NBV chủ đề 2 logarit mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho

2021 log 4x2x 2022 y  20y1

Lời giải Chọn A

log 4x2x 2022 y  20y 1 y 101 log 4x2x 2022 20y1

101

y

+) Xét hàm số   202 1

101

y

f y

y





Suy ra

2021

x

101

y



Vậy có 1 cặp số nguyên ,x y thỏa mãn yêu cầu

Câu 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2x 2 x17 10log x 0 là

2

10log x00x2

2 4

4

x











10log x0log x10 x2

 Nếu

10

2 4

4

x

x x

x













Do x x4; 5; 6;;1024 Vậy phương trình đã cho có 1021 nghiệm nguyên

Câu 3 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

2

0

2x

m





có không quá 3 nghiệm nguyên dương?

Lời giải Chọn B

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Chủ đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

0 0

m

x x









Ta có:

2

0

2x

m





log x3 log x20 1 log 3x2  3x9

Xét log2m 3 0m8 thì bất phương trình vô nghiệm Suy ra có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán

Xét log2m 3m8  1 thì bất phương trình có nghiệm thỏa: 3xmin log 2m;9

Theo yêu cầu đề bài ta có: log2m 7  m 128 Kết hợp với điều kiện  1 ta được:

8m128 Suy ra có 120 giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán

Vậy có tất cả 128 giá trị m cần tìm

Câu 4 (Chuyên ĐHSP - 2021) Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn

nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau) Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thức ăn tiêu thụ thực phẩm tăng 10% mỗi ngày(ngày sau tăng 10%

so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

* Giả sử lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày ban đầu là xx 0, lượng thực phẩm chuẩn bị là: 45x

 lượng thức ăn tiêu thụ trong 10 ngày đầu là: S110x

Gọi số ngày mà thức ăn đủ dùng tính từ ngày thứ 11 là n

* Khi đó số lượng thức ăn mỗi ngày tiêu thụ lập thành cấp số nhân với công bội q1,1;u11,1x

1

n

q

Vậy số ngày mà lượng thức ăn đủ dùng là: 15 10 25 ngày

Câu 5 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Bất phương trình  2   

log  x 3x log  15x  có bao nhiêu 0 nghiệm nguyên?

Điều kiện

x

Ta có

log  x 3x log  15x  0 log  x 3x log  15x  0

2 1





15

x x

  





 



So với điều kiện, suy ra 3 0

x x

  



  



Mà x  , suy ra x    2; 1; 4

Vậy có 3 số nguyên thoả đề bài

Trang 3

Câu 6 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Bất phương trình 2x2 x 23x2 1 có tập nghiệm là: 0 x a





 



Tính

2 3

a

P   b

 

A 7

7

1 4

3

2x  x 3x  02x x 3x  x1x2  x1x1 log 3 2

x 1x 2 xlog 3 log 32 2  0

      x1 x 1 log 3 2  2 log 32 0

2

3 log 3 2

log 4

1 log 3

x x









3

3 log 4

a  ; b  Vậy 1

2 3

3 log 4

a

Câu 7 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau

log x1 log x1 log 4 là

Lời giải Chọn D

ÐK x 

1

1 1

1

x

x x









Kết hợp điều kiện ta có 1x3

Vì x   nên x 2;3 Chọn D

Câu 8 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để

phương trình 2

log x4 log xm có nghiệm thuộc khoảng 0 (0;1)

A  4;  B  4;  C 2;0 D 4;0

2

log x4 log xm0

Đặt tlog2x x, 0;1  t  ;0

Phương trình thành: t24tm0mt24t có nghiệm t  ( ; 0)

Xét hàm số: f t( )t24t với t  ( ; 0)

Có f t 2t   4 t 2

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm m 4

Trang 4

Câu 9 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Tìm x để các giá trị ln 9; ln 9 x1; ln 9 x3 lập

thành một cấp số cộng

A 1

81

x  B x log 139 C x 9 D x log 29

Điều kiện: 9x 1

ln 9; ln 9 x 1; ln 9 x3 lập thành một cấp số cộng khi 2 ln 9 x1ln 9 ln 9  x3

9

9 13

x

 



Câu 10 (Sở Bình Phước - 2021) Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất

0, 51% Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay) Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

A 1019 triệu đồng B 1025 triệu đồng C 1016 triệu đồng D 1022 triệu đồng

Đặt A 2500 (triệu), r 0.0051, m 50 (triệu)

Tiền còn nợ sau 1 tháng là: T1A m   1rA 1 rm 1 r

Tiền còn nợ sau 2 tháng là:

3

r

Tiền còn nợ sau 3 tháng là:

4

r

37 36

36

r

37 36

36

1 0.0051 1 0.0051

0.0051

Câu 11 (Sở Bạc Liêu - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình

3

2

x



là Sa b;  Tính giá trị biểu thức P b a

Điều kiện  

3

3 0

2

x

x x









3

2

x



3

2

x



x



2

x



2 3 8 0

     (luôn đúng)

Trang 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  3; 2a 3;b 2 P  b a 5

Câu 12 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình

2m2m  x 9x 5x 9x có nghiệm?

Lời giải

Điều kiện xác định:  3 x3

Đặt

2

y

y x x  x x  

2

2 2 2

0

9

2

x x

x











9

y x x x trên 3;3:

Suy ra  3 y3 2

2

Đặt a2m1a3a y3 ya y2m1  y

2

3 2m 3 2 m log 3 2 1

1

m m

m







 Vậy có hai số tự nhiên m thỏa mãn yêu cầu

Câu 13 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Số nghiệm thực của phương trình 4x  2 x là

x

  

 

f x liên tục trên 

 

' 4 ln 4 1 0 x

 phương trình f x   0 có nhiều nhất 1 nghiệm

Ta có:  

f

  



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng 0;1

Câu 14 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 25x15x2.9x 0 là

A 0;  B ; 0 C  ; 2  1; D 2;1

Trang 6

 

2

x

     

3

x

t   t

 

Bất phương trình trở thành 2 2 0 1

2

t

t t

t





      



Vì t 0 nên t 1

3

x

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; 

Câu 15 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Số các giá trị nguyên của m để phương trình 8x2 3.4x21m có

không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt là

Lời giải Chọn C

1

8x 3.4x  m8x 12.4x m 2x 12 2x m * Đặt t 2x2  1

Phương trình  * trở thành t312t2m

 Xét hàm số   3 2

12

f t t  t với t 1

8

t





 Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có không ít hơn ba nghiệm thực phân biệt  * có không ít hơn 2 nghiệm phân biệt  256m 11

Do mm  255; 254; ; 11 

Vậy 245 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 16 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn 6

tháng với lãi suất 5, 6% trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) Hỏi sau 3 năm 9 tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không

Trang 7

rút cả gốc lẫn lãi trong các định kỳ trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 00027% trên một ngày (Một tháng tính 30 ngày)

A 606.627.000 đồng B 623.613.000 đồng C 606.775.000 đồng D 611.764.000 đồng

Một kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 2,8%

Sau 7 kỳ, tức 3 năm 6 tháng ông Đức nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

500.000.000 1 2,8%

Sau 3 năm 9 tháng thì 3 tháng còn lại tức 90 ngày, được tính theo lãi suất 0, 00027% trên một ngày Do đó số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau 3 năm 9 tháng là:

1 0, 00027% 500.000.000 1 2,8% 1 0, 00027% 606.775.000

Câu 17 (Chuyên Vinh - 2021) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3

log x x  3 x  x  3 2x là

Điều kiện: x x2 3 x 2 0 x x2 3 x0 *

Ta có x2 3 x x2 x x  x 0, x  x2 3 x0 với   x

Khi đó  * x0

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

3

2

log x x  3 x  x 3 2x

2

3

 

Xét hàm số f t log3t t với t 0

ln 3

t

    với  t 0

 

f t

 đồng biến trên khoảng 0; 

Ta có

1  f 3x  f x  3 x

2

Kết hợp với điều kiện ta được 0 x 1

Vậy bất phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên

Câu 18 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗim luôn có

ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log3xm log3x   ? 4 1 0

Trang 8

Điều kiện x 0 Với x  ta có 0 log3x 4 1 0 nên log3xm log3x   xảy ra 4 1 0 khi log3x    m 0 0 x 3 m Theo giả thiết suy ra 3m4041 m log 40413 7, 56

Do m nguyên dương suy ra m 1, 2,3, 4, 5, 6, 7 

Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho các số thực ,a b thỏa mãn 1   Tìm giá trị nhỏ nhất a b 3

của biểu thức

9

a

Ta có: 1 b 3    2 

3 2

Do đó logab29b9loga b33loga b

a

b



a

b



3 16

3 6.6 12

9

P

24

P

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 24

Câu 20 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên

của tham số m thuộc khoảng 10;10để phương trình 2 logx 3xm2xmlog3x có hai nghiệm phân biệt

A S 36 B S 37 C S 45 D S 44

Điều kiện: x 0

2 logx xm2xmlog x

2 logx x 1 m log x 1 0

log3x 1 2  x m 0

3

2

m m





Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2x m có nghiệm x 1

8

m m





 





Khi đó

1 8

2;3; 4;5; 6; 7;9 10;10

m m

m







  



Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 2 3 4 5 6 7 9      36

Câu 21 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo

hàm trên R Hàm số y f x'( ) có bảng xét dấu như bảng bên cạnh

Trang 9

Bất phương trình f x( )ecosxm có nghiệm 0;

2

x   

khi và chỉ khi

A m f(0)e B ( ) 1

2

  D m f(0)e

 Có f x( )ecosxm f x( )ecosx m

Xét hàm g x( ) f x( )ecosx trên (0; )

2



Có '( ) '( ) ( sin cos ) '( ) sin cos 0, (0; )

2

 Suy ra g x( ) đồng biến trên (0; )

2



, nên để bất phương trình g x( )m có nghiệm 0;

2

x   

khi và chỉ khi ( )

2

Câu 22 (Sở Quảng Bình - 2021) Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công

0 1 t

Q t Q e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối

đa (pin đầy) Hỏi cần ít nhất bao lâu (tính từ lúc cạn hết pin) để máy tính đạt được không dưới

95% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm trong đến hàng phần trăm)?

A ít nhất 2,12 giờ B ít nhất 1,12 giờ C ít nhất 3,12 giờ D ít nhất 0,12 giờ

Lời giải

Gọi t là thời gian tối thiểu để máy tính đạt được không dưới 95% dung lượng pin tối đa

0

2

Câu 23 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

trong khoảng 0; 2020 phương trình  cos 2   

Lời giải

Ta thấy đồ thị có chiều hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên  Do đó

cos

x



Xét hàm g t t.2020t2 có   2 2 2

2020t 2 2020 ln 2020t 0;

 * cos  sin  cos sin tan 1

4



Trang 10

x   k    k ; mà k   nên k 0;1; 2; ; 642

Câu 24 (Sở Quảng Bình - 2021) Số nghiệm của phương trình 3  9 2 1

3 log x1 log x4 log 40là

Lời giải

Điều kiện xác định:

4

x x

 









3 log x1 log x4 log 40log3x1log3 x4 log 43

log x 1 x 4 log 4

x 1x 4 4

4

x x

 









nên hai vế của (*) dương Khi đó

x1 x4 4 x1 x  42 16 x1x42 16   



 



2

 



2

2 0 3

x

x x x













Kết hợp với điều kiện xác định ta được

2 0 3

x x x















Vậy phương trình có 3 nghiệm

Câu 25 (Sở Hưng Yên - 2021) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log34x3log 183 x27là

A S 3;  B 3;

4

S 

8

S  . D

3

;3 4

S  

x x

 







3 4 27 18

x x







 



 



3 4

x

 

Xét:2 log34x3log 183 x27

log 4x 3 log 18x 27

4x 32 18x 27

2

16x 42x 18 0

3 3



Trang 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; 3

4

S   

Câu 26 (Sở Hòa Bình - 2021)Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2

b

a b a

   Giá trị nhỏ

2

a

 

 là

Ta có:

2

log

b

a b a

   log2blog22a  2 a blog2b b log2a  1 a 1 Xét hàm số f t log2tt t; 0

.ln 2

t

       f t  đồng biến trên 0;  a 1 b

25 2

a

 



25 1

2

a

  



25

2

a



25

2

a

    



2

a a

Dấu '''' xảy ra khi và chỉ khi 25

2

a

 

   a 2 5   a 3 b 4

Câu 27 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f'( )x có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình ( )f x e xm nghiệm đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi:

A m f(1) e B m f( 1) 1

e

   C m f(1) e D m f( 1) 1

e

Đặt ( )g x  f x( )e x

Ta có '( ) '( ) x 0,  1;1

g x  f x e    x

Suy ra hàm số ( )g x  f x( )e x nghịch biến trên khoảng 1;1

 1;1 

1

e



Câu 28 (Sở Cần Thơ - 2021) Ông An gửi 200 000 000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu là

6,8% / năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn Cứ sau 1 năm lãi suất tăng thêm 0, 2% Sau

5 năm ông An thu được tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) là

A 283135 000 đồng B 283137 000 đồng C 283140 000 đồng D 283130 000 đồng

Gọi A là số tiền ban đầu gửi, A là số tiền lĩnh sau n năm, n r là lãi suất ban đầu, L là tiền lãi n trong năm thứ n

Năm thứ nhất: L1A r

Trang 12

A AArA r

Năm thứ hai: L2 A r1 0, 002

Năm thứ n : Số tiền được lĩnh là

1 1 0, 002 1 2.0, 002 1   1 0, 002 

n

Vậy sau 5 năm ông An thu được tổng số tiền là:

200 000 000 1, 068 1, 068 0, 002 1, 068 2.0, 002 1, 068 3.0, 002 1, 068 4.0, 002

283137 000

Câu 29 (Sở Cần Thơ - 2021) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 2

log x4 43log 4x16 75 là0

A 2047 B 2048 C 2049 D 2052

ĐKXĐ: x 4

Với ĐK trên, bất phương trình đã cho tương đương với

2

log x4 43log x4 11 0 2 log x4 43log x4 22 0



Suy ra tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x| 5 x 2052, tập này

có 2048 phần tử

Câu 30 (Sở Cần Thơ - 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 2 x 2020 và 2y2021

sao cho logx y6 logy x5?

log

x

y

2 2

3

x



yx ta có 2 y20212x22021 2x 2021 Do y   nên

2,3, 4, , 44

y  Trường hợp này có 43 cặp x y; thỏa mãn ycbt

yx ta có 2y20212x3202132x 32021 Do y   nên

2,3, 4, ,12

y  Trường hợp này có 11 cặp x y; thỏa mãn ycbt

Vậy có tất cả 54 cặp số nguyên x y;  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 31 (Sở Cần Thơ - 2021) Anh Tâm vay ngân hàng triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng

triệu đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là / tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh Tâm trả hết tiền nợ ngân hàng?

Số tiền anh Tâm còn nợ sau tháng thứ nhất là:

0, 7%

50

Tiêu đề	Logarit Mức Độ Vận Dụng
Tác giả	Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định, Chuyên Hà Tĩnh, Chuyên ĐHSP, Nguyễn Vương
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm - http://www.hcmus.edu.vn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tổng ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	456,45 KB