thú, tò mò về ý nghĩa hàm số bậc hai

-Hợp tác với giáo viên và các học sinh khác trong các hoạt động học tập

4 Định hướng phát triển năng lực

-Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

-Có cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số bậc hai

-Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với GV

5 Định hướng phát triển phẩm chất

-Sự nhạy bén, linh hoạt trong tư duy

-Tính chính xác, kiên trì

II Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học:

-Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình

-Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

-Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, loa, bảng

III Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của giáo viên

-Phiếu học tập, slide, bảng phụ, bút viết bảng

2 Chuẩn bị của học sinh

-Vở ghi, bút

IV Tiến trình dạy học

Thời

Mục tiêu:

-Đưa ra những hình ảnh thực tế dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

Hình thức: Hoạt động cá nhân

-Nhiệm vụ: Học sinh quan sát hình

ảnh và trả lời câu hỏi

Đáp án: 1 Hình ảnh parabol trong

thực tiễn

2 Đồ thị hàm số y ax a 2.( 0)

Câu hỏi 1: Hãy rút ra các đặc điểm, hình dáng

của chúng?

Câu hỏi 2: Những hình ảnh đó gợi cho em nhớ

đến kiến thức nào đã học trong chương trình toán cấp 2?

Hoạt động 1 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học (thông qua viếc từ những mô hình thực tế hình thành khái niệm hàm số bậc hai), năng lực giáo tiếp (trình bày các làm trước lớp)

20ph HĐ2 Hình thành định nghĩa hàm số bậc hai

Mục tiêu:

-Định nghĩa của hàm số bậc hai

-Các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc hai

-Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Phương pháp: Hoạt động nhóm

Hình thức: Nhóm 4-5 HS

Sau khi nêu định nghĩa hàm số bậc hai, giáo viên

giao nhiệm vụ như sau:

1 Định nghĩa hàm số bậc hai

được cho bởi công thức

Nhóm 1,2 Nhóm 3,4 Nhóm 5,6

Giao

việc

Vẽ đồ thị

2

2

ận xét các

điểm cơ bản

của đồ thị

hàm số

Vẽ đồ thị hàm số

2

2

ận xét các điểm cơ bản của đồ thị hàm số

Nghiên cứu phần nhận xét SGK trang 43

Nhắc lại cách biến đổi lớp 9

Kết

quả

2

y ax với

a<0 là đường

Parabol

Đỉnh O(0;0)

là điểm cao

nhất của đồ

thị Trục đối

xứng là Oy

hướng xuống

dưới

2

y ax với a>0 là đường Parabol

Đỉnh O(0;0)

là điểm cao nhất của đồ thị Trục đối xứng là Oy

Bề lõm hướng lên trên

-Nếu a 0 thì

b I

  

là điểm thấp nhất của đồ thị

-Nếu a 0 thì

b I

  

là điểm cao nhất của đồ thị

Kết

luận Như vậy điểm (2 ;4 )

b I

  

của đồ thị hàm số bậc hai đóng vai trò tương tự như điểm O

trong đồ thị hàm số y ax 2.

Đáp án:

VD1: (2;0)I

VD2:

1

4

x

VD3:

2 ( 0)

định: D .

2 Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị

hàm số y ax 2bx c a ( 0)là một Parabol:

+Đỉnh (2 ;4 )

b I

   +Trục đối xứng là đường

thẳng: 2 .

b x a



 +Bề lõm:

Hướng lên nếu a 0 Hướng xuống nếu a 0

3 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

B1: Xác tịnh tọa độ đỉnh

b I

  

B2: Vẽ trục đối xứng

2

b x a



 B3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có)

B4: Vẽ parabol qua các điểm

đã lấy

VD1: Đỉnh của Parabol

2 4 4

y x  x là?

VD2: Trục đối xứng của Parabol

2

y x  x là?

VD3: Vẽ 2 Parabol trên

+Dựa vào đồ thị hai hàm số đã vẽ, HS xác định

khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên

+Từ các ví dụ trên, hãy tổng quát lên sự biến thiên

4 Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

của hàm số bậc hai khi a  và0 a 0

0

a 

x

-∞ 2

b a

 +∞

y +∞ +∞

4a

 

0

a 

x

-∞ 2

b a

 +∞

y

4a

  -∞ -∞

Ví dụ 4: B

Ta có định lí:

2

y ax bx c nghịch biến trên khoảng ( ;2 );

b a



 

đồng biến trên khoảng (2 ; ).

b a





2

y ax bx c đồng biến trên khoảng ( ;2 );

b a



 

nghịch biến trên khoảng (2 ; ).

b a





Ví dụ 4: Hàm số y x 2 2x3

A Đồng biến trên ( ;1)

B Nghịch biến trên ( ;1)

C Đồng biến trên ( ;2)

D Nghịch biến trên ( ;2) Hoạt động 2 góp phần giúp học sinh tiếp thu được kiến thức mới (thông qua việc hình thành hàm

số bậc hai), năng lực giao tiếp ( trình bày trước lớp)

Mục tiêu: Giải được một số dạng toán cơ bản về hàm số bậc hai: lập bảng biến thiên, vẽ

đồ thị, đọc đồ thị, xác định hàm số bậc hai

Hình thức: Hoạt động cá nhân, nhóm đôi.

Nhiệm vụ: Thảo luận, trình bày vào bảng con

Thời gian: 15ph

Hình thức: Chia cả lớp thành 6 nhóm, nhóm 1-2

làm bài 1, nhóm 3-4 làm bài 2, nhóm 5-6 làm bài 3

Mỗi bài GV chỉ định 1 nhóm lên giải thích cách

làm, nhóm bên dưới nhận xét

Bài 1:

a

x

-∞

2

3 +∞

y +∞ +∞

1 3

Bài 1: Lập bảng biến thiên của

các hàm số:

a y3x2 4x1.

b y 3 2x x 2.

Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số:

a y4x2 4x1.

b y  1 x x2.

Bài 3: Xác định Parabol

2 b 2

y ax  x , biết rằng parabol đó:

a Đi qua 2 điểm M(1;5) và ( 2;8)

N 

x

-∞ 1 +∞

y 4

-∞ -∞

Bài 2:

a b

Bài 3:

a y2x2 x 2

b

2

1

2 3

y x  x

c y x 2 4x2

d y16x212x ; 2 y x 2 3x2

b Đi qua điểm (3; 4)A  và có trục đối xứng là

3 2

x

c Có đỉnh là (2; 2)I 

d Đi qua điểm ( 1;6)B  và tung

độ của định là

1 4



Mục tiêu: Áp dụng được kiến thức về hàm số bậc hai trong các bài tập thực tiễn

Phương pháp: Hoạt động nhóm

Hình thức: Nhóm đôi/Nhóm 4-5 HS

1 Áp dụng giải ví dụ 5.

Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập

Ví dụ 5: Khi du lịch đến thành

phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta sẽ thấy

Thời gian: 10ph

Hình thức: Nhóm đôi

GV chỉ định 1 nhóm lên giải thích cách làm, các

nhóm bên dưới đổi kết quả, chấm chéo

Đáp án:

a.Parabol đi qua phương trình có dạng:

y ax bx c a 

Theo đề bài, các điểm (0;0)O ; A(162;0); B(10;43)

nằm trên parabol nên ta có hệ phương trình:

2

2

43 1520

0 0 0

3483

760

a













Do đó, phương trình parabol cần lập là:

2

b.Chiều cao cần tìm chính là tung độ đỉnh của

parabol=> Chiều cao: 186 (m)

2 Áp dụng giải ví dụ 6.

Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập

Thời gian: 10ph

Hình thức: Nhóm 5-6 HS

GV chỉ định nhóm hoàn thiện đầu tiên lên giải thích

cách làm, các nhóm bên dưới đổi kết quả, chấm

chéo

Đáp án:

a Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t

và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng

trong tình hình trên có dạng:

h at bt c a 

Theo đề bài, các điểm (0;1,2); (1;8,5); (2;6) thuộc

parabol trên nên ta có hệ phương trình:

2

2

49 10

1, 2 0 0

61

50

5

a

c















Do đó, phương trình parabol cần lập là:

một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (x

và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí A(162;0) Biết một điểm B trên cổng có tọa độ (10;43)

a Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b Tính chiều cao của cổng (tính

từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Ví dụ 6: Khi một quả bóng được

đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào

đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với tọa

độ (Oth), trong đó t là thời gian (tính bằng s), kể từ khi quả bóng được đá từ độ cao 1,2m Sau đó 1s nó đạt độ cao 8,5 Và 2s sau khi đá lên nó ở độ cao 6m

a Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị

độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình hình trên

b Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (Chính xác đến phần nghìn)

c Sau bao lâu quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến phần trăm)

b.Độ lớn cao nhất của quả bóng chính là tung độ

đỉnh I của Parabol => Kết quả: 8,794 m

c Bóng chạm đất tức là: h 0

2

0

10 t 50t 5



2,58

t 0,09

t 



  



t=-0,09 loại vì t>0

Hoạt động 4 góp phần giúp học sinh có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề ( học sinh áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai trong bài tập thực tiễn), năng lực giáo tiếp toán học (trình bày trước lớp cách giải của bài toán thực tiễn)

Mục tiêu:

-Nhận biết được những mô hình thực tế dẫn đến khía niệm hàm số bậc hai

-Nhận biết được ddinhj nghĩa hàm số bậc hai, xác định được các hệ số , ,a b c tương ứng.

-Vẽ được bảng biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

-Áp dụng được kiến thức về hàm số bậc hai trong các bài tập thực tiễn

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

Hình thức: cá nhân

1 Học sinh ôn tập nọi dung bài học và trả lời các câu hỏi sau:

-Trình bày dạng tổng quát của hàm số bậc hai

-Nêu các đặc điểm cơ bản của hàm số bậc hai

2 Thực hành giải bài tập

a,c,e là các hàm số bậc hai Trong đó:

a a3,b0,c1.

c a4,b5,c1.

e a4,b0,c6.

Bài 1: Trong các hàm số sau,

hàm số nào là hàm số bậc hai? Hãy xác định các hệ số , , a b c

a y3x21.

b y3x1.

c y 1 5x 4 x2

d y 1 4 x

e y  7 1 4 x2

-Parabol y ax 2bx c đi qua điểmA8;0 nên ta

có phương trình: 0 .8 8 a 2b  c

64 8 0a b c

- parabol y ax 2bx c có đỉnh là I6; 12 

nên:

Bài 2: Xác định , ,a b c biết

parabol y ax 2bx c đi qua điểmA8;0và đỉnh là

6; 12 

I 

2

4 48 (3) 12

4

b

a

a











Thay (2) vào (1) ta có: 64a 96a c  0 c32 a Thay b12a và c32a vào (3) ta được:

2

2

–12 – 4 32 48

144 – 128 48

16 48

3 0



Từ 3 a   – 36 96.b  và c 

Vậy 3; – 36 96.a  b  và c 