NBV chủ đề 1 khảo sát hàm số mức độ vận dụng cao đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tụ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị

hàm số y f x'( ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  3 

y f x  xm có 11 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Vậy có một giá trị của m

Câu 2 (Chuyên Long An - 2021)Cho hàm số f x liên tục trên    và có bảng biến thiên dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f6x52021m có 3 điểm cực đại?

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chủ đề 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn B

Suy ra hàm số y f u 2021m có ba điểm cực đại

Vậy có 6 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 3 cực đại.

Câu 3 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021)Cho hàm số y f x  liên tục trên  sao cho

 8

3 13

t x x  x , với x   2; 4 thì 8;8

3

t  

  Khi đó:

Trang 3

min x x 5m 2 2 5m m log 10

Do m là số nguyên thuộc đoạn 6;6nên m        6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1

Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm

thị  C 2 1

1

x y x





 Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M cắt đường tiệm cận ngang của  C tại

điểm A Hỏi có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện A cách gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ

hơn 2 10

Tập xác định D    1

Ta có

31

y x

k x

0 0

2

11

x x y

x x

0 0

11

x x

011

x x

Câu 6 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục trên

 và có bảng biến thiên f x như sau:

Trang 4

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số    3

3

g x  f x  x

Vậy phương trình h t   0 chỉ có một nghiệm ta0

Bảng biến thiên của hàm số g x  khi x 0 là

Vậy hàm số g x  có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Câu 7 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho f x là hàm số bậc ba thỏa mãn   f  0 2 và

Trang 5

Giả sử f x ax3bx2cxd

Ta có   2

f x  ax  bx cDựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f x đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b 0

Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h x là 2.2 1 5.   

Mặt khác, đồ thị của hàm số g x  đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g x 

bằng số điểm cực trị của hàm số h x  cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h x   0.Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h x   0 có hai nghiệm bội đơn

Vậy hàm số g x  có tất cả 5 2 7 điểm cực trị

Câu 8 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là

đường cong trong hình vẽ bên dưới Giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 6

A 12f  1 2026 B 12f  3 1958 C 12f 1 2022 D f  1

Lời giải Chọn A

1

21

12

x t

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g x đạt tại  

12

Trang 7

yx  m x  m x m  có đồ thị là C m, đường thẳng d y: mx m 8 và điểm I1; 4 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m , biết

rằng đường thẳng d cắt đồ thị C m tại ba điểm phân biệt A B C, , với A có hoành độ bằng 2

và tam giác IBC cân tại I

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của C m với đường thẳng d y: mx m 8 là

cùng phương với pháp tuyến của đường thẳng d

Kiểm tra lại thấy m  2 không thỏa do khi đó Id

Vậy có 2 giá trị của tham số m để thỏa mãn bài toán và tổng tất cả các giá trị đó bằng 4

Câu 10 (Chuyên ĐHSP - 2021)Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Trang 8

Đặt h x  m f x 2 ( m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số

 

yh x có đúng 5 điểm cực trị?

Để hàm số yh x  có 5 cực trị khi đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, tức là: m  6 0 m   5 5 m6

Vậy: Có 10 giá trị của m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 11 (Chuyên ĐHSP - 2021)Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn  0 1

2021

f  Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x( ) f x 3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

f x   x  x x  x  f    + Đặt    3   2  3    3

Trang 9

y t

Trang 10

Tính f x 2x60x 3

Ta có

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là 3

Câu 13 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Cho hàm số y f x , hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 1;1 :   1

Do đó phương trình f x 2ex1xm0có nghiệm khi g 1 mg 1

Trang 11

Biết rằng đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị là F G ; đồ thị hàm số , yg x  có hai điểm cực trị là ,E H và HG2,FE4 Số giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số

y f x x g x x m có đúng 7 điểm cực trị là

m m

Hay có 8 giá trị của tham số thực m thỏa yêu cầu bài toán

3 1

f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f2 sinx1m không vượt quá 10?

Trang 12

Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn

Câu 16 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình

2

5 1

x x

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số yg x  có hai cực tiểu

m vừa là điểm cực tiểu của C m ứng với giá trị khác của m Giá trị của a để khoảng cách từ A

đến đường thẳng  d :x(a1)y a 0 đạt giá trị lớn nhất là

y

x

Trang 13

2

.2

Trang 14

Ta có: (0)f  suy ra 0 c 0 suy ra   sin 2021

Câu 19 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin  3sin

f x  x m có nghiệm thuộc khoảng 0;  Tổng các phần tử của S bằng

Xét phương trình fsinx3sinx m  1

Đặt tsinx, ta có phương trình f t 3tm  2 , phương trình  1 có nghiệm x0;  khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t 0;1

Số nghiệm của  2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f t , t 0;1 và đường thẳng 3

y tm

Đường thẳng y3tm đi qua điểm A0;1 nên có phương trình y3t1

Đường thẳng y3tm đi qua điểm B1; 1  nên có phương trình y3t4

Từ đó ta có giá trị m thỏa mãn bài toán là m   4;1 Các giá trị nguyên của m là tập

 4; 3; 2; 1; 0

S      , vậy tổng các phần tử bằng -10

Trang 15

Câu 20 (Sở Bình Phước - 2021)Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Giá trị nhỏ

Ta có: a bc a a b c   a22a bca21 bc

1

a bc





Suy ra: A a b    c  2021 1    c c  2021 Xét hàm số f c   1 c c2021; c0;1

Vậy f c  là hàm số nghịch biến nên ta có f c  f 1  2022

Câu 22 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên

dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số

21( )

mx y

Trang 16

 Khi đó f x  ( ) 2có hai nghiệm x10 ;x2a2 Nghiệm x2

không thoả mãn điều kiện 2

1 2 x 0nên m   2 không thoả mãn + Với

211

Yêu cầu bài toán  f x( )mcó đúng một nghiệm x  R  m  2

Vì mnguyên thuộc đoạn  

Câu 23 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị của hàm số y f x

được cho bởi hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 1; 2021để

Trang 17

Câu 24 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y f x( ) như hình vẽ bên Số các

giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số   2 

'( ) 0

( )2

Do ( )g x là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số ( ) g x có

đúng hai điểm cực đại thì '( )g x phải đổi dấu đúng 5 lần thì ( ) g x sẽ có ba điểm cực tiểu và hai

điểm cực đại Phương trình f x '( ) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0, xa, xb Vậy để g x( )phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình ( )

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, ,a b

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

2

21

Trang 18

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

1

22

21

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2021

Câu 25 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m sao cho đồ thị hàm số

y x  m x m  m có đúng 5 điểm cực trị Số phần tử m  2021; 2021S có giá trị nguyên là:

A 2020 B 2021 C 4040 D 4041

 Nhận xét: hàm số   4   2 2

f x  x  m x m  m là hàm trùng phương có hệ số

2 0

a   , nên để đồ thị hàm số y f x  có đúng 5 điểm cực trị thì điều kiện cần và đủ là: hàm

số f x  có 3 điểm cực trị và f x   0 có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị

2

m

m m

Vậy số phần tử của m thỏa mãn ycbt là: 2020

Câu 26 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Đồ thị của hàm số y f1x

được cho trong hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

1

12

Trang 19

2

x

x x

x

x x

Phương trình đã cho tương đương với  

 

11

Trang 20

Trang 21

c f

a f

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x đồng biến trên  1; 2

Câu 28 (Chuyên Tuyên Quang - 2021)Cho hai hàm đa thức y f x , yg x  có đồ thị là các đường

cong như hình vẽ Biết rằng đồ thị hàm số y f x  có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm

Trang 22

h x  f x g x  g x  f x  AB 

Bảng biến thiên của h x  và h x :  

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x  có 3 điểm cực trị

 Đồ thị hàm số y h x  m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x  Do đó, hàm

số y h x m cũng có 3 điểm cực trị

 Hàm số y h x m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y h x  m cộng

số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số y h x  m với trục Ox

Vì vậy, để hàm số y h x m có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y h x m và trục

Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trị hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số

 

y  h x tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị

Từ bảng biến thiên của hàm số y h x  , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: 7 7

Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019

Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x ax3bx2cxd có bảng biến thiên như

0



Ox

Trang 23

Tìm m để phương trình f x 12 mcó 4 nghiệm thỏa mãn x1x2x3 1 x4

Bảng biến thiên của hàm số y g x :

Để phương trình f x 12 mcó 4 nghiệm thỏa mãn x1x2 x3 1 x4 thì 4m6

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2021)Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:

Trang 24

Vì phương trình y  có 0 7nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f3x26x2có 7cực trị

Câu 31 (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số y f x  liên tục, xác định trên  và có đồ thị như hình

Trang 25

Vậy hàm số g x  có 5 điểm cực trị

Câu 32 (Sở Sơn La - 2021)Cho hàm số bậc bốn y  f x   có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:

Trang 26

Câu 33 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số f x ax3bx2cx1, a0 với các số thực a b c , ,

Từ đó đồ thị hàm số y  g x   có 2 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Vậy hàm

số y  g x   có 5 điểm cực trị Tức là số điểm cực trị của hàm số y  g x   2019  là 5

Câu 34 (Sở Quảng Bình - 2021)Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và hàm số y f x có bảng

biến thiên như sau:

Suy ra phương trình y g t 3 ln 3t 4 ln 4t 50 có không quá một nghiệm trên 

Do đó phương trình g t 3t 4t 5t20 có không quá hai nghiệm trên 

g t    t     t

∞ +

+ ∞

∞

4

∞ +

Trang 27

Câu 35 (Sở Nam Định - 2021)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y fs inx 3 cosx 12 cos 2x4 cosx10

Ta có: s inx 3 cos 2sin( ); cos 2 2 cos2 1

Dấu "=" xảy ra khi

1cos

2sin( ) 0

Trang 28

S  a b

Câu 37 (Sở Nam Định - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và f  3 0 đồng

thời có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trang 29

Ta có h 1  3f 3 0 nên đồ thị hàm số yh x  tiếp xúc Oxtại x  1và cắt trục Oxtại

3 điểm phân biệt

 phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt, khác 1

2

0

m m m

Câu 39 (Sở Hòa Bình - 2021)Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ bên có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình fx3x1 logm có 6 nghiệm phân biệt?

Trang 30

A 991 B 989

C 988 D 990

Cách 1

Đặt u x  x3x1

Tập xác định D  

Với mỗi giá trị u x     4; 0 cho ra 3 giá trị x

Với mỗi giá trị u x      ; 4  0;  cho ra 1 giá trị x

Với mỗi giá trị u x     4, 0 cho ra 2 giá trị x

Phương fx3x1 logm có 6 nghiệm phân biệt

Trang 31

 Nhận xét: hàm đa thức y f x  bậc 4 có nhiều nhất 3 điểm cực trị và phương trình f x   0

có nhiều nhất 4 nghiệm Vì vậy để hàm số y f x  có 7 điểm cực trị thì điều kiện cần và đủ là: phương trình f x   0 có 4 nghiệm phân biệt

x x x

Từ bảng biến thiên của hàm số f x , điều kiện của phương trình f x   0 có 4 nghiệm phân biệt là: 0

m m

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là

Trang 32

Do mnên m  18, 17, , 1,0,1, ,17,18   Vậy số phần tử của tậpSlà 37

(Các nghiệm không trùng với các nghiệm )

Vậy số nghiệm phương trình là 4

f x x bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Trang 33

Số nghiệm của phương trình ff x  4 f x  là 1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 34

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	NBV chủ đề 1 khảo sát hàm số mức độ vận dụng cao đáp án
Tác giả	Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi, Chuyên Long An, Chuyên Lương Văn Chánh, Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường THPT Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tổng ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Nam Định

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,33 MB