NBV chủ đề 2 logarit mức độ vận dụng cao đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương m để ph[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Bảng biến thiên của hàm h x  như sau

Từ bảng biến thiên suy ra h x 0, x g x 0, x 0

Bảng biến thiên của hàm yg x  với x   10;10 \ 0   như sau

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARITChủ đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm

Câu 2 (Chuyên Long An - 2021)Cho x y, là các số thực thoả mãn log 33 x  6 x 2y3.9y Biết

5 x 2021, tìm số cặp x y, nguyên thoả mãn đẳng thức trên

Lời giải Chọn B

+ Bảng biến thiên của f t :

Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị

e



1

10 1 10

e 

Trang 3

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 4 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng

với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn log5x x 1 log 7xy0?

Lời giải Chọn C

(log

1

7

y y

x

x x

Để với mỗi số nguyên dương y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán ta cần

có 7y 49y Suy ra: 2 y 1 hoặc y 2 thỏa mãn

Vậy có 2 giá trị của y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Cho hàm số   9

x x

 Hàm số   9

x x

Trang 4

Dựa vào BBT của ysinx , ta thấy: ứng với mỗi t thì phương trình đã cho có nhiều nhất 4

nghiệm x0;3 Do đó, để phương trình có 8 nghiệm x0;3 thì phương trình (5) phải có 2 nghiệm phân biệt t 0;1

Câu 6 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20

thỏa mãn phương trình logmxlogm m10x có đúng hai nghiệm thực x phân biệt.

Lời giải Chọn A

Ta có: f t 10 ln10 1t  0  t Suy ra hàm số f t 10logtt đồng biến với t 0

Vậy  * logt t logm hay x10xlogmlogm10xx



14

y =m

Trang 5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm      log ln10   

 Suy ra có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021)Có bao nhiêu số nguyên a a  2 sao cho tồn tại số

thực x thỏa mãn  log 4 log 2  ln 2

Trang 6

2 2

Câu 9 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có

BPT có nghiệm duy nhất khi:  m240m2 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn

Câu 10 (Chuyên ĐHSP - 2021)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của

log x 2xm3 log x 2xm 10 nghiệm đúng với mọi giá trị

của x thuộc đoạn 0;3?

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x22x m 0

log x 2xm3 log x 2xm 10 1

Trang 7

Suy ra:

   0;3

min f x m và 1

   0;3max f x m 3

Để phương trình  1 có nghiệm đúng với mọi x 0;3 khi

Kết hợp với điều kiện m  , ta được 252 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 11 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hai số thực dương x y, thoả mãn

5

log  x2 y1 y 125 x1 y1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 5y là

A Pmin 125 B Pmin 57 C Pmin 43 D Pmin 25

Với hai số thức dương x y, ta có :log5x2y1y1125x1y1

Câu 12 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Xét các số thực dương x y , thoả

Trang 8

log xlog ylog x y Gọi Tminlà giá

trị nhỏ nhất của biểu thức T3xy Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Tmin13;15 B Tmin10;12 C Tmin8;10 D Tmin15;17

2021 2021 2021log xlog ylog x y

 2 

2021 2021log xy log x y

20

11;

Trang 9

Từ bảng biến thiên suy ra

   1;

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

(do log x và logx luôn cùng dấu)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log xlogx 2 log x.logx log xlogx  2

 Phương trình (1) có: 2

2

VT VP

; 4 2

Trang 10

5 11

2 2

5 11

      Vậy

2 2

5 11

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x2 ta được:





 



Kết hợp với yêu cầu đề bài ta có: 9 2021

m m

 





Vậy có tất cả 4038 số nguyên m thỏa mãn

Câu 17 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu cặp x y;  thỏa mãn

Trang 11

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải

11

 Phương trình (*) luôn có hai nghiệm y 0 Vậy có 14 cặp x y thỏa mãn yêu cầu bài toán ; 

Câu 18 (Đại Học Hồng Đức - 2021)Giả sử tồn tại số thực m sao cho phương trình e xex 2 cosmx có

2021 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm phân biệt của phương trình e xex 2 cosmx4 là

A 2021 B 2020 C 4038 D 4042

  và nếu x là nghiệm của 0

phương trình  1 thì x0 là nghiệm của phương trình  2 và ngược lại

Vậy suy ra phương trình đã cho có 2.2021 4042 nghiệm phân biệt

Câu 19 (Chuyên Vinh - 2021)Có bao nhiêu số thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của

x sao cho  2

ln 4x xyy?

x y

x



 và đường thẳng song song với trục hoành là ym cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Trang 12

Xét hàm số ln 4 2

1

x y

+TH2: x 1 5y1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thoả mãn khi

Trang 13

x y x y

ĐK có nghiệm là x 3

Ta có:   2021

2021 log log

Lại có a nguyên và a 3 nên a 3; 4; ; 2020

Vậy có 2018 số nguyên a a 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22 (Chuyên Thái Bình - 2021)Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x;

y thỏa mãn ex2y2mex y xy m   x2y2  x y xy2m2:

Trang 14

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có

đồ thị f x như hình vẽ bên

Trang 15

Bất phương trình log5f x m2 f x  4 m đúng với mọi x   1; 4 khi và chỉ khi

A m 3 f 1 B m 3 f 4 C m 4 f  1 D m 4 f  1

 Ta có, bất phương trình log5f x m2 f x  4 m

5log f x m 2 f x m 2 6

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có BBT vủa hàm số f x  trên 1; 4 như sau:

Vậy, hàm số 3f x  có BBT như sau:

Trang 16

Do đó bất phương trình log5f x m2 f x  4 m đúng với mọi x   1; 4 khi và chỉ khi m 3 f 4

Câu 24 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Gọi S là tập hợp các cặp số thực x y;  thỏa mãn đẳng đẳng

thức sau đây

2 1

2 x y  2 x y  3 x y  3 x y  5 x y  5 x y Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y22021x với 3 x y; S đạt được tại x0;y0

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 17

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 25 (Sở Sơn La - 2021)Cho bốn số thực a, b, c, d lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a b c d   2021

logax logbx  1 2log  ab  3logac  5logad logbx  logba  0

Tính giá trị của biểu thức S a 2b3c5d khi x x1 2. đạt giá trị lớn nhất

logax logbx  1 2log  ab  3logac  5logad logbx  logba  0

 logax   logbx   1 2logab 3logac 5logad  logbx 2020logba 0

Dễ thấy phương trình   1 luôn có nghiệm với mọi số thực a , b , c , d lớn hơn 1

Giả sử t , 1 t2 là hai nghiệm của   1

Trang 18



BBT

Vậy  

1 0;

Trang 19

Vậy có tất cả 6 cặp số x y; thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28 (Sở Nam Định - 2021)Cho phương trình log4xlog3x2log2x3 logm x m 2 0, (với m là

tham số thực) Biết tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;100

Vẽ hai Parabol yt2t y;  t22t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đường thẳng ym cắt hai Parabol tại bốn điểm phân biệt thuộc 2; 2

 0;3 3;1

m  

    3

Trang 20

m m

Trang 21

Vậy có 3 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31 (Sở Cao Bằng - 2021)Xét các số thực dương x y, thoả mãn log3 1 3 2 4

Với x y, dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức đã cho, ta được 1xy0

A 3 2 5 B 3 2 5 C 3 5 D 3 5

+ Điều kiện để tồn tại ,x y 0thỏa ycbt là: 1 0

Câu 33 (Sở Cần Thơ - 2021) Bạn An được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 0,5%

một tháng theo hình thức lãi kép Nếu mỗi tháng An rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân

Trang 22

hàng trả lãi thì hàng tháng An rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng 4 năm vừa hết số tiền trong sổ tiết kiệm?

A 4 687 000 B 4 697 000 C 4 690 000 D 4 700 000

Số tiền được bạn An rút ra là x (triệu đồng) x 0, số tiền ban đầu gửi vào là a (triệu đồng) với 0

a  , lãi suất là r với r 0

+ Lãi suất nhận được sau tháng thứ 1 là:r a (triệu đồng)

Số tiền cuối tháng thứ 1 sau khi rút là:a r a  x a1rx(triệu đồng)

+ Lãi suất nhận được sau tháng thứ 2 là:r a. 1rx

Số tiền cuối tháng thứ 2 sau khi rút ra là:a1rxr a. 1rxx

Khi đó:1r471r46 1r21r là tổng các số hạng của 48 số hạng đầu của cấp 1

số nhân với số hạng đầu u  và công bội 1 1 q1r

Câu 34 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho phương trình log22  4x

x m  mvới mlà tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   27; 27 sao cho phương trình trên có nghiệm?

 Điều kiện: 2x m 0

Trang 23

f t      t Suy ra hàm f t  đồng biến trên 

Từ (1) ta được flog22x m   f  2x log22x m 2x

Bảng biến thiên của hàm g x  như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có nghiệm

Vậy có 26 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hai số thực dương x y , thoả mãn

Trang 24

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px22y bằng  4 6 2

Câu 36 (Cụm Ninh Bình – 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y,

bất phương trình log2x x 1ylog2x có nghiệm x và có không quá 0 20 nghiệm x

2log

để hệ có nghiệm và không quá 20 nghiệm nguyên x thì

1 2  y 22  y log 222 4, 459 Mà y nguyên dương nên y 1; 2, 3, 4

Vậy có đúng 4 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	Hàm số lũy thừa - mũ - logarit
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	705,44 KB