NBV chủ đề 2 logarit mức độ thông hiểu đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Đạo hàm của hàm số  3log 3 1y x  t[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Đạo hàm của hàm số ylog33x1 trên khoảng

1

; 3

 

  là

A 3

3

3x 1 ln 3. C  

3

3x1 lnx . D  

3

1 ln 3

Lời giải Chọn B

Ta có 3 

3 log 3 1

(3 1) ln 3

x



Câu 2 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho số thực a thỏa mãn 0a1 Tính giá trị của biểu

thức

5

15 4

loga a a a

T

a



3

15

T 

Lời giải Chọn C

Ta có

1 3

5

3 4

15 4

15

3

 

Câu 3 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình

log 2x x log x là

A 1;1

2

 

 

 

2

 

 

  D 0;1

Điều kiện

2

0

2

0

x

x x

x

 





 



log 2x x log x2x xx  x x00x 1

So với điều kiện ta được tập nghiệm 1;1

2

S  

 

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Tập nghiệm của phương trình

log x 4x log x4 là:

A  5 B  C  1;4 D  4

Điều kiện xác định :

4

0

4 0

4

x

x x

x

 

 

 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Chủ đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1

4

x





 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S  

Câu 5 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Nghiệm của phương trình log32x 12 là:

2

3

1

2 1 0

2 1 9

4

x

 

 



Câu 6 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Nghiệm của phương trình 32x3 243 là

A x  1 B x  3 C x   1 D x 2

Lời giải Chọn A

Ta có: 32x3  243  32x3 35 2 x   3 5 x  1

Câu 7 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 512x2 125 là

A 3;   B 1;1 C 3;3 D ;1

Bất phương trình xác định với mọi x  

Ta có: 512 x2 125 12x23x2 9  3 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 512x2 125 là 3;3

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021)Tập xác định của hàm số ylog23x  x1 là

A ;3 \ 1   B ;1 C 3;  D 1;3

Lời giải Chọn D

x

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1;3 

Câu 9 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 1 

4

log x 1   là 1

A 5;

4



B 1;5

4

 

 

  C ; 2 D 1;5

Ta có:  

1

1 4

1

4



 

Tập nghiệm của bất phương trình làS 1;5

Câu 10 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

2x  2m 0

  có nghiệm

1

m m





  



B m 0 C  1 m1 D m 0

Trang 3

Đkxđ: x  

Ta có: 2 1 2 2 2  

2x 2m  0 m 2x 1

Có x 2 02x2 20 hay 2x2 1



Để phương trình  1 có nghiệm khi 2 1 1

1

m m

m





    



Câu 11 (Chuyên ĐHSP - 2021) Nghiệm của phương trình  

1

4,5

9

x x

 

  

  là:

5

4

x 

1

9

x

 

 

Câu 12 (Chuyên ĐHSP - 2021) Đạo hàm của hàm số ylog tan x tại điểm

3

x 

 bằng:

A 4

4 3

9 ln10 C

4 3

4 3 3ln10

 Ta có log tan  tan  2 1

tan ln10 cos tan ln10

x



 Suy ra

2

cos tan ln10

y 

 

 

 

 

Câu 13 (Chuyên ĐHSP - 2021) Nếu

a a và log 4 log 5



    thì

A 0 a 1, b 1 B 0 b 1, a 1

C a 1, b 1 D 0 a 1, 0 b 1

 Theo bài ra ta có:

1

1 1

3 4

a









 



 Mà

4 5

5 6

b





      



 



 Vậy 0 b 1, a 1

Câu 14 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức

3

5

log a log a.log 4bằng biểu thức nào sau đây?

A log a5 B 5log5

 C 10 log a 5 D 11log5

2 a

Trang 4

Ta có:

3

5

2

3 log log 2 log

3

log 4 log

Câu 15 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Tìm nghiệm của phương trình log 43 x 1 1

A 1

1 2

TXĐ: 1;

4

D  

Ta có: log 43 x 1 1 1

4x 1 3

3

x

3

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm 1

3

x 

Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 4x2x 13.2x Tính 6

x x

A log 12 2 B log 3 2 C log 6 2 D 5

Đặt t2xt0 Khi đó phương trình được viết lại như sau: 2 2 3 6 3

2

t





     

 Suy ra x1x2log 3 1 log 62   2

Câu 17 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho phương trình  2 1  x 2 1 x2 2 Khi đặt 0

 2 1x

t   , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A t22 2t 1 0 B t2 t 2 2 0 C 1

2 2 0

t t

0

t t

 

Lời giải

Chọn A

Đặt t  2 1 x  

2 1

x

t



2 1 x 2 1x 2 2 0 t 2 2 0 1 t 2 2t 0 t 2 2t 1 0

t

Câu 18 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá

thể lại tăng gấp đôi Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng

công thức   100.23

t

N t  Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?

A 36,8 giờ B 30, 2 giờ C 26,9 giờ D 18, 6 giờ

Lời giải

Chọn C

2

100.2 50000 2 500 3.log 500 26, 9

Trang 5

Câu 19 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 2 25

x

 



 

  là:

A  ; 2 B  ; 2 C 2;  D 2; 

Ta có

2

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 

Câu 20 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với

lãi suất 6, 5% một năm Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Tính

số tiền tối thiểu x ( triệu đồng, x  ) ông Bình gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 150 triệu đồng D 145 triệu đồng

Công thức lãi kép T  A1rn

Tiền lãi ông Bình có sau 3 năm sẽ là tiền gốc công tiền lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu

Ta có  

1 6, 5% 1

Câu 21 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Số nghiệm có giá trị nhỏ hơn 2 của phương trình

2

3

x x



  

 

là:

4 3

x



 

Vậy phương tình có 1 nghiệm nhỏ hơn 2

Câu 22 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Tính đạo hàm của hàm số  2 

3x log 1

A 3 ln 3 2 ln102

1

y

x

2

3 ln 3

1 ln10

y

x

C

2

ln 3 ln10

x

y    D

 2 

ln 3 1 ln10

x

y

x

  

Lời giải

Chọn B

Đạo hàm của hàm số là

 2 

2

3 ln 3

1 ln10

y

x

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 1 tháng

theo hình thức lãi kép, lãi suất 0, 58%một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người

đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A 24tháng B 22tháng C 30tháng D 21tháng

Lời giải

Chọn D

Ta có: T A1rn

Trong đó: A 200 triệu đồng, T 225 triệu đồng, r 0, 58%0, 0058

Trang 6

225 200 1 0.0058 n n 21

Câu 24 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Cho , ,a b c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số

ya yb yc được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cab B b c a C a c b D a b c

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng x 1 cắt đồ thị hàm số ya x,yb x, yc x lần lượt tại các điểm có tung độ , ,

a b c

Theo đồ thị ta có a c b

Câu 25 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021)Tập nghiệm của bất phương trình

2

log x5 log x60 là Sa b;  Tính 2ab

Lời giải

Chọn A

Ta có 2

4

8

a

b









Câu 26 (Sở Bình Phước - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2

log x 3x1 0 là tập nào sau đây?

S    

B S 0;3

;

S    

Trang 7

2 2

3 5

3 5 0

2

3 2

2

x

x x





 





   





  



 



Câu 27 (Sở Bình Phước - 2021)Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2  2

2 x x  2 x là

2 x x  2 x 2 x x 2x

Vì *

x   nên x  1; 2

Vậy bất phương trình 2  2

2 x x  2 x có 2 nghiệm nguyên dương

Câu 28 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Số nghiệm của phương trình log4xlog4x3 là 1

Lời giải

3 0

x

x x







 



 

4

1

4

x





 



Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 29 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Giải bất phương trình 2x2x 4

 , ta có nghiệm

A  2 x1 B x 1 C x 2 D   1 x2

Lời giải

Câu 30 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

6.5% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi được nhập vào số tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 200triệu đồng (bao gồm cả gốc lẫn lãi)? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm

Lời giải

Theo công thức lãi kép, ta có CA1rn 200 (Trong đó A là 100 triệu gửi ban đầu,

6.5%

Hay 100 1 6.5 200 1.065 2 log1.0652 11.006

100

n

Vậy ít nhất 12 năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 200 triệu

Câu 31 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X

được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số   2 1

4

t

P t

t t





  , trong đó P t  là số lượng vi khuẩn sau

t (giờ) sử dụng độc tố Vào thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?

A Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố B Sau 0,5 giờ

C Sau 2 giờ D Sau 1 giờ

Lời giải

Trang 8

Chọn D

 Xét  

2

2 3 '

P t

  

  

1

t

P t

t

 



   



Ta thấy hàm số đạt cực đại tại t 1 và P t' 0, t 1; nên sau 1 h  thì vi khuẩn bắt đầu giảm

Câu 32 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Tích các nghiệm của phương trình 32x25x4  là 9

2

x

 





  



Tích các nghiệm là 2 1 1

2

 

  

 

Câu 33 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Tổng các nghiệm của phương trình  2 

ln x 3x1  9 là

Điều kiện: 2

3 5 2

3 1 0

3 5 2

x











ln x 3x 1 9 x 3x 1 e x 3x 1 e 0

Do   9 4 1 e 9 5 4e 9  nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0 x ,1 x 2

9

1

9

2

3 5 4

(N) 2

3 5 4

(N) 2

e x







 



Khi đó: x1x2  3

Câu 34 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5(2x)  là 1

A 0;  B 0; 2 C 0; 2 D 0; 2

0,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; 2

Câu 35 (Chuyên Vinh - 2021) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a b 2 2 Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A 2 log2alog2b 1 B 2 log2alog2b 2

C 2 log2alog2b 1 D log2a2 log2b 1

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Câu 36 (Chuyên Vinh - 2021) Đạo hàm của hàm số ylog2x12 là

A

2

1 ln 2

y

x

 

2 ln 2 1

y x

 



C 2 ln 2

1

y x

 

2

1 ln 2

y x

 



Điều kiện  2

x  x

Ta có  

2

1 ln 2

1 ln 2 1 ln 2

y

x





Câu 37 (Chuyên Vinh - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn

2a 3b và a b 4

Ta có 2a 3b blog 23 aalog 23

3

4

1 log 2

Do a  nên suy ra a 1; 2;3; ;10 Vậy có 10 số nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu bài

toán

Câu 38 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Tập nghiệm của bất phương trình  2 

3

log x 5 2 là

A 3;  B ;3 C 8;8 D 2; 2

3

log x 5 2 x  5 9 x  4 0  2 x2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2; 2

Câu 39 (Chuyên Thái Bình - 2021) Tập xác định của hàm số y lnx2 là:

A 2 

;

e

 

1

;

e

 

 . C 0;   D 

2

0

ln 2 0

x x

x





Câu 40 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Tập xác định của hàm

2021

A \ 1; 2

2

R  

  B 1;  \ 2 C 2;  D ;1 \ 2; 

2

1

1; \ 2 2

1 0

1

x

D x

x







 



Trang 10

Câu 41 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Tập nghiệm S của bất phương trình

log 3x1 log 25 25 x là

A 1;1

3

S   

7

S   

 

7

S   

D 1 6;

3 7

S  

ĐK: 1 1

3 x

  

Ta có: log (35 1) log (25 25 )5 3 1 25 25 6

7

Kết hợp với đk: 1

1

3 x

  

   

Tập nghiệm S của bất phương trình là 1 6;

3 7

S   

Câu 42 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho a b, là các số thực dương Rút gọn

biểu thức 4 3 24

a b P

a b

 được kết quả là

A Pab2 B Pa b2 2 C Pa b2 D Pab

Ta có: 4 3 24

2

a b

Câu 43 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Giá trị biểu thức

log 2 log 4 log 8 log 256

A 56 B 8log 256 2 C 36 D 48

Ta có M log 2 log 4 log 8 log 256 1 2 3 82  2  2  2     36

Câu 44 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là400

triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất

1, 2% một quý Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo Sau một năm

số tiền cả gốc và lãi của anh là 416 780 000 đồng Tính y:

A 0, 45 B 0, 25 C 0,35 D 0,55

Áp dụng công thức lãi kép ta có:

12 4

250.1, 012 150 1 416, 78

100

y



4

12416, 78 250.1, 012

1 100 0, 25 150

Trang 11

Câu 45 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 12

x  x

 



 

2 3 12

x x

 

 

Vì x   nên x    2; 1;0;1; 2;3; 4;5

Câu 46 (Cụm Ninh Bình – 2021) Đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, ylogc x (với a , b , c là ba số

dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A c b a B bac C a b c D cab

Lời giải

Quan sát đồ thị của ba hàm số ta thấy:

Hàm số ya x, yb x là các hàm số đồng biến Suy ra a 1 và b 1

Hàm số ylogc x là hàm nghịch biến Suy ra 0c1

Mặt khác cùng một giá trị của x 0 0 thì b x0 a x0 (a1;b1) b a

Như vậy: bac

Câu 47 (Sở Sơn La - 2021) Tập xác định của hàm số  2 

2

y x  x là

A \ 3  B 3;  C 3;  D 

x  x   x  x Vậy TXĐ: D  \ 3 

Câu 48 (Sở Sơn La - 2021) Phương trình log2xlog2x32có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện x 3 Ta có:

1

4

x

 







So với điều kiện thì phương trình có tập nghiệm S  4

Tiêu đề	Logarit Mức Độ Thông Hiểu
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Quảng Ngãi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tổng ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Quảng Ngãi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	450,57 KB