Bài giảng Mạch điện tử - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch điện

Bài giảng Mạch điện tử - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch điện. Chương này nghiên cứu các phương pháp giải mạch điện sin ở chế độ xác lập: biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng vecto, số phức. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch điện

áp, công suất trên các nhánh

điện áp dưới dạng vecto, số phức

3.1 Phương pháp biến đổi tương đương

điện áp tại các bộ phần không bị biến đổi vẫn giữ nguyên

3.1.1 Mắc nối tiếp

Xét n tổng trở mắc nối tiếp

Theo điều kiện biến đổi tương đương:

td

Z U

I

I Z

Z Z ( U

U U I

Z

U  td  1  2    n  1 2   n 













2

Z Zn

1

Z

n

U

1

U

I

Hình 3.1

3.1.2 Mắc song song

Xét n tổng trở mắc song song

Theo đinh luật Kirhof 1, ta có:

Mặt khác:

Vậy:

3.1.3 Biến đổi sao – tam giác

một đầu nối

nên một mạch vòng kín mà chỗ nối là nút của

mạch

đương để tìm các công thức biến đổi

n 2

1 n

2

Z

1

Z

1 Z

1 ( U I

I

I

I                 



tđ

tđ UY Z

U



U

1

1

I

1

Z

2

I

3

Z

3

I

1

2 3

Hình 3.2

Hình 3.3

31

23

Z

1

I

2

I

3

I

3

1

2

• Cho

Theo hình sao:

Theo hình tam giác:

Suy ra:

Các công thức biến đổi tương đương giữa hình tam giác và hình sao:

0

I1 



 2 3

2

U  

2

U    

31 23

12

23 31 12

3 2

Z Z

Z

Z Z Z

Z Z











31 23

12

31 12 1

Z Z

Z

Z Z Z







31 23

12

23 12 2

Z Z

Z

Z Z Z







31 23

12

31 23 3

Z Z

Z

Z Z Z







0

Tổng trở của nhánh hình sao tương đương

bằng tích hai tổng trở tam giác kẹp nó chia

cho tổng ba tổng trở tam giác

3

2 1 2 1 12

Z

Z Z Z

Z

Z   

1

3 2 3 2 23

Z

Z Z Z Z

2

1 3 1 3 31

Z

Z Z Z Z

Z   

Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng hai tổng trở hình sao nối với nó cộng với tích cảu chúng chia cho tổng trở của nhánh kia

3.2 Phương pháp dòng điện nhánh:

- Xác định số nhánh (tùy ý chọn chiều dòng điện trong các nhánh)

- Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới)

Giả sử mạch có m nhánh và n nút, cần có m phương trình để giải m ẩn

- Viết (n – 1) phương trình Kirhof 1 cho (n – 1) nút

- Viết (m – n + 1) phương trình Kirhof 2 cho (m – n + 1) mắt lưới

- Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh

Ví dụ 3.1: Giải mạch điện hình bên theo phương pháp

dòng điện nhánh, cho biết:

Lời giải:

Mạch có 2 nút A, B và 3 nhánh 1,2,3

Vậy số phương trình cần viết là m = 3, trong đó, viết

(2-1)=1 phương trình theo định luật Kirhof 1 và (3-2+1) = 2

Phương trình theo định luật Kirhof 2

B

1

E

A

1

Z

2

Z

1

I

2

I

3

I

3

E

Hình 3.4

t sin 2 120 e

e1  3  

 







Z1 2 3

Ta có hệ 3 phương trình:

Thay các giá trị:

Ta có:

Giải hệ phương trình trên, ta có:

0 j

1 100 e

E  

0 I I

I1  2  3 



1 2 2 1

Z     

3 3

3 1

Z    



0 j

3 100 e

E  

  A 2 10 10

10 I

10 j 10

I

2 2

1

1













  A 2 10 10

10 I

10 j 10

I

2 2

3

3















  A 2 20 20

20 I

20 j 20

I

2 2

2

2













 







0 I I

I12 3 



2

I ) 2 j 2 (     

3

I 2 j

2   

3.3 Phương pháp dòng điện vòng

- Chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng

- Lập (m – n + 1) phương trình dòng vòng theo định luật

Kirhof 2 cho mỗi vòng (tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở

của vòng bằng tổng đại số các sức điện đồng của vòng)

- Giải hệ (m – n + 1) phương trình tìm các dòng điện vòng

- Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh

Ví dụ 3.2: tương tự ví dụ 3.1, giải mạch điện bằng phương pháp

dòng điện vòng

Lời giải:

Hệ phương trình Kirhof 2 viết theo dòng điện vòng:

Thay các giá trị:

Giải hệ, ta có:

Hình 3.5

1 b 2 a 2

Z (      

3 a

2 b 3

Z

 







Z1 2 3

0 j

1 100 e

E  

0 j

3 100 e

E  





























0 j a

b

0 j b

a

e 100 I

2 j 2 I

4 j 4 (

e 100 I

2 j 2 ( I 4 j

4



























































10 j 10 I

I

20 j 20 I

I I

10 j 10 I

I 10

j 10 I

10 j 10

I

b a 2

a 1 b

a



















a

I

1

E

A

B

1

Z

2

1

I

2

I

3

I

3

E

b

I

a

I

3.4 Phương pháp điện áp nút:

Phương pháp này dùng cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào 2 nút

Xét mạch có 3 nhánh song song nối vào 2 nút như hình 3.6

Ta có dòng điện trong các nhánh:

Áp dụng định luật Kirhof 1 cho nút A, ta có:

Tổng quát:

Từ đó suy ra các dòng điện trong các nhánh

 3 AB 3

3

AB 3

3

2 AB 2

AB 2

1 AB 1

1

AB 1

1

Y U E Z

U E I

Y U Z

U I

Y U E Z

U E I



















































1

E

A

B

1

Z

2

Z

1

I

2

I

3

I

3

E

Hình 3.6

3 2 1

3 3 1 1 AB

3 AB 3

2 AB 1

AB 1

3 2 1

Y Y Y

Y E Y E U

0 Y U E Y U Y U E I

I I























































n

n n

Y E

3.5 Phương pháp xếp chồng:

- Dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sức điện động

- Điện áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số các điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ của

từng sức điện động

Ví dụ 3.3: Giải mạch điện hình 3.7 bằng phương pháp xếp chồng, biết

Lời giải:

chồng các kết quả với nhau

H 314

2 L

; 2

R   

V ,t 314 sin 2 120 e

e1  2 

Hình 3.8 b Hình 3.7

R L

• Mạch 3.8 a: chỉ có sức điện động e1 tác động:

Từ các thông số đã cho, ta có:

 

 



















A 10 j 10 I

I

A 20 j 20

I

"

3

"

1

"

2







 

  

























2 j 2 jX

R Z

Z Z

2 314

2 314 L

X

L 3

2 1

L

 







































A 10 j 10 2

I I I

A 20 j 20 1j

1 2 j 2

120 Z

Z

E I

' 1

' 3

'

2

tđ 23 1

1 '

1











  A 2 10 10

10 I

10 j 10 10

j 10 20

j 20 I

I

I

2 2

1

"

1

' 1 1





















  



  A 2 20 20

20 I

20 j 20 10

j 10 10

j 10 I

I

I

2 2

3

"

3

' 3 3





















  



  A 2 10 10

10 I

10 j 10 20

j 20 10

j 10 I

I

I

2 2

1

"

2

' 2 2























  



3.6 Phương pháp tính mạch có nguồn chu kỳ không sin:

dụng nguyên lý xếp chồng

- Phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau:

- Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên

- Tổng hợp kết quả

Thành phần