B18 da thuc mot bien

Ngày soạn / / Ngày dạy / / BUỔI 18 ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Củng cố các kiến thức về đơn thức, đa thức (một biến), bậc của một đa thức, hệ số cao nhất, hệ[.]

Trang 1

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BUỔI 18: ĐA THỨC MỘT BIẾN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Củng cố các kiến thức về đơn thức, đa thức (một biến), bậc của một đa thức, hệ số

cao nhất, hệ số tự do và nghiệm của đa thức

- Thành thạo các phép tính cộng, trừ đa thức, đơn thức

- Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài toán cụ thể

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng được máy tính để kiểm tra kết quả

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

1 Giáo viên:

- Thước thẳng, máy chiếu

- Phiếu bài tập cho HS

2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1:GV giao nhiệm vụ:

NV1: Đơn thức một biến là gì? Đa thức

một biến là gì?

I Nhắc lại lý thuyết.

 Đơn thức một biến (đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một

Trang 2

NV2: Để cộng hay trừ hai đơn thức có

cùng số mũ của biến ta làm như nào?

NV3: Để nhân hai đơn thức ta làm như

nào?

NV4: Cách sắp xếp đa thức một biến

theo luỹ thừa giảm dần (hoặc tăng dần)

của biến?

NV5: Bậc của đa thức một biến là gì?

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời (từng HS

trả lời tại chỗ)

Bước 3: Báo cáo kết quả

HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV đánh giá phần trả lời của HS

- HS ghi lại những kiến thức lý thuyết

cần nhớ

tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó

 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Mỗi một đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của

đa thức đó

 Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

 Để nhân hai đơn thức tuỳ ý ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai luỹ thừa của biến với nhau

 Số 0 được coi là một đơn thức

 Số 0 được gọi là đa thức không

 Sắp xếp đa thức (một biến) theo luỹ thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến

là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến

 Bậc của đa thức một biến

- Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi

là bậc của đa thức đó

- Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó

- Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số

tự do của đa thức đó

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?

A (1+x x) 3 B x+2y C (xy z t+ ) D 3x

Câu 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức một biến?

2

3

x æççç- xö÷÷÷

÷

Câu 3 Bậc của đơn thức

2 3

3x là:

Trang 3

Câu 4 Tích của hai đơn thức

1

2x và x có phần hệ số là:

A

1

Câu 5 Tích của hai đơn thức (- 2y3)

và

2

5 y

æ- ö÷

çè ø là đơn thức có bậc bằng:

Câu 6 Tính tổng

2

x + x + -æ öççç ÷÷÷÷x

çè ø

A

3

15

3

7

Câu 7 Tính tổng

ĐÁP ÁN

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức, xác định bậc, hệ số của đa thức.

a) Mục tiêu: HS thành thạo giải bài toán về thu gọn, xác định bậc, hệ số của đa

thức

b) Nội dung: Các bài toán về thu gọn, xác định bậc, hệ số của đa thức.

c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân

làm bài

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng quy

tắc đã học để giải toán

- 4 HS lên bảng và các HS khác

quan sát, nhận xét, xem lại bài

trong vở

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa

thức theo luỹ thừa giảm dần của biến:

a) A x( ) =x2- x3+2x4- 5x+2x3+3x x- 4+1

b)

B x = x - x + x - x + x x- - x +x +

c) C x( ) =x3+3x2- 2x+2x2- 2019- x

d) D x( ) =x5- x3- 2x3- 4 3- x4+2x2- x4+1

KQ:

a) A x( ) =x4+x3+x2- 2x+1

Trang 4

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS và chốt lại một lần nữa

cách làm của dạng bài tập

b) B x( ) = -x5+4x4+2x x- 2+1

c) C x( ) =x3+5x2- 3x- 2019

d) D x( ) =x5+x3- 3 4- x4+2x2

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài bài 2.

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải toán cá nhân

- HS so sánh kết quả với bạn bên

cạnh

- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân

và thảo luận cặp đôi theo bàn để

trả lời câu hỏi

- HS hoạt động cá nhân, đại diện

4 hs lên bảng trình bày, mỗi HS

làm 1 ý

- GV cho HS nhận xét chéo bài

làm của các bạn và chốt lại một

lần nữa cách làm của dạng bài

tập

Bài 2: Xác định bậc và hệ số tự do, hệ số cao

nhất của mỗi đa thức sau:

1) A x( ) =3x4+5x3- 2x2+ +x 1

2) B x( ) =x3- 2x4+ -x 2x+8

3) C x( ) =4x4- x3+2x2- 5x+11

4) D x( ) =x3+2x4- x+3x2+2019

Giải

1)

- Bậc của đa thức là 4

- Hệ số tự do là 1

- Hệ số cao nhất là 3 2)

- Hệ số cao nhất là – 2 3)

- Hệ số cao nhất là 4 4)

- Hệ số cao nhất là 2

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải theo dãy bàn,

nêu phương pháp giải của từng

bài toán

- HS đọc đề bài, làm bài theo

nhóm bàn và thảo luận tìm

Bài 3: Cho đa thức:

P x =x - x + x+ - x x- + x

-a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính P(0); P(1); P(- 3)

Trang 5

phương pháp giải phù hợp

- Đại diện các nhóm bàn báo cáo

kết quả và cách giải

- GV cho HS nhận xét bài làm

của bạn và phương pháp giải

của từng ý

KQ

P x = - x - x+

( )0 4; ( )1 1; ( )3 43

Yêu cầu:

- HS thực hiện nhóm giải toán

- Nêu phương pháp giải

- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm

giải toán

- 3 đại diện lên bảng trình bày

kết quả

- HS nêu cách thực hiện

tập

Bài 4: Cho đa thức:

P x = x - x +

a) Tính

2

P Pæ öçç- ÷÷P

÷

çè ø

b) Chứng minh rằng: P a( ) =P( )-a

KQ:

a)

P = Pæ öçç- ÷÷= P =

÷

çè ø

b) Ta có:

( )

-Bước 1: Giao nhiệm vụ

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân

- Nêu phương pháp giải

- HS đọc đề bài

- HS lên bảng trình bày kết quả

tập

Bài 5: Tính giá trị của đa thức:

P x = +x +x +x + +x

tại x =1

KQ:

( )1 1 12 14 16 1100

1 1 1 1 1 51

= + + + + + =

(Có 51 số 1)

2: Dạng toán : Các dạng toán cộng, trừ đa thức một biến

Trang 6

a) Mục tiêu: Nắm vững cộng, trừ đa thức một biến.

b) Nội dung: Cộng, trừ đa thức một biến.

- GV cho HS đọc đề bài: bài 6.

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân, thảo luận

cặp đôi theo phương pháp được

cung cấp để giải toán

- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá

nhân và thảo luận về kết quả theo

cặp đôi

4 HS lên bảng làm bài tập

- HS trình bày kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn và chốt lại một lần nữa cách

làm bài:

GV: Lưu ý nhóm các đơn thức

đồng dạng với nhau

Bài 6: Cho hai đa thức

a) P x( ) =x5- 2x4+3x2- x+2

Q x =x - x + -x

b) P x( ) =x4+3x5- x2- 4

Q x =x - x - x +x

c) P x( ) =x3- 7x2+8x- 9

Q x =x - x+

d) P x( ) =x4- 2x3- x2+5x- 2

Q x =x +x - x +

Tính P x( ) +Q x P x( ) ( ); - Q x( )

KQ:

a) P x( ) +Q x( ) =x5- x4- 2x3+3x2- 3

P x - Q x =x - x + x + x - x+

b) P x( ) +Q x( ) =3x5+2x4- 3x3- 2x2+ -x 4

P x - Q x = x + x - x

-c) P x( ) +Q x( ) =x3- 6x2+6x- 4

P x - Q x =x - x + x

-d) P x( ) +Q x( ) =x5+x4- 4x3+5x

P x - Q x = - x +x - x + x

-Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức.

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân

- 2 HS lên bảng (K – TB)

- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân

- 2 HS lên bảng làm bài tập

Bài 7: Tìm đa thức P x( )

biết:

a) P x( ) - 2x+ =3 x5- 2x4+x3+ -x 6

b) P x( ) + -x 4= - 5x4- 3x3+ -x 1

c) x2- 3x5- P x( ) = - 5x5+4x3+7x2- 3

KQ:

a) P x( ) =x5- 2x4+x3+3x- 9

Trang 7

-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

b) P x( ) = - 5x4- 3x3+3

c) P x( ) =2x5- 4x3- 6x2+3

Yêu cầu:

- HS thực hiện theo nhóm bàn.

- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm

bàn

- 1 HS đại diện nhóm đứng tại chỗ

báo cáo kết quả

-1 HS đứng tại chỗ trả lờivà các HS

khác lắng nghe, xem lại bài trong

vở

HS và đánh giá kết quả của HS

Bài 8: Cho hai đa thức

( ) 3 2 2 4; ( ) 4 3 2 5

A x =x - x + B x =x - x

-Tìm đa thức P x( )

biết

2A x +P x =3B x

Giải:

- GV cho HS đọc đề bài: Bài 9

Yêu cầu:

- HS thực hiện giải toán nhóm 4

bàn

- Mỗi nhóm 1 ý

4 bạn trình bày bài trước cả lớp

- HS hoạt động cá nhân, nhận xét

kết quả bài làm của bạn

các bạn và chốt lại một lần nữa cách

làm của dạng bài tập

Yêu cầu: HS vận dụng quy tắc

chuyển vế thành thạo

Bài 9: Viết đa thức :

A x =x - x - x

dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến

Kết quả

a) A x( ) =(x3- 3x2- 3x) +(x- 8)

b) A x( ) =(x3- 3 ) (2x2 - x+8)

Tiết 3: Nghiệm của đa thức một biến

a) Mục tiêu: Tìm nghiệm của đa thức một biến dạng đơn giản

Trang 8

b) Nội dung: Các dạng toán về nghiệm của đa thức.

- HS giải toán theo cá nhân và trao

đổi kết quả cặp đôi

- HS thực hiện giải bài tập cá nhân,

trao đổi kết quả theo cặp

- 4 HS lên bảng trình bày bảng:

HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài

làm Nêu cách làm

bạn

- GV nhận xét kết quả và chốt kiến

thức

Bài 10:

1) Kiểm tra xem x=1;x= - 2 có phải là

nghiệm của đa thức A x( ) =x2- 3x+2

không?

2) Kiểm tra xem x=1;x=2 có phải là nghiệm

của đa thức B x( ) =3x3- 12x

không?

KQ:

1) A( )1 =12- 3.1 2+ = Þ0 x=1

là nghiệm của đa thức

-không là nghiệm của đa thức

2) B( )1 =3.13- 12.1= - 9¹ 0Þ x=1

không là nghiệm của đa thức

( )2 3.23 12.2 0 2

là nghiệm của

đa thức

- HS giải toán theo nhóm 4 HS

- HS thực hiện giải bài tập trao đổi

kết quả theo nhóm 4 HS

Nêu quy tắc cộng trừ phân số

- HS đại diện cho các nhóm đứng tại

chỗ báo cáo kết quả

Các nhóm nhận xét bài làm

thức

Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

1) A x( ) =3x- 9

2) B x( ) =3x+8

3) C x( ) =2x- 9

4) D x( ) (= x- 3 2)( x+5)

5) E x( ) (= 3x- 1 2)( x+2)

6) F x( ) =x2+2x

KQ:

1) A x( ) =3x- 9= Þ0 3x= Þ9 x=3

3

2

C x = x- = Þ x= Þ x=

4) D x( ) (= x- 3 2)( x+5) =0

3 0

x

Þ - = hoặc 2x + =5 0

Trang 9

3

x

Þ = hoặc

5 2

x=

-5) E x( ) (= 3x- 1 2)( x+2) =0

3x 1 0

Þ - = hoặc 2x + =2 0

1 3

x

hoặc x = - 1

6) F x( ) =x2+2x=x x( +2) =0

0

x

Þ = hoặc x + =2 0

0

x

Þ = hoặc x = - 2

thức

Bài 12: Biết

( ) ; ( )0 0; ( )1 2

F x =ax b F+ = F - =

Tìm F x( )

KQ:

Thay x =0vào F x( )

ta có:

( )0 0

F =a + =b b

Do F( )0 =0

nên b = 0

F - =a - + = -b b a=

2

a

Þ =

thức

Bài 13: Biết

( ) ; ( )2 1; ( )1 2

F x =ax b F+ - = F =

Tìm F x( )

KQ:

Thay x = - 2vào F x( )

ta có:

(1) Thay x =1vào F x( )

ta có:

F =a + = + =b a b

(2) Thay (1) vào (2) ta có

1

3

Khi đó

1 2

Trang 10

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.

- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học Làm các bài tập sau:

BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ

Bài 1 Cho f x( ) =6x7- 5x3+1

; g x( ) = - +3 2x- 4x7

và h x( ) = - 2x7+2x+7x2

a) Tính f x( ) +g x( )+h x( )

b) Tính f x( ) +g x( )- h x( )

Bài 2 Cho M x( ) =2x3- x2+x

và N x( ) =2x2- 2x3+2x- 1

Tìm bậc của đa thức tổng M x( ) +N x( )

Bài 3 Tìm đa thức f x( )

, biết:

a) f x( ) +(3x2- 5x) =2x2- 4x

b) (2x2- 3x- 4)- f x( ) =3x2+4x- 5

Bài 4 Cho P x( ) +Q x( ) =5x2- 4x+1

và P x( )- Q x( ) =x2+2x- 5

Tìm đa thức P x( )

và Q x( )

Bài 5 Kiểm tra xem x=1;x= - 1;x=5;x= - 5 có phải là nghiệm của đa thức

C x =x + x - x - x+

không?

Bài 6 Xác định các đa thức:

a) Đa thức bậc nhất P x( ) =ax b+

biết rằng P -( )1 =5

và P -( )2 =7

; b) Đa thức bậc hai Q x( ) =ax2+bx c+

biết rằng Q -( )1 =6

; Q( )2 =3

và tổng các hệ số của đa thức bằng 0.

Tiêu đề	Đa Thức Một Biến
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài báo giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	292,68 KB