File đáp án 56

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích khối lăng trụ  đl¨ng trô ¸y chiÒu caoV S  Thể tích khối lập phương 3V a  Thể tích khố[.]

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trôSđ¸ y chiÒu cao

 Thể tích khối lập phương V a3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc

Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Do đó các

mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

 Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Câu 1 (Đề minh họa 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối

lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A 1

3

Lời giải Chọn D

Định nghĩa thể tích khối lăng trụ là V Bh

Câu 2 (Mã 101-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a và chiều cao 2 2 a Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

A a3 B 6a3 C 3a3 D 2a3

Lời giải Chọn B

Ta có: V B.h3a2.2a6a3

Câu 3 (Mã 104-2022) Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau

và có thể tích lần lượt là V V Tỉ số 1, 2 1

2

V

V bằng

A 2

3

Gọi đường cao, diện tích đáy lần lượt là ,h B

Khi đó áp dụng công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ ta được 1 1

3

V  B h và V2B h

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11

c

Trang 2

Trang 2

Câu 4 (Đề Minh Họa 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3, 7 bằng

Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3, 7 bằng V abc2.3.742

Câu 5 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng

A 3

25a

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là:

V  a  a

Câu 6 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a bằng

A 27a3 B 3a3 C 9a3 D a3

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương là  3 3

3a 27a

Câu 7 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng

A 64a3 B 32a3 C 3

8a

Thể tích của khối lập phương cạnh 4a là V 4a364a3

Câu 8 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

B a3 B 2a3 C 8a3 D 4a3

Ta có V    2 a 3 8 a3

Câu 9 (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là

A Bh B 4

1

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B h

Câu 10 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương

đã cho bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là 3

Câu 11 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải

Trang 3

Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh a là 3

V a Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V 23 8

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 Thể tích của khối hộp đã

cho bằng?

Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.560

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 Thể tích của khối

hộp đã cho bằng

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.648

Câu 14 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  và chiều cao 3 h 2 Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

 Thể tích khối lăng trụ là V B h 3.2 6

Câu 15 (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

3 4

3a

day

VS ha a a

Câu 16 (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 3

3 4

3

Ta có: V langtru S day.ha2.2a 2a3

Câu 17 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng

cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A V 3a3 2 B V a3 2 C

3

2 3

a

3

4

a

V 

Trang 4

Trang 4

Câu 18 (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và

2

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 3 2

a

3 3 6

a

3 3 3

a

Tam giác ABC đều cạnh a nên

4

ABC

a

Do khối lăng trụ ABC A B C    là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a

Thể tích khối lăng trụ là

ABC

Câu 19 (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích Vcủa khối lập phươngABCD A B C D    , biết AC a 3

A V a3 B

3

3 6 4

a

3

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x ; 0

Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B' ta có:

Trang 5

2 2 2

A C A B B C x2x22x2 A C' 'x 2

Xét tam giác A AC' ' vuông tại A'ta có

AC A A A C 3a2 x22x2 xa

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 20 (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    cóB C 3a , đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B vàACa 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC A B C   

A V 2a3 B V 2a3 C

3

2 3

a

V  D

3

6 2

a

V 

BB C

3 2

a

V  BB S   a  a 

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C    là

3

2 3

a

V 

Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết ABa,

2

AC a và A B 3a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

2 2

3

a

3 5 3

a

Lời giải

Chọn D

3a

2a

C'

B'

A'

Trang 6

Trang 6

+ Diện tích đáy là 1

2

ABC

S  AB AC 1 .2

2 a a

a



+ Tam giác ABA vuông tại A nên có AA A B 2AB2  2 2

+ Thể tích cần tính là: VS ABC.AA a2.2a 2 2 2a3

Câu 22 (Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB , a ADa 2, AB a 5(tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ

đã cho

A Va3 2 B V2a3 2 C 3

10

V a D

3

a

2

ABCD

S AB ADa a a

BB AB AB  a a  a Vậy V BB S ABCD2 a a2 22a3 2

Câu 23 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A 27 3

9 3

27 3

2

Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 3 nên

2

S   Chiều cao của hình lăng trụ bằng h 3

Thể tích 9 3.3 27 3

V S h 

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:  3 3

Trang 7

Câu 25 (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và

AA  a (minh họa như hình vẽ bên dưới)

A

3 6 2

a

3 6 4

a

3 6 6

a

3 6 12

a

Ta có:

2 3 4

ABC

a

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.

ABC A B C ABC

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

12

a

2

a

4

a

6

a

V 

3

4

h a

a

V h S a

S















Câu 27 (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B và ACa 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

a

3

2

a

3

6

a

V 

Trang 8

Trang 8

Tam giác ABC vuông cân tại B

2

AC

2

ABC

Khi đó:

3 2

1

ABC A B C ABC

a

Câu 28 (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và

' 3

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

A 6 3a3 B 3 3a3 C 2 3 a3 D 3a3

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

2

4

a

và chiều cao là AA'3a (do

là lăng trụ đứng) nên có thể tích là

2

3

4

a

Câu 29 (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều

cạnha và AA' 3a(minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

4

a

3

2

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Ta có

2 3 4

ABC

a

Từ đó suy ra

3

a

Câu 30 (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác

vuông cân tại B, ABa và A B   a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

B'

B

C A

B'

B

C A

Trang 9

A

3 3 2

a

B

3

6

a

C

3

2

a

D

3 2 2

a

2

AA A B AB a ,

2 2

1

ABC

a

S  AB 

Thể tích khối lăng trụ là

2

ABC

a

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a,A B tạo với mặt phẳng đáy '

một góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A

3

2

a

3

4

a

3

3 4

a

3

3 8

a

Lời giải

Chọn C

Đáy là tam giác đều cạnh a, có diện tích:

2

3 4

ABC

a

S 

AA  ABC A BA A B ABC  , suy ra: AA'ABtan 60oa 3

Vậy thể tích khối lăng trụ:

' ' '

ABC A B C ABC

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ', đáy là hình thang vuông tại A và D, có

a 3

a

C'

B'

A

B

C A'

Trang 10

Trang 10

Chọn B

Diện tích hình thang ABCD là:

ABCD

2

AB CD AD

2

CD CD AD

2

CD AD

2

a a

3a

Thể tích khối lăng trụ đã cho: V S ABCD.AA 3a2.2a 6a3

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C    biết

AA  a AB a AC a và ABAC

ABC

S  AB AC a a a

ABC A B C ABC

Câu 34 (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình

thoi, biết AA 4 ,a AC2 ,a BDa Thể tích V của khối lăng trụ là

A V 8a3 B V 2a3 C 8 3

3

V a D V 4a3

2a

a 2

C'

B'

D'

C

D A'

Trang 11

Thể tích V của khối lăng trụ là: 1 1 3

ABCD

VS AA AC BD AA a a a a

Câu 35 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a

và một mặt có diện tích là 3a Thể tích khối hộp là 2

Giả sử mặt ABB' A' là hình vuông cạnh bằng a, mặt ABCD có diện tích bằng 3a2

Do đó chiều cao hAA' a, diện tích đáy là BS ABCD 3a2

Suy ra thể tích của khối hộp đó là V 3a a2 3a3

Câu 36 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     , biết

ABa BC a ACa Tính thể tích V của khối hộp đó?

3

8a

Trang 12

Trang 12

Xét tam giác vuông ABC, ta có: AC AB2BC2 a 5

Xét tam giác vuông ACC, ta có: CC AC2AC2 4a

Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật ABCD A B C D     là: V a a a.2 4 8a3

Câu 37 (THPT Thăng Long 2019) Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 thì có thể tích là

A 2 2 B 54 2 C 24 3 D 8

Gọi cạnh của hình lập phương là a a  0

 đường chéo của hình lập phương là a 3

Theo bài ra ta có: a 3  6 a 2 3

Vậy thể tích của khối lập phương là:  3

Câu 38 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA a AB, 3 ,a AC5a Thể tích của khối hộp đã

cho là

A 3

15a

Xét ABC vuông tại B , ta có: 2 2  2  2

2

ABCD

S  AB BC a a a

ABCD A B C D ABCD

Câu 39 (HKI-NK HCM-2019) Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a, đáy là hình thoi cạnh a và có

một góc 60 Khi đó thể tích khối hộp là

A

3

4

a

3

a

2

a

3

2

a

Ta có chiều cao h3a

Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích

2

Thể tích khối hộp là

3

2

a

V S h

Trang 13

Câu 40 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có BB   , đáy ABC là tam a

giác vuông cân tại , B ACa 2 Tính thể tích lăng trụ

A

3 3

a

3 6

a

3 2

a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

3

1

ABC A B C ABC

a

Câu 41 (THPT Trần Phú 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     , có ABCD là hình vuông

cạnh 2a, cạnh AC 2a 3.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A 4a3 B 3a3 C 2a3 D a3

Ta có: AC2AB2AD2AA2AA24a2AA2a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

3

ABC A B C

Câu 42 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BCa và mặt

bên AA B B là hình vuông Thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C ' ' 'bằng

Trang 14

Trang 14

A AB 

2 2

1

ABC

a

Mặt bên AA B B là hình vuông ' ' 2

2

AA AB

Vậy

ABC A B C ABC

Câu 43 (Thăng Long-Hà Nội 2019) Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình

chữ nhật và hai tam giác bằng nhau

Tính thể tích khối đa diện đã cho

A 48cm 3 B 192cm 3 C 32cm 3 D 96cm 3

Từ giả thiết, suy ra khối đa diện là một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác và các mặt bên là hình chữ nhật

Thể tích khối đa diện là 1  3

.6.4.8 96 2

V   cm

Câu 44 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể

tích khối lăng trụ đó bằng

A

3 6 4

a

B

3 2 4

a

C

3 3 4

a

D

3 3 12

a

a C

B

C' A

Trang 15

Diện tích đáy

2 3 4

a

S  , chiều cao ha Khi đó

Câu 45 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 ,a AAa 3 Tính

thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

3

4

a

3

3 4

a

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   :  2 2 3 3

4

ABC

a

V  AA S a  a

Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có AB2 ,a AA'a 3 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A’B’C’

3 3 4

a

3 4

a

Lăng trụ ABC A’B’C’ là lăng trụ đều nên ABC là tam giác đều và AA'ABC

Trang 16

Trang 16

 2 3  2 2 3 2

3

ABC

 Thể tích khối lăng trụ là: V S ABC. h S ABCa 3.a2 33a3

Câu 47 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh

a, BDa 3 và AA 4a (minh họa như hình bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 3a3 B 4 3a3 C

3

2 3 3

a

3

4 3 3

a

,

ACBD BI   Xét tam giác vuông BAI vuông tại I :

2

AI BA BI a   a   AI  ACa

Diện tích hình bình hành ABCD :

2

ABCD ABC

Vậy:

2

3

2

ABCD A B C D ABCD

a

Tiêu đề	Thể tích khối lăng trụ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,98 MB