Chương 3 dự báo bằng phân tích markov

PowerPoint Presentation CHƯƠNG 3 DỰ BÁO BẰNG PHÂN TÍCH MARKOV 3 1 Khái niệm phân tích Markov 3 2 Nội dung phương pháp dự báo Phân tích Markov 3 3 Ứng dụng phân tích Markov trong dự báo 3 3 1 Dự báo ph[.]

CH ƯƠNG 3: DỰ BÁO BẰNG

PHÂN TÍCH MARKOV

3.1.Khái niệm phân tích Markov

3.2 Nội dung phương pháp dự báo Phân tích

Markov

3.3 Ứng dụng phân tích Markov trong dự báo

3.3.1 Dự báo phân chia thị trường vận tải

3.3 2 Dự báo trong vận hành thiết bị tại doanh nghiệp vận tải

3.1 Khái niệm phân tích Markov ( xích Markov)

Trong toán học , một xích Markov hay chuỗi Markov (thời gian rời rạc), đặt theo tên nhà toán học người Nga Andrei Andreyevich Markov , là một quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc với tính chất Markov Trong 1 quá trình như vậy, quá khứ không liên quan đến việc tiên đoán tương lai

mà việc đó chỉ phụ thuộc theo kiến thức về hiện tại

Khái niệm: Gỉa sử ta NC sự tiến triển theo thời

gian của 1 hệ vật lý hoặc trạng thái nào đó; ký hiệu X(t), là vị trí của hệ tại thời điểm t Thì tập hợp các vị trí có thể của hệ được gọi là không gian trạng thái

Giả sử trước thời điểm s hệ ở trạng thái nào đó Còn ở thời điểm (s) hệ ở trạng thái (i), ta cần biết tại thời điểm t trong tương lai (t>s) hệ ở trạng thái j, với xác suất bao nhiêu?

3.2 Nội dung phân tích Markov (xích Markov)

• Nếu xác xuất này chỉ phụ thuộc vào s, t, i , j thì

điều đó có nghĩa là sự tiến triển của hệ trong tương lai chỉ phụ thuộc vào hiện tại & độc lập với quá khứ, đó chính là tính Markov của

hệ, và hệ có tính trên gọi là quá trình Markov

VD: Giả sử, nếu gọi X(t) là dân số của 1 vùng

tại thời điểm t trong tương lai, E được gọi là không gian trạng thái của X(t) Nếu X(t) có tính Markov và E đánh số được (đếm được) thì X(t) được gọi là xích Markov, thêm vào

đó nếu t=0,1,2,… thì ta có khái niệm với xích Markov với thời gian rời rạc Nếu t€[0,+ȸ) xích Markov liên tục theo thời gian

Phân tích Markov rời rạc

và thuần nhất

a Ma trận xác xuất chuyển:

Gỉa sử (Xn) n=0,1,2 Là xích Markov rời rạc, thuần nhất

Xn là biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong tập E

E là không gian trạng thái-các phần tử của nó ký hiệu là i, j, k…

P ij = P(X n+1 =j/ X n =i) = P(X n+1 =j/ X 0 =i 0, X 1 =i 1,,,, X n =i n )

• Không phụ thuộc vào n

• P=(P ij ) gọi là ma trận xác suất chuyển sau 1 bước

• Pij: là xác suất có điều kiện để hệ tại thời điểm

n (hiện tại) ở trạng thái (i) chuyển sang trạng thái j tại thời điểm n+1 (tương lai)

• Xác suất chuyển sau n bước được định nghĩa như sau:

P (n)

Đây là xs để hệ tại thời điểm bắt đầu ở trạng

thái i sau n bước chuyển sang trạng thái j thì

P (1)

P (n) = (P (n)

ij ) ma trận xs chuyển sau n bước

Người ta CM được rằng, mtr xs chuyển sau n bước: P (n) = P n

b Phân phối ban đầu

• ᴫ(0) = ᴫ: phân phối ban đầu của hệ

• Quy ước ᴫ(n) = (Pj(n), j€ E): phân phối của

hệ tại thời điểm n

ᴫ(n) = ᴫ P(n) hoặc ᴫ(n+1) = ᴫ(n) P

ᴫ(n+m) = ᴫ(n) ᴫ(m)

• Phân phối ban đầu được gọi là dừng

ᴫ(n) : không phụ thuộc vào n

ᴫ(n) = ᴫ(n+1) ≈ ᴫ

3.3 Ứng dụng phân tích Markov trong dự báo

3.3.1 Dự báo phân chia thị trường vận tải

Giả sử có N cửa hàng, cùng bán 1 sp, khách hàng có thể mua hàng trong N cửa hàng trên, Việc lựa chọn cửa hàng hoặc bỏ đi của khách hàng tùy theo sở thích của họ, các cửa hàng cạnh tranh

để lôi kéo khách hàng

Mô hình: Tất cả KH được đồng nhất như 1 chất điểm vật chất,

chuyển động trong n trạng thái (ứng với N cửa hàng) Đây là xích

hiện tại mua hàng tại cửa hàng i, sau 1 chu kỳ chuyển sang mua

ở cửa hàng j

Xét 1 khu vực có 3 cửa hàng (E=(1,2,3)) với 1000 khách hàng

P(X0=1)=20%, P(X0=2)=50%, P(X0=3)=30% Điều đó có nghĩa là: Cửa hàng 1 chiếm 20% thị phần-200 khách hàng

Cửa hàng 2 chiếm 50% thị phần-500 khách hàng

Cửa hàng 3 chiếm 30% thị phần-300 khách hàng

Sau chu kỳ thời gian (1 tháng), tình hình thay đổi: mỗi cửa hàng có thể giữ được khách, thêm khách, mất khách

Gọi X 1 là sự phân chia thị trường ở gđ kế tiếp (tháng 2)

P(X1=1)=22%, P(X1=2)=49%, P(X1=3)=29% Điều đó có nghĩa là:

Cửa hàng 1 chiếm 22% thị phần-220 khách hàng

Cửa hàng 2 chiếm 49% thị phần-490 khách hàng

Cửa hàng 3 chiếm 29% thị phần-290 khách hàng

Cửa

hàng

Khách tháng 1

Khách thêm

Khách bớt

Khách tháng 2

Không gian trạng thái E= {1,2,3}

p 11 p 12 p 13

p 31 p 32 p 33

Cửa hàng 2: 48,3% thị phần-483kh-(có xu hướng giảm)

Cửa hàng 3: 28,3% thị phần-283kh-(có xu hướng giảm)

• Vấn đề đặt ra là đến 1 lúc nào đó lượng khách hàng ở các cửa hàng ổn định thì ta có hệ cân bằng: ᴫ (n+1) ≈ ᴫ (n)

• Gọi trạng thái cân bằng ᴫ = (ᴫ1 ᴫ2 ᴫ 3)

-0.2ᴫ 1 + 0,07ᴫ 2 + 0,083 ᴫ 3 = 0 0.1ᴫ 1 - 0,1ᴫ 2 + 0,067 ᴫ 3 = 0

- Đối với cảng A: 60%KH cũ vẫn ở cảng A, 30% chuyển sang cảng

B, còn lại chuyển sang cảng C

- Đối với cảng B: 40%KH chuyển sang cảng A, 50% vẫn ở lại, còn lại chuyển sang cảng C

- Đối với cảng C: 45%KH chuyển sang cảng A, còn lại ở cảng C Hãy dự báo thị phần của các cảng trong 2 năm tới? Tìm thị phần cân bằng (nếu có)?

3.3.2 Dự báo trong vận hành thiết bị tại

doanh nghiệp vận tải

Bài toán: Tình trạng hđ của thiết bị ở 1 xưởng(X) như

sau:

Năm 2015: 60T 40X

Năm 2016: (40T + 20X) (16T+24X)

Dự báo trạng thái thiết bị năm 2017?

Không gian trạng thái E = {T,X} = {1,2}

ᴫ (0) = ( 0,6 0,4)

p 11 p 12

P = p p

BT5: Một xí nghiệp X có tình trạng thiết bị như sau:

Biết năm ngoái có 64% thiết bị tốt, 18% sửa chữa nhỏ,

và phần còn lại sửa chữa lớn

Theo thống kê qua các năm:

-Trong số thiết bị tốt của năm trước có 67% vẫn tốt,

BT6: Một xí nghiệp X có tình trạng thiết bị như sau:

Biết năm ngoái có 50 thiết bị tốt,

18 tb sửa chữa nhỏ, 15 sửa chữa lớn, 5 tb hỏng toàn bộ

Theo thống kê qua các năm:

-Trong số thiết bị tốt của năm trước có 45 tb vẫn tốt, 2 tb phải sc nhỏ, 3 tb sc lớn

-Trong số thiết bị sc nhỏ của năm trước có 10 tb tốt, 5 tb sc nhỏ,

BT7/ G/s thị trường VTB ở HCM có 4 dn A,B,C, D

Biết hiện nay dn A nắm giữ 45% tp, dn B nắm giữ

25% tp, dn C nắm giữ 15% thị phần, còn lại thị

phần của dn D

Theo số liệu thống kê tình hình khách hàng qua các năm như sau:

- Đối với dn A: 50% kh cũ vẫn ở dn, 30% chuyển sang dn B, 10%

chuyển sang dn C, còn lại chuyển sang dn D

- Đối với dn B: 40% kh chuyển sang dn A, 40% vẫn ở lại, còn lại

chuyển sang dn C

- Đối với dn C: 45% kh chuyển sang dn A, 25% chuyển sang dn B, còn lại chuyển sang dn D

- Đối với dn D: 45% kh cũ, 15% chuyển sang dn B, 25% chuyển sang

C, còn lại chuyển sang dn A

Hãy dự báo thị phần của các cảng trong 3 năm tới? Tìm thị phần cân bằng (nếu có)?

25