DE VA DAP AN TOAN 7 THI HOC KI 2 20112012

Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M.. Đường thẳng HK cắt cạnh BD tại N.[r]

TRƯỜNG THCS SƠN TRUNG

ĐỀ THI CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN TOÁN - LỚP 7

(Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Cho đơn thức: Q = 2  2 2 9 2

2

49yz x y 8x z

1) Thu gọn đơn thức Q rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức (1đ)

2) Tính giá trị của đơn thức Q tại x = - 1, y = -2 và z = 7 (0.75đ)

Bài 2: Cho hai đa thức sau:

 

7

 

7

1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến (0.5đ) 2) Tính A x B x  và A x  B x  (2đ)

Bài 3: 1) Cho P(x) = x2  2x 15 Chứng tỏ x = -3 là nghiệm của đa thức P(x) (1đ)

2) Tìm nghiệm của đa thức H(x) Biết H(x) =5x  60 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm.

1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC (1.25đ)

2) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD Chứng minh: BCD cân (1đ)

3) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M Chứng minh: Ba điểm D, M, F thẳng hàng và tính độ dài đoạn thẳng CM (1đ)

4) Trên cạnh DC lấy điểm H, trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho DH = BK Đường thẳng HK cắt cạnh BD tại N Chứng minh NH = NK (0.5đ)

-HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 7 NH 2011 - 2012

Bài 1:

1) M = 2  2 2 9 2

2

49yz x y 8x z

= 2  4 2 9 2

4

49yz x y 8x z

=

4

        

=

6 3 2

9

49x y z



(0.5đ)

Hệ số :

9 49

 (0.25đ) Phần biến : x y z6 3 2 (0.25đ)

2) Với x = -1 , y = -2 , z = 7

M =    

9

49

=  

9

1 8 49 9 8 72 49

       

(0.75đ) Bài 2:

Sắp xếp:

 

7

A x  x  x  x  x

(0.25đ)  

7

B x  x  x  x  x

(0.25đ) Tính:

 

7

A x  x  x  x  x

 

7

B x  x  x  x  x

7

A x B x x  x  x  x

(1đ)  

7

A x  x  x  x  x

 

7

7

A x  B x  x  x  x  x

(1đ) Lưu ý : Tính sai một cột trừ 0.25

Bài 3: 1) Cho P(x) = x2  2x 15 Chứng tỏ x = -3 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có P(-3) =   

2

    

= 9 6 15 0   Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức P(x) (1đ)

2) Tìm nghiệm của đa thức H(x) Biết H(x) = 5x  60

H(x) = 0 nên 5x  60 0

5x 60

x = 12

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 12 (1đ)

Bài 4: 1) Vì ABC vuông tại A (gt)

 BC2 AB2AC2 ( Đ/lý Pytago)

 AC2 BC2  AB2 152 92 225 81 144 

 AC = 12(cm) (0.75đ)

Ta có: BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm

 BC > AC > AB

 BACˆ  ABCˆ ACBˆ (0.5đ)

2) Xét ACB và ACD có:

AB = AD ( A là trung điểm cạnh BD)

BACDAC 900( ABC vuông tại A)

AC cạnh chung

 ACB = ACD ( c – g – c)

 CB = CD

 BCD cân tại C (1đ)

3) Xét  BCD có:

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm cạnh BD)

BE là đường trung tuyến ( E là trung điểm cạnh DC)

DF cắt AC tại M

 M là trọng tâm của BCD

Mà DF là đường trung tuyến BCD ( F là trung điểm cạnh BC)

 Ba điểm D, M, F thẳng hàng (0.5đ)

Vì M là trọng tâm của BCD



12 8

(cm) (0.5đ) 4) Từ H vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh BD tại Q

Chứng minh DHQ cân tại H

 DH = HQ

Mà DH = BK (gt)

 DQ = BK

Chứng minh NQH = NBK ( g-c-g)

M

N Q

K

H

F E

A

C

 NH = NK (0.5đ)