Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Chương 2: Dự báo bằng phân tích hồi quy

Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Chương 2: Dự báo bằng phân tích hồi quy. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: các khái niệm cơ bản; mô hình hồi hồi quy nhiều biến; ước lượng và kiểm định giả thiết; phân tích hồi quy và dự báo; dự báo bằng mô hình hồi quy với biến giả;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Trang 1

Chương 2

DỰ BÁO BẰNG

PHAN TICH HO! QUY

Trang 2

Chương 2 - - ; -

DỰ BAO BANG PHAN TICH HOI QUY

Các khái niệm cơ bản

Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng và kiểm định giả thiết

Phân tích hồi quy và dự báo

Dự báo bằng MHHO với biến giả

Trang 3

Chương 2

§2.1 Các khái niệm cơ bản

2.1.1 Phân tích hồi quy

Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị

của một biến Y - gọi là biến phụ thuộc hay biến

được giải thích với giá trị của một hoặc nhiều biến khác %;, Ú=1 „m) — các biến này gọi là các

biến độc lập hay biến giải thích

Trang 4

Chương 2

Ta thường giả thiết

Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, có quy

luật phân phối xác suất xác định

Các biến độc lập X, không phải là biến ngẫu

nhiên, giá trị của chúng là xác định

Trang 5

Chương 2

Phân tích hồi quy giúp ta:

-Ước lượng giá trị của biến phụ thuộc Y khi đã

biết giá trị của (các) biên độc lập X,

- Kiểm định giả thiết về sự phụ thuộc

- Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến

phụ thuộc khi đã biết giá trị của (các) biến độc

lan

Trang 6

Chuong 2

2.1.2 Mô hình hồi quy tông thể và mô hình

hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy tổng thể (hàm tổng thể - PRF)

là hàm có dạng tổng quát

Trang 7

2 biến

Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì (2.1)

được gọi là mô hình hồi quy bội (hồi quy nhiều biên)

Trang 8

Chuong 2

Mô hình hồi quy mẫu (hàm hồi quy mẫu - SRF)

có thể được biểu diễn như sau

Trang 9

Chuong 2 ;

§2.1 Cac khai niém co’ ban cua kinh té

lượng

2.1.3 Sai số ngẫu nhiên

U,= Y,— E(Y / X), j=1 m; i=1, n

U, được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên), biểu thị ảnh hưởng của các yếu tố khác

ngoài các biến giải thích X, tới giá trị của biến Y

Trang 10

Chuong 2 ;

§2.1 Cac khai niém co’ ban cua kinh té

lượng

2.1.3 Sai số ngẫu nhiên

Khi đó hàm hồi quy tổng thể (2.1) có thể biểu diễn dưới dạng

¥, =f (X p)+U;

Trang 11

Chuong 2 ; - -

§2.2 Mô hình hôi quy nhiêu biên và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

2.2.1 Mô hình hồi quy nhiều biến

Trang 12

Chuong 2 - - -

Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu _

ngâu nhiên kích thước n lŒ.x„.X: jo Xq)i=Ln}

Y=h +X), + BX; + + đLXu

Trong đó:

Y, ước lượng của Ÿ; (¡ =1,n)

ô, _ ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể

8.(ï=1.k)

Trang 13

Chuong 2 ; - -

Trang 14

Chuong 2 ; - -

Tương tự, nếu ta ký hiệu

Thì mô hình hồi mẫu cũng có thể biểu diễn

dưới dạng ma trận như sau:

Ÿ=Xô

Trang 15

Chuong 2 ; - -

Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến

Giả thiết 1 Các biến giải thích X; (=2, ) không phải biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác

định

Trang 16

Chuong 2 ; - -

Giả thiết 2 Kỳ vọng toán của các sai số ngẫu

Trang 17

Chuong 2 ; - -

phương pháp bình phương nhỏ nhât

Giả thiết 4 ia ma tran X bang k

Trang 18

Chuong 2 ; - -

phương pháp bình phương nhỏ nhât

Trang 19

Chuong 2 ; - -

Ta ký hiệu các phần dư e;:

e, =Y, —Y,

Các phần dư này cũng có thể biểu diễn dưới

dạng ma trận như sau:

Trang 20

Chuong 2 ; - -

Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi

xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quy

mẫu 8, phải được xác định sao cho tổng bình

phương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất, tức là:

ve —> min

Trang 21

Chuong 2 ; - -

Taco S'z?=ze

Trang 22

Chuong 2 ; - -

^

Công thức (2.3) là công thức xác định hệ số hồi

quy mẫu ô, theo phương pháp bình phương nhỏ

nhất và các ước lượng ô, được xác định theo công thức (2.3) được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất

Trang 23

Chuong 2 - - -

Ma trận XTX được xác định như sau:

L1 1YL Xu Xp

x1x = Xy Xy ee *„ I Xx oe X x2

Trang 24

Chuong 2 - - -

Ma trận XTY cũng được xác định tương tự:

Xz; Xu |}, = VX),

Xu Xe ae Xin Y, SV Xe

Trang 25

Vi DU 2.1

Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh

số bán ra với chỉ phí dành cho quảng cáo và

giá bán, người ta thu thập được các số liệu sau đây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại

Trang 26

Trong do:

Y; doanh số bán ra trong một tháng của cửa

hàng thứ ¡ (triệu đồng)

X;: chỉ phí dành cho quảng cáo trong một tháng

của cửa hàng thứ ¡ (triệu đồng)

Z: giá bán của cửa hàng thw i (ngàn

đồng/1sản phẩm)

Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa

vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu

dưới dạng sau:

Y, =B,+B,X+B,Z,

Trang 27

Ix'xị =1944

Trang 29

_Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

B, =6.08333: Khi giá bán không đổi, chỉ phí

dành cho quảng cáo tăng lên 1 triệu đồng, thì

doanh số bán ra trung bình của cửa hàng tăng

Trang 30

Chuong 2 ; - -

Các tính chất của ước lượng BPNN

1 Đường hồi quy mẫu đi qua điểm trung bình

mau (Y,X2, X¥~), tue la:

Y=ô, + B,X2 +uu+ D Ẩn

trong đó:

y-lyy X-2DX, U=2/

n

Trang 31

Chuong 2 ; - -

2 Giá trị trung bình của các giá trị ƒ' được xác định theo hàm hôi quy mâu băng giá trị trung bình của

biến phụ thuộc, tức là:

x ] a = Y=—) Y=Y

nà ‘

3 Tổng các phần dư của hàm hồi quy mẫu bằng 0:

Se; =0

Trang 32

Chuong 2 ; - -

4 Các phần dư e, không tương quan với ?, :

dey, =0

5 Cac phần dư e, không tương quan với x, :

eX ji =0 (j=2,k)

Trang 33

Chuong 2 ; - -

6 (Định lý Gauss — Markov): Với các giả thiết

của mô hình hồi quy tuyến tính cỗ điển thì các

ước lượng bình phương nhỏ nhất 2, là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính,

không chệch của ø, (j=1.#).

Trang 34

Chuong 2 -

§2.3 Khoảng tin cậy và kiêm định giả

thiết về các hệ số hồi quy

Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy

mau

†,=8+8,3,; + BX; + + BX y +U;

l;=8+8,X,,¡+ 8X, + + 8LXu

Trang 35

Chuong 2 -

Trang 36

Chuong 2 -

Trong thực hành khi sử dụng công thức này, do phương sai chưa biêt, nên người ta thường

thay z? bằng ước lượng không chệch của nó là:

Trang 37

Chương 3 -

Trang 38

Chương 3 -

2.3.1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Do ø”ta chưa biết mà phải thay bằng ước lượng

không chệch của nó là ¿”, nên

se(,)

P=

Trang 39

Chương 3 -

Trang 40

Chương 3 -

2.3.2 Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy

Giả sử với mức ý nghĩa œ cho trước ta cần kiểm

định giả thiết:

Hạ:Ø, = Ø, A: B, # B; (8B; <B;, B > B;)

Trang 41

Chương 3 -

2.3.2 Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy

Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

_ B, -B;

se(8,)

Nếu Hạ đúng thì T~T(n-k)

T

Trang 42

Chương 3 -

Trang 43

Chương 3 -

§2.4 Phân tích phương sai và kiêm định

giả thiết đồng thời

2.4.1 Hệ số xác định bội

Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu:

Y=B+ BX + 8Ä, + + 8,X„ +Ù,

y, =f + BX); + BX;, + + 8X y

Trang 44

Chương 3 -

Trang 45

Chương 3 -

Định nghĩa: Hệ số xác định bội R2

được định nghĩa như sau:

na~ ESS _¡_ RSS

Trang 46

Chương 3 -

Trang 47

Chương 3 -

1.0<R^<f

- Nếu R2 = 1, hàm hồi quy có thể coi là hoàn hảo

- Nếu R2= 0, hàm hồi quy đưa ra là không phù hợp

Vì thế R2 được dùng làm thước đo mức độ phù hợp

của hàm hồi quy

2 R2 là hàm không giảm, phụ thuộc vào số biến

giải thích có trong mô hình

Trang 48

Chương 2

§2.4 Phân tích phương sai và kiểm định

2.4.2 Kiểm định giả thiết đồng thời

Trang 49

Chuong 2 -

Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

Trang 50

Chuong 2 -

§2.5 Phân tích hôi quy và dự báo

Xét hàm hồi quy tống thể và hàm hồi quy mẫu

Trang 51

Chuong 2 -

Bài toán đặt ra: với các giá trị cho trước của biến giải thích X;=X¿;, X;=X¿;, ., X„=X„; hoặc có thé

X;s

Xo =| X30

Xu

cần dự báo giá trị trung bình E(Y⁄X¿) hoặc giá trị

cá biêt Y=Y- khi X=Xa

Trang 52

Chuong 2 -

2.5.1 Dự báo giá trị trung bình

Với độ tin cậy y = 1 — œ cần dự báo E(Y/X,)

Ước lượng điểm của E(Y⁄,) là:

^

Y =X) P=B, + BX) t BX) + + BX io

Trang 53

Chuong 2 -

Do ø” chưa biết nên thống kê

Trang 54

Chuong 2 -

Trang 55

Chuong 2 -

Trong đó

Var(¥,)=X7 cov( B).X,=0°.X1 (X'X)'X,

se(Y,) =.|Var(¥,) =o.) X7 (XTXY1X,

Trang 56

Chuong 2 -

2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt

Với độ tin cậy y cần dự báo giá trị Y=Y¿ khi X=X;

Ước lượng điểm của Yạ vẫn là:

A

Y =Ä).0= + BX + BX + + BX

Trang 57

Chuong 2 -

Hoàn toàn tương tự ta xây dựng thống kê

p= nh —_ T(n-k)

se(, — Ÿ)

Bằng phép biến đổi tương đương ta cũng suy

ra được khoảng tin cậy của Y¿ là

(,~/„;@~E)set/~Ÿ,): Ï,+1„;(n=k)se,~Ÿ,)

Trang 58

Chuong 2 -

Trong đó

Var(f,— ¥,) = Var(Ÿ,) +o

se(¥,—Y) = \Var(Y -%)

Trang 59

Chuong 2 -

Ví dụ: Xét tiếp ví dụ 2 Với độ tin cậy y = 0,98

hãy dự báo doanh số bán ra trung bình trong

một tháng của các cửa hàng có chỉ phí dành

cho quảng cáo là 10 triệu đồng/ tháng và giá

bán là 8 ngàn đồng/ đ.vị

Trang 60

Chuong 3 -

Xét tiếp ví dụ 2 Với độ tin cậy y = 0,98 hãy dự

báo doanh số bán ra trong một tháng của cửa

hang co chi phi dành cho quảng cáo là 10 triệu

đồng/ tháng và giá bán là 8 ngàn đồng/ đ.vị.

Tiêu đề	Dự báo bằng phân tích hồi quy
Trường học	Đại học Kinh tế Quốc dân
Chuyên ngành	Kinh doanh và Quản trị
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	3,97 MB