Giáo án Hình học 7 TIẾT 49

MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường x

Giảng: 7A:…… 7B:…… 7C:……….

Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ

- Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên

+ Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản

- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" và bài tập In phiếu học tập cho các nhóm

+ Thước kẻ, ê ke, phấn màu

- HS : + Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago

+ Thước thẳng, ê ke

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

7A:…… 7B:…… 7C:………

2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động I

KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (7 ph)

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình

cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm

H, Bình bơi tới điểm B Biết H và B

cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông

góc với d, AB không vuông góc với d

d H (Hạnh) B (Bình)

A

Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?

Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa

góc và cạnh trong một tam giác

GV nhận xét, cho điểm

GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở

hình trên, AH là đường vuông góc, AB

là đường xiên, HB là hình chiếu của

đường xiên AB trên đường thẳng d Bài

hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối

quan hệ giữa đường vuông góc và

đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Sau đó GV vào bài mới

Một HS lên bảng kiểm tra

Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét

HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có

H = 1V là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác

Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh

HS được kiểm tra phát biểu hai định lí

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN,

HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN (8 ph)

GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình

7 (tr.57 SGK)

A

d H B

- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc

kẻ từ A đến d

- H: chân đường vuông góc hay hình

chiếu của A trên d

- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ

từ A đến d

- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của

đường xiên AB trên d

(GV sau khi trình bày khái niệm đường

vuông góc và chân đường vuông góc

nên cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày

tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu

của đường xiên)

GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?1 ,

HS tự đặt tên chân đường vuông góc và

chân đường xiên

HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào

vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ

Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên

HS thực hiện ?1 trên vở

Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

A

d K M

Hoạt động 3

2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

(10 ph)

GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2

Hãy so sánh độ dài của đường vuông

góc và các đường xiên ?

GV: Nhận xét của các em là đúng, đó

chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK)

GV đưa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu

một HS đọc

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

của định lí

?2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có

và trả lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d

A

d E K N M HS: Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên

Một HS đọc Định lí 1 SGK

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,

KL

HS toàn lớp ghi vào vở

A GT A  d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

KL AH < AB

d H B Một HS chứng minh miệng bài toán

GV: Em nào chứng minh được định lí

trên ?

GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các

cạnh trong tam giác vuông là định lí

nào?

Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng

định lí đó để chứng minh AH < AB

Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đường

vuông góc AH gọi là khoảng cách từ

điểm A đến đường thẳng d

cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông

HS: Nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago

HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng

để chứng minh Định lí 1:

Trong tam giác vuông AHB (H = 1v) có

AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago)

 AB2 > AH2

 AB > AH

HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH

Hoạt động 4

3 CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG (10 ph)

GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên

bảng phụ

Yêu cầu HS đọc hình 10

A

d B H C

HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH

và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d

Hãy giải thích HB, HC là gì ?

Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra

rằng:

a) Nếu HB > HC thì AB > AC

b) Nếu AB > AC thì HB > HC

c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược

lại nếu AB = AC thì HB = HC

Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ

giữa các đường xiên và hình chiếu của

chúng

GV gợi ý để HS nêu được nội dung của

định lí 2

GV đưa Định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu

vài HS đọc lại định lí

HB và HC là hình chiếu của AB, AC trên d

HS trình bày:

Xét tam giác vuông AHB có:

AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago)

Xét tam giác vuông AHC có:

AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)

a) Có HB > HC (gt)

 HB2 > HC2

 AB2 > AC2

 AB > AC

b) Có AB > AC (gt)

 AB2 > AC2

 HB2 > HC2

 HB > HC

c) HB = HC (gt)

 HB2 = HC2

 AH2 + HB2 = AC2 + HC2

 AB2 = AC2

 AB = AC

HS nêu nội dung của Định lí 2 (tr.59 SGK)

Hai HS đọc Định lí 2 SGK

Hoạt động 5

LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (8 ph)

GV phát biểu học tập cho các nhóm Đề

bài "Phiếu học tập" :

HS hoạt động theo nhóm học tập

trống:

S

m A I B C

a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường

thẳng m là

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng

m là

c) Hình chiếu của S trên m là

d) Hình chiếu của PA trên m là

Hình chiếu của SB trên m là

Hình chiếu của SC trên m là

2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các

câu sau đúng hay sai ?

a) SI < SB

b) SA = SB  IA = IB

c) IB = IA  SB = PA

d) IC > IA  SC > SA

HS điền vào phiếu học tập

a) SI

b) SA, SB, SC

c) I

d) IA

IB

IC

2)

a) Đúng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai

d) Đúng (Định lí 2) Đại diện nhóm trình bày bài 1

Đại diện nhóm khác trình bày bài 2

HS cả lớp nhận xét

Hoạt động 6

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên

và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó

Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK

Bài số 11, 12 tr.25 SBT

-