Chương 4 dự báo bằng mô hình dự báo thống kê san bằng hàm mũ

PowerPoint Presentation CHƯƠNG 4 DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO THỐNG KẾ SAN BẰNG HÀM MŨ 4 1 Các khái niệm chung 4 1 1 Ngoại suy 4 1 2 Chuỗi thời gian 4 1 3 Xu thế 4 2 Mô hình dự báo thống kê 4 3 Mô hình[.]

CH ƯƠNG 4: DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO

4.2 Mô hình dự báo thống kê

4.3.Mô hình dự báo san bằng hàm mũ

4.3.1.Dự báo chuỗi thời gian không có xu thế

4.3.2.Dự báo chuỗi thời gian có xu thế đường thẳng

4.3.3 Ưu nhược điểm của dự báo san bằng hàm mũ

1

4.1 Các khái niệm chung

4.1.1 Ngoại suy: Là nghiên cứu quá khứ của đối tượng

dự báo và chuyển tính quy luật đã phát hiện trong quá khứ, hiện tại và sang tương lai, với đk sau:

• Đối tượng dự báo ptr 1 cách ổn định theo thời gian

• Đk chung cho sự ptr của đt dự báo trong quá khứ phải duy trì sang tương lai

• Không có những tác động gây ra những đột biến trong qúa trình ptr của đt dự báo

4.1.2 Chuỗi thời gian

• CTG là tập hợp các giá trị của 1 biến ngẫu nhiên (chỉ tiêu thống kê) được sắp xếp theo thứ tự thời gian

• CTG còn được gọi là dãy số thời gian, đv thời gian có thể

là giờ, ngày, tuần, tháng, quý,năm,,, Người ta thường ký hiệu CTG bằng các chữ cái X t, Y t, Z t … trong đó t là chỉ số

thời gian

3

4.1.3 Xu thế

Điểm đặc thù sự ptr kinh tế là các qtr ngẫu nhiên

Trong kinh tế dường như được tánh 2 thành phần: tp hệ thống và

tp biểu hiện những sai lệch so với tp hệ thống đó Sở dĩ như vậy

là do các hiện tượng và quá trình kt trong qtr vận động và ptr đều chịu ảnh hưởng của 2 nhóm nhân tố: nt bản chất tác động thường xuyên, nhóm nt mang tính ngẫu nhiên Vì vậy, CTG được biểu diễn dưới dạng: Y t = (X t, W t, C t, U t )

Trong đó, Xt là tp xu thế, đặc trưng cấu thành chuỗi tg, là kết quả tác động của các nhân tố có tính bản chất tác động thường xuyên đến ht kinh tế và thể hiện khuynh hướng phát triển, và được gọi là xu thế của CTG

Wt : thành phần biến động mùa vụ

Ct : thành phấn biến động chu kỳ

Ut : thành phấn biến động ngẫu nhiên,

Xu thế là 1 bộ phận của CTG thể hiện khuynh hướng phát triển dài hạn của nó

5

Mô hình xu thế đơn giản

Các phương pháp dự báo đơn giản

1 Lấy kết quả trong GĐ tới bằng KQ trong GĐ hiện tại:

Y ^ (t)=Y(t-1)

Với Y ^ (t): Dự báo cho giai đoạn t

Y(t-1): Giá trị thực tại thời điểm t-1

7

2 Nếu quan sát thấy khuynh hướng tăng, cĩ thể áp dụng thêm mơ hình Nạve mở rộng

Y ^ (t)= Y(t-1) +P( Y(t-1)- Y(t-2))

Với Y^(t): Dự báo cho giai đoạn t

Y(t-1): số thực tại thời điểm t-1

Y(t-2): số thực tại thời điểm t-2

P: tỷ lệ thay đổi giữa 2 giai đoạn (ta chọn)

PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO TRUNG BÌNH ĐỘNG

• Trung bình đơn giản (simple average):

thực hiện bằng cách tìm ra giá trị trung bình (mean) của tất cả các giá trị trong quá khứ và sau đó dùng giá trị t/b này làm giá trị dự báo cho giai đoạn tiếp theo

• Trung bình động (moving average): TB động tại thời điểm t là trung bình số học của n giá trị gần nhất:

đoạn cố định

9

• Mô hình t/b động đơn giản có dạng:

Y ^ (t+1)= ( Y(t)+Y(t-1)+ Y(t-2)+….+ Y(t-n+1) ) /n

Trong đó:

Y ^ (t+1):giá trị dự báo cho gđ t+1

Y(t): giá trị thực tế tại thời điểm t

n: tổng số lượng giai đoạn có trong thực tế

Nói cách khác: PP này sử dụng trung bình của toàn bộ dãy số

để dự báo cho giai đoạn tiếp theo

• Mô hình t/b động có dạng:

Y ^ (t+1)= ( Y(t)+Y(t-1)+ Y(t-2)+….+ Y(t-n+1) ) /k

Trong đó:

Y ^ (t+1): giá trị dự báo cho gđ t+1

Y(t): giá trị thực tế tại thời điểm t

k: tổng số lượng giai đoạn lấy làm trung bình động (còn gọi

là hệ số t/b động)

11

4.2 Mô hình dự báo thống kê

4.2.1 Khái niệm

tượng theo sự nhận thức của con người về đối tượng đó nhằm phản ánh mqh của đối tượng, việc

xây dựng mô hình trên cơ sở phân tích các mqh của đối tượng gọi là mô hình hóa

• Mô hình hóa thống kê:

Công cụ chủ yếu để phân tích dự báo và lập kế hoạch

ptr kinh tế, trên cơ sở các số liệu thống kê ở quá khứ

và hiện tại Người ta tiến hành xây dựng các mô hình

kt toán, nhằm miêu tả các đối tượng nổi bậc, các tính quy luật phát triển, các mối liên hệ chủ yếu của các hiện tượng và các quá trình ptr kt

13

Đặc điểm của dự báo thống kê

• Chỉ thực hiện trên 1 mô hình cụ thể: MH dãy số thời gian (chuỗi thời gian) & MH nhân quả

• Nguyên tắc cơ bản để xđ mh dự báo: tính kế thừa lịch sử, tính quy luật phát triển…

• Tính khả thi của mức độ dự báo: mang tính xác suất

• Dự báo thống kê thường dùng trong dự báo ngắn hoặc trung hạn

• Dự báo thống kê mang tính đa phương án

• Dự báo tk là các thuật toán, kỹ thuật tính toán phân tích, với kinh nghiệm quản lý, phương tiện sử dụng để tính toán

Các bước thực hiện

1 Phân tích thực trạng biến động của hiện tượng nghiên

cứu: bằng pptk để đánh giá bản chất của mqh nội tại của đối tượng n/c

2 Xác định mô hình dự báo, tính tham số để định lượng

chiều hướng, dáng điệu biến thiên của quy luật

3 Kiểm định việc lựa chọn mô hình dự báo

4 Sau khi dự báo, theo dõi các yếu tố nguyên nhân, đk đã và

đang xảy ra, tham khảo ý kiến chuyên gia để chỉnh lại mô hình

15

4.2.2 Mô hình hồi quy

• Hồi quy - nói theo cách đơn giản, là đi ngược lại về quá khứ

(regression) để nghiên cứu những dữ liệu (data) đã diễn ra theo thời gian (dữ liệu chuỗi thời gian - time series) hoặc diễn ra tại cùng một thời điểm (dữ liệu thời điểm hoặc dữ liệu chéo - cross section) nhằm tìm đến một quy luật về mối

một phương trình (hay mô hình) gọi là: phương trình hồi quy

• Hồi quy là công cụ cơ bản để đo lường kt; Còn phân tích hồi quy là n/c các mối liên hệ phụ thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải

thích) với 1 hay nhiều biến khác (được gọi là biến

độc lập hay biến giải thích)

• Trong phân tích hoạt động kinh doanh cũng như trong nhiều lĩnh vực khác, hồi quy là công cụ phân tích đầy sức mạnh không thể thay thế, là phương

những sự kiện xảy ra trong tương lai dựa vào quy luật quá khứ

17

Phương trình hồi quy đơn biến (đường thẳng) có dạng tổng quát:

Y = a + b.t

Trong đó:

Y: biến số phụ thuộc (dependent variable)

t: biến số độc lập (independent variable)

a: tung độ gốc hay nút chặn (intercept)

b: độ dốc hay hệ số gốc (slope)

19

Đường hồi qui đơn

Các giá trị thực tế

Đường hồi qui ước lượng

Phần dư

23

Sự khác nhau giữa đường hồi qui lý thuyết và ước lượng

4.2.3 Dự báo thống kê theo mô

hình chuỗi thời gian

• Mô hình chuỗi thời gian được biểu hiện bằng hàm

xu thế sau đây:

Yt = a + ∑bi *ti

từng chuỗi số của quá khứ

t: biến số phản ánh thứ tự thời gian (t=1,2,3…)

k: bậc của đa thức

Hệ số biến thiên V để đo độ phù hợp của hàm xu thế

y

S y

p n

y y

• V = S e/ Y ≤ 10% (0,1)hàm xu thế phù hợp

Trong đó:

Giá trị dự báo điểm: t’ = e

Y ^ (e) = a + b*(e)

Giá trị dự báo khoảng: Y ^ (e) + - t α/2 * S e

với t α/2 : được tra từ bảng T (Phân phối Student)

Y ^ (e) - t S ≤ Y db ≤ Y ^ (e) + t S

Chú ý: Trong thực tế để đơn giản, ta tính cách đánh số lại các t’  t , cụ thể là:

VD: Cho dãy thống kê

Biết xu thế đường thẳng, tα/2 = 1,96, với mức tin cậy 85% Hãy dự báo điểm và khoảng tại t’=10

VD: Cho dãy thống kê

Biết xu thế đường thẳng, tα/2 = 1,96, với mức tin cậy 85% Hãy dự báo điểm và khoảng tại t’=11

31

Ví dụ3: Cho dãy thống kê

Biết xu thế đường thẳng, tα/2 = 1,96, với mức độ tin cậy 85% Hãy dự báo điểm và khoảng tại t’=10

4.3 Mô hình san bằng hàm số mũ

Những dự báo của các phần trước đều dựa trên giả

tuy nhiên trong thực tế các tham số thay đổi theo

điều chỉnh, ở đây ta xét pp san bằng hàm mũ, là

pp có khả năng thích nghi cao cho dự đoán khá chính xác Ngoài ra, nó còn tương đối đơn giản

Nội dung cơ bản

Trước tiên dãy số thời gian được san bằng nhằm loại bỏ ảnh hưởng của nhân tố ngẫu nhiên & làm lộ xu hướng ptr cơ bản của hiện tượng nghiên cứu

Để san bằng ta s/d các số bình quân mũ, mỗi số b/q mũ vừa phản ánh mức độ của ptr nghiên cứu ở cuối khoảng san bằng, đồng thời lại mang thông tin nhất định về tất cả các mức độ đứng trước nó

33

Đây là 1 pp khôi phục liên tục giá trị ước lượng hay dự

có thể là sai số ngẫu nhiên hay sự kiện ngoài tầm dự báo PPSBHSM về ước lượng giá trị mới = cách lấy giá trị ước lượng ở thời điểm hiện tại + phần sai số ngẫu nhiên

y^ t+1 = y^ t + α e t

• Đối với ppsbm tồn tại 2 vấn đề cần phải giải quyết, đó là lựa chọn α, và điều kiện ban đầu s 0

• Lựa chọn α: α=0,3 và α=2/n+1

• Điều kiện ban đầu s0

C1: S 0 = y 0 : tức là bằng mức độ đầu tiên của dãy số

• Trong nhiều trường hợp, người ta tính các số bqm bậc cao hơn

Công thức tính bq mũ bậc cao hơn như sau:

St (k) =α.St (k-1) + (1- α).St-1 (k)

St (k) : số bq mũ bậc k tại thời điểm t

St (k-1) : số bq mũ bậc k-1 tại thời điểm t

St-1 (k) : số bq mũ bậc k tại thời điểm t-1

37

4.3.1 Dự báo chuỗi thời gian

không có xu thế

• Là hiện tượng dừng

• Hiện tượng dừng có thế được xác định bằng pp đồ thị

không có xu thế được biểu diễn như sau:

Yt = A + et

A: tham số trục tung

et : sai số ngẫu nhiên

39 39

Xác định trọng số α thích hợp

α = 0,01 1

• α>0,3: sai số không còn ngẫu nhiên, tuy nhiên

người ta vẫn chấp nhận α >0,3

• α=2/(n+1) , trong đó n: số quan sát thống kê

Xác định α: sao cho SSE=∑(Yt – Y^t)2 min

Dùng phương pháp thử và làm: cho α lần lượt biến đổi từ α = 0,01- 0,96  chọn được α khi SSE min

Xây dựng khoảng dự báo

• Sai số tuân theo quy luật phân phối chuẩn, thì có thể xây dựng 1 khoảng tin cậy đối với bất kỳ một ước

lượng san bằng đơn nào, theo công thức sau:

S t ± ʎ α/2 MAE t (d t )

S t giá trị dự báo ở thời điểm kế tiếp

ʎ α/2 hệ số tin cậy đối với α/2 (tra từ bảng pp chuẩn)

4.3.2 Dự báo chuỗi thời gian

có xu thế đường thẳng

thẳng

này không có khả năng thay đổi đáng kể thì có thể thay đổi chúng bằng cách sd pp san bằng hàm số mũ bậc 2



t

y = + ⋅ a b t

San bằng hàm số mũ bậc 2

cũng như kỹ thuật tính toán, ta sử dụng

phương trình san bằng như sau:

(2) S t = α Y t + (1-α).S t-1

S t (2) =α.S t + (1- α).S t-1 (2)

Để tiến hành sbm bậc 2, thì trước hết có những giá trị ước lượng đầu tiên và chúng được lấy từ những hàm hồi quy:

THỜI ĐOẠN ĐẦU TIÊN

Xác định trọng số thích hợp

tổng sai số dự báo bình phương SSE  min

Xây dựng khoảng dự báo

St ± ʎα/2 MAEt .(dt )

y^t+1 = St giá trị dự báo ở thời điểm t+1

ʎα/2 hệ số tin cậy đối với α/2 (tra từ bảng pp chuẩn)

dt hằng số = 1,25

MAEt = ∑І yt – y^t І / t

51

4.3.3 Ưu - nhược điểm của dự báo san

bằng hàm mũ?

Vd: Cho hàm hồi quy yt^ =28,17-0,22.t, α=0,16, dự báo t=3 và cho bảng số liệu sau:

s0 (2) = a0 – 2.b0 *(1- α)/α =30,48

54

Vd: Cho phương trình hồi quy

bt/ Cho dãy thống kê về tình hình

doanh thu của 1 công ty vận tải biển:

cậy 95% Hãy dự báo điểm và khoảng tại t’=11?

b/ Với hàm hồi quy lập được hãy SBHM đối với 2 dữ

t' 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y t 112 125 134 140 158 170 182 196 219

59

bt/ Cho dãy thống kê về tình hình

doanh thu của 1 DN cảng biển ở KV TP.HCM:

tin cậy 85% Hãy viết pt xu thế và dự báo điểm và khoảng tại t’=10?

b/ Với hàm hồi quy lập được hãy SBHM đối với 2 dữ

t' 1 2 3 4 5 6 7 8

y t 105 120 130 145 155 165 175 180