File đáp án 56

Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên Nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm s[.]

Trang 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên

Nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm

f x    f x  có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình f x   là:   1

Lời giải Chọn A

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐChuyên đề 6

y a

y 

Trang 2

Số nghiệm thực của phương trình f x   chính là số giao điểm của đồ thị hàm số   1 y f x 

và đường thẳng y  1

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình f x  là   1

Lời giải Chọn B

Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x  là 3   1

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Trang 3

Số nghiệm thực của phương trình f x  là:   2

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng 2

y 

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 6 (Mã 101 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên của ta có số giao điểm của đồ thị

Câu 7 (Mã 101 2018) Cho hàm số Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 4

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có:

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy có nghiệm

Câu 8 (Mã 102 2018) Cho hàm số Đồ thị của hàm số như

hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình là

Trang 5

Câu 9 (Mã 103 2019) Cho hàm số bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường

thẳng

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 10 (Mã 103 2018) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm thực của phương trình trên đoạn là

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã

cho có 3 nghiệm phân biệt

Trang 6

Câu 11 (Mã 102 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như

sau

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt

Câu 12 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như

- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của nằm phía trên Ox

- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm phía dưới Ox qua trục hoàn

- Bước 3: Xóa phần đồ thị của nằm phía dưới trục hoành

Trang 7

Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm cũng đồ thị hàm số

và đường thẳng Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có 4 giao điểm

*Cách giải khác:

, dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm

Câu 14 (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , với là các

số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm trên tập số thực

Trang 8

C Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 15 (Mã 104 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm thực của phương trình trên đoạn là

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thuộc

đoạn

Do đó phương trình có ba nghiệm thực

Câu 16 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình

Trang 9

Ta có: Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm

phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có nghiệm

Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm số

Xét phương trình:

Số giao điểm của đường thẳng và đường cong ứng với số nghiệm của phương trình Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình sẽ có nghiệm phân biệt

Câu 18 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị và có 3 điểm chung

2

y 

Trang 10

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực

Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình là

Ta có: , theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm

Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ

thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn

Trang 11

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 6 điểm Vậy số nghiệm của phương trình f (x) 1là 6

Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

f x   có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình   1

2

f x  là

Trang 12

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 23 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1

2

Trang 13

Số nghiệm của phương trình   1

Câu 24 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

nghiệm thực của phương trình   1

2

f x ax bx  có đồ thị là đường cong trong hình bên c

Số nghiệm thực của phương trình f x  là   1

A 1 B 2 C 4 D 3

Đường thẳng  d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm phân biệt

Trang 14

Suy ra phương trình f x  có   1 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 26 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số f x ax4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau c

Số nghiệm thực của phương trình f x  là   1

Số nghiệm thực của phương trình f x  bằng với số giao điểm của đường thẳng   1  d :y  và 1

đồ thị  C của hàm số y f x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy  d và  C cắt nhau tại hai điểm

phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 27 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  1 là

Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

Câu 28 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số f x( )ax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2; 5 của tham số m để phương trình f x ( )  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x ( )  mcó đúng hai nghiệm thực phân biệt khi m  2

Hoặc m  1 Vậy m   2; 0;1; 2; 3; 4; 5 Vậy có 7 giá trị m thĩa mãn

Câu 29 (Mã 104-2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  là 1

Ta vẽ đường thẳng y  1

Trang 16

Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số tại 3 giao điểm 1

Câu 30 (Mã 104-2022) Cho hàm số f x( )ax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình ( )f x m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Ta có yêu cầu bài toán tương đương với 2

1

m m

Do m   2;5 và m nguyên nên có 7 giá trị m cần tìm là 2, 0,1, 2, 3, 4, 5.

Dạng 2 Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)

Cho hai đồ thị y f x( ) và yg x( )

Bước 1 Giải phương trình f x( )g x( )

Bước 2 Tìm

Số giao điểm?

Hoành độ giao điểm?

Tung độ giao điểm?

Câu 1 (Đề Minh Họa 2021) Đồ thị của hàm số yx33x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Gọi M x 0;y0 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0 0 y02

Câu 2 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Đồ thị hàm số y x44x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trang 17

Từ đó ta được y   3

Câu 3 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Đồ thị hàm số y x32x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Từ hàm số: y x32x21, cho x 0 y 1

Vậy đồ thị hàm sốy x32x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 4 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Đồ thị của hàm số y x42x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng

Giả sử y x42x23  C

Gọi  C OyM x 0;y0 x0 0 y03

Vậy đồ thị của hàm số y x42x23 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 5 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Đồ thị của hàm số y 2x33x25 cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng

A  5 B 0 C 1 D 2

Gọi M x0;y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x33x25 và trục tung, ta có:

Tập xác định: 

y x   x  y x  Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x2 và đồ thị hàm số

Trang 18

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm

Câu 8 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số

Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số y  x2 5x chính là số nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 5 3 5 0 0

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x23x và đồ thị hàm số

yx x là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2 3 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: x37x0

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành bằng 3

Câu 12 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x33x với trục hoành là

Trang 19

Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2 0

Vậy có 3 giao điểm

Câu 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là nghiệm của phương

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x35x với trục hoành là 3

Câu 15 (Mã 105 2017) Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại một điểm B  C cắt trục hoành tại ba điểm

C  C cắt trục hoành tại hai điểm D  C không cắt trục hoành

Dễ thấy phương trình x2 x210 có 1 nghiệm x 2  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 16 (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số 2 yx3 x 2 tại

điểm duy nhất; kí hiệu x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3

Trang 20

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành: x33x0 0

3

x x

Câu 19 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số yx43x2 có đồ thị  C Số giao điểm

2

3 17

02

Câu 21 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Đồ thị của hàm số y   x4 3x2 cắt trục tung tại 1

điểm có tung độ bao nhiêu

Lời giải

Trang 21

Câu 22 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm của đường cong yx 2x 2x1 và đường

thẳng y  là 1 x

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Do pt có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung

Câu 24 Cho hàm số y 2x35x có đồ thị  C Tìm số giao điểm của  C và trục hoành

Câu 25 Cho hàm số    2 

y x x  có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C cắt trục hoành tại một điểm

nghĩa là  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 26 Biết rằng đường thẳng yx2 cắt đồ thị hàm số yx3x2 x 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu

x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y 0 1 B y 0 3 C y  0 2 D y 0 4

Trang 22

x y x





12

x y x







Trục tung có phương trình x 0, ta thay x 0 lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án C cho ta 1 0





 có đồ thị  C và các đường thẳng d1:y2x, d2:y2x2,

d y x , d4:y  x 3 Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng d d d d1, 2, 3, 4

đi qua giao điểm của  C và trục hoành

Ta có  C cắt trục hoành y 0 tại điểm M  1; 0

Trong các đường thẳng d d d d1, 2, 3, 4chỉ có Md3, có nghĩa là có 1 đường thẳng đi qua

Trang 23

Do x 5nên x4 x2 x x2( 2 1) 0  và 10x 290 Vì vậy (*) vô nghiệm

Như vậy phương trình x44 5 x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y x4 4 5 và đường thẳng yx không có giao điểm nào

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm x44 5 x Ta có điều kiện xác định 2

2

x x

Số nghiệm của phương trình x44 5 x là số giao điểm của đồ thịyh x( ) x4  4 5 x

và trục hoànhy 0 Dựa vào BBT ta thấy phương trình x44 5 x vô nghiệm hay đồ thị

hàm số y x4 4 5 và đường thẳng yx không có giao điểm nào

Tiêu đề	Tương Giao Đồ Thị Hàm Số Chuyên Đề 6
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập trung bình
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	0,91 MB