[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau
4 5 6 7 6 7 6 4 4 7
6 7 6 8 5 6 9 10 6 8
5 7 8 8 9 7 8 8 7 5
8 10 9 11 8 9 8 9 7 8 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
a) 2xy.3x y z2 4 b) 1 2 2 2 3
xy t x yt
2 3
x y xy
Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
P x y xy x 4x y 2xy 1
Q x y 8xy 5 2x y 9x 4 10x
a) Thu gọn đa thức P và Q Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn
b) Tính A = + P Q và B = − P Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x=1 và y = − 1
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ ABC cân tại A ( o)
A<90 Gọi I là trung điểm của BC Kẻ IH⊥BA ( H ∈ AB ), IK ⊥ AC ( K ∈ AC )
a) Chứng minh ∆ IHB = ∆ IKC
b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh HK // EF
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( )2 2
7 x − 2017 = 23 − y b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f x ( ) + x.f ( ) − = + x x 1 với mọi giá trị của x Tính f 1 ( )
Đáp án – biểu điểm
Trang 2Bài Đáp án Điểm
1
(2đ)
a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A
Số các giá trị của dấu hiệu là 8
b)
Thời gian (phút) 4 5 6 7 8 9 10 11
Tần số 3 4 7 8 10 5 2 1 N = 40 8
7,15
o
M
X
=
≈
0.5
0.5
0.5 0.5
2
(1.5đ)
a) 2xy.3x y z2 4 = 6x y z3 5
Hệ số: 6
Phần biến: 3 5
x y z
Bậc: 9
2 2 3 3 3 4
b) xy t x yt x y t
Hệ số:1
3
Phần biến: 3 3 4
x y t
Bậc: 10
8 11
c) x y xy x y x y
1
x y 18
=
Hệ số: 1
18
Phần biến: 8 11
x y
Bậc: 19
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(2đ)
a) P x y xy x 4x y 2xy 1
P 3x y x xy 1
Q x y 8xy 5 2x y 9x 4 10x
Q 3x y x 8xy 1
0.25
0.25
0.25
Trang 3( ) ( )
3
2
b) A P Q
3x y x xy 1 3x y x 8xy 1 6x y 7xy
B P Q
3x y x xy 1 3x y x 8xy 1 3x y x xy 1 3x y x 8xy 1
2x 9xy 2
= +
= −
Thay x = 1 và y = -1 vào A ta được:
3 6.1 − −1 7.1 − =1 1
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
4
(3.5đ) GT
0
KL
a) IHB IKC b) IB ? IK
cân d) HK / /E
c) A
F EF
∆ = ∆
a) Xét ∆ vuông IHB và vuông ∆ IKC có:
( )
IB IC gt ABC ACB gt
=
Suy ra IHB∆ = ∆IKC (Cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét ∆ vuông IKC có IC là c ạnh huyền nên IC > IK
Mà IC = IB (gt) nên IB > IK
c) Vì ∆IHB= ∆IKC nên HB = KC (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt)
0.5
0.5
0.5
Trang 4Ta lại có AB = AH + HB và AC = AK + KC
Suy ra AH = AK
Xét ∆A F H và ∆AKE có:
0
chung
90
A
=
AF AE
⇒ = (2 cạnh tương ứng)
AEF
⇒ ∆ cân tại A
d) Vì AH = AK (cmt) nên ∆AHK cân tại A
2
A
Vì ∆AEF cân tại A (cmt) 1800
2
A
Từ (1) và (2) suy ra 1800
2
A
Mà 2 góc này là hai góc đồng vị nên HK // EF (đpcm)
0.25
0.5 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
5
(1đ)
2
2
a)
23
20 17
7
x x
Mà ( )2
x− ≥ ∀x nên ta có ( )2 23
7
x
Vì x là số tự nhiên nên ( )2
2017
x− cũng là số tự nhiên Suy ra: ( ) {2 }
Vì 2 và 3 không phải là số chính phương nên
TH1:
( )
2 2 2
2017 0
23
x
y
Vì 23 không phải số chính phương
TH2:
( )
2
2018 2016
x
x x x
n x
=
0.25
Trang 5(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm)
Với ( )2
x− = thì ta có :
( ) ( )
2 2
16 4 4
y y
y n
=
⇒
= −
Vì y∈ nên loại y= − 4
Vậy có hai cặp nghiệm thỏa mãn phương trình là:
(2018 ; 4) và (2016 ; 4)
b) Vì f x( )+x f ( )− = +x x 1 với mọi x, do đó:
+ Với x = 1, ta có f ( )1 + f ( )− =1 2 (1)
+ Với x = -1, ta có f ( )− −1 f ( )1 =0 (2)
Lấy (1) – (2) ta được:
( ) ( )
1 1
f f
Vậy f ( )1 =1
0.25
0.25
0.25