Nếu không tính bạn Xuân thì trung bình cộng số cân nặng của ba bạn còn lại là 42kg.. Tính số cân nặng của bạn Xuân.. Câu 1 2.5 điểm Số tiền tiết kiệm đơn vị nghìn đồng của 40 học sinh l
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 (2.5 điểm) Điểm dự án môn Toán của một lớp 7 được cho ở bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu bạn đạt từ 7 điểm trở lên?
b) Lập bảng tần số, tần suất của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của lớp
c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật và tìm mod
Câu 2 (1.5 điểm) Cho đơn thức:
𝐴 = (−6
5𝑥
4𝑦𝑧2)
2 (1
3𝑥𝑦
2𝑧3) 3
a) Thu gọn đơn thức A Xác định hệ số và bậc của A
b) Tính giá trị của đơn thức A khi 𝑥 = 2; 𝑦 = −1; 𝑧 = 1
2
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hai đa thức:
𝑃(𝑥) = 1
4𝑥
4+2
3𝑥
3−5
2𝑥
2+ 15𝑥 − 36 ; 𝑄(𝑥) =1
4𝑥
4+2
3𝑥
3−5
2𝑥
2 + 3𝑥 + 4 a) Tính 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) và 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥)
b) Tìm đa thức 𝐻(𝑥), biết 𝐻(𝑥) + 𝑄(𝑥) = 𝑃(𝑥) và tìm nghiệm của đa thức 𝐻(𝑥)
Câu 4 (1.0 điểm) Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Xuân, Hạ, Thu và Đông là 41kg Nếu
không tính bạn Xuân thì trung bình cộng số cân nặng của ba bạn còn lại là 42kg Tính số cân nặng của bạn Xuân
Câu 5 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10cm, BC = 12cm Vẽ đường cao AH
a) Tính độ dài đường cao AH của ∆𝐴𝐵𝐶
b) Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D Chứng minh ∆𝐻𝐴𝐷 cân
c) Chứng minh D là trung điểm của AC
d) Gọi G là giao điểm của BD và AH Tính độ dài đoạn thẳng AG
-HẾT -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN –KHỐI 7
(Hướng dẫn này gồm 02 trang)
Câu 1
a) Dấu hiệu là điểm dự án môn Toán của mỗi học sinh trong lớp 7
Có 26 bạn đạt từ 7 điểm trở lên
0,25 0,25 b) Bảng tần số:
Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n)
N 40 = S 280 =
Điểm trung bình là X S 280 7
0,75
0,25 c)
Điểm 7 là điểm có nhiều bạn đạt được nhất, có 10 bạn được 7 điểm Mod = 7
0,5
0,5
Câu 2
a)
𝐴 = (−6
5𝑥
4𝑦𝑧2)
2 (1
3𝑥𝑦
2𝑧3)
3
= 4
75𝑥
11𝑦8𝑧13
Hệ số: 4
75 Bậc: 32
0,5 0,5
b) Thay 𝑥 = 2; 𝑦 = −1; 𝑧 =1
2 vào A:
0 2 4 6 8 10 12
ĐIỂM DỰ ÁN TOÁN LỚP 7
Tần số
Trang 3𝐴 = 4
75𝑥
11𝑦8𝑧13 =4 × 2
11× (−1)8
75 × 213 = 1
Câu 3
𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) =1
2𝑥
4+4
3𝑥
3− 5𝑥2+ 18𝑥 − 32 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = 12𝑥 − 40
0,5 0,5
𝐻(𝑥) = 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) 𝐻(𝑥) = 0 → 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = 0
→ 12𝑥 − 40 = 0
𝑥 = 40
12=
10 3
0,25 0,5 0,25
Câu 4
Gọi số cân nặng của 4 bạn lần lượt là x; y; z; t Ta có:
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 41 × 4 = 164
𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 42 × 3 = 126
→ 𝑥 = 164 − 126 = 38
1
Câu 5
0,5
a)
Giải thích H là trung điểm BC
Áp dụng định lý Pytago cho AHC vuông tại H:
𝐴𝐻2 = 𝐴𝐶2− 𝐻𝐶2 = 100 − 36 = 64 → 𝐴𝐻 = 8
0,5
b) Góc HAD = góc HAB (đường cao trong tam giác cân)
Góc AHD = góc HAB (so le trong)
Suy ra tam giác HAD cân tại D
0,5
c) Chứng minh tam giác HCD cân tại D, nên DH = DC
Do câu b nên DA = DH
Suy ra DA = DC → D là trung điểm của AC
0,5 0,5
d) Giải thích G là trọng tâm tam giác ABC
𝐴𝐺 =2
3𝐴𝐻 =
2 × 8
16 3
0,5 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 (2.5 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần
được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu bạn tiết kiệm 10 nghìn đồng trở lên?
b) Lập bảng tần số của dấu hiệu Tính số tiền tiết kiệm trung bình của một học sinh lớp 7A trong một tuần
c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật và rút ra nhận xét về số tiền tiết kiệm của các bạn
Câu 2 (2.0 điểm) Cho các đơn thức:
A= − −
2
(a là hằng số)
a) Thu gọn đơn thức A và tính giá trị của đơn thức A tại x = −1; y 1=
b) Tính C A.B = Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của C
Câu 3 (2.5 điểm) Cho hai đa thức:
A x =3x −5x +3x x− +3 và B x( )= −1 3x2+3x 2x+ 3−x4
a) Tính A(x) + B(x)
b) Tìm đa thức C(x) biết C x( )+A x( )=B x( )
c) Tìm nghiệm của đa thức D(x) = 8𝑥 − 16
Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính độ dài đoạn BC
b) Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB Chứng minh
AB = AD
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH Chứng minh ED vuông góc với AC
-HẾT -
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN –KHỐI 7
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu 1
a) Dấu hiệu là số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A
trong một tuần
Có 4 bạn tiết kiệm 10 nghìn đồng trở lên
0,25 0,25
b) Bảng tần số:
Giá trị (x) Tần số (n)
N 40 =
Điểm trung bình là X S 311 7,775
0,75
0,25
0,75
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Số tiền tiết kiệm của HS lớp 7A
Tần số
Trang 6Nhận xét: Số tiền tiết kiệm nhiều nhất là 40 nghìn đồng, có 1 bạn tiết kiệm được
40 nghìn Số tiền tiết kiệm ít nhất là 1 nghìn đồng, Có 2 bạn tiết kiệm được số
tiền này
Số tiền nhiều bạn tiết kiệm được nhất là 6 nghìn đồng Có 7 bạn tiết kiệm được
số tiền này
0,25
Câu 2
a) 2x y.2 1xy xy = 3 3 1 4 5
Thay x= −1; y 1= vào đơn thức A: 1( ) ( )4 5 1
1 1
0,5 0,5
b) C A.B 1x y ax4 5 ( )2 3 1a x3 2 1a x y9 12 5
Hệ số: 1 9
a
8 ; Biến: x y 12 5
Bậc: TH1 (a 0 = ): không có bậc
TH2 (a 0 ): bậc 17
0,5 0,25 0,25
Câu 3
4 3 2
a) A x B x
3x 5x 3x x 3 1 3x 3x 2x 2x x
2x 5x 8x 6x 4
+
= − + − + + − + + − −
= − + − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2
b)C x A x B x C x B x A x
x 2x 2
Cho D( )x = 0 8x 1− 6= =0 x 2
1,0
1,0 0,5
Câu 4
0,5
Trang 7a) Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại A:
b) Xét ABDta có AH vuông góc DB; H là trung điểm BD => AH là đường
cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra ABDlà tam giác cân
Vậy AD=AB
1,0
c)Xét DAE cân tại D ( DH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
Ta có 𝐷𝐸𝐻̂ = 𝐷𝐴𝐸̂ ( 2 góc ở đáy của tam giác cân) (1)
Xét trong tam giác cân ABD ta có AH là đường cao => AH là tia phân giác
Suy ra 𝐷𝐴𝐻̂ = 𝐵𝐴𝐻̂ (2)
Từ (1) và (2) suy ra 𝐷𝐸𝐴̂ = 𝐸𝐴𝐵̂
Mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra DE // AB ( đpcm )
Mặt khác AB vuông góc với AC => DE vuông góc AC
0,5
Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó
