File đáp án 78

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Xét dấu của các h[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số 3  

yax  xd a d  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d0 D a0,d0

Lời giải Chọn D

Ta có: lim

x   đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a 0

ĐỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChuyên đề 5

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy x : 0là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi

  và đường tiệm cận ngang

c

c b

a b a

Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;  nên

Suy ra c là số dương và a, b là số âm

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d   có đồ thị là đường cong , , , 

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?

Lời giải Chọn C

Ta có lim

  a 0

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Gọi x , 1 x là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 2 x , 1 x nghiệm phương trình 2

Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường

cong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các hệ số , , ,a b c d ?

Ta có lim  

     0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac0 c 0

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab  0 b 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành d 0

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

, , ,

yax bx cx d a b c d   có đồ thị là đường cong trong

hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Ta có y 3ax22bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên

0

02

03

0

03

y

b ac

b b

S

c a

P

c a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên d 0

Vậy có đúng một số dương trong các số , , ,a b c d

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d , , ,  có đồ thị là đường cong 

trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Trang 4

03

0

03

S

c a

P

c a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên  d 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số , , ,a b c d

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số   3 2  

, , ,

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a 0

Trang 5

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

03

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ax3bx2cxd a b c d, , ,   có bảng biến thiên 

như sau:

Trang 6

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

f

c

a b c f

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0  loại phương án C

2

y ax bx c có 2 nghiệm x x trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai 1, 2

phía với Oy )3 a c0c0 loại phương án D Do

 C OyD0;dd0

Câu 12 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình bên Mệnh đề c

nào dưới đây là đúng?

Trang 7

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a0,b0 Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên c 0

Câu 13 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số 





ax b y

Dựa vào đồ thị ta có a 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d 0, đồ thị có 2

cực trị trái dấu nên x x1 2 0 c 0 c 0

Trang 8

c

 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 1

1

a y c





Nhìn đồ thị ta thấy: 0

1

d x

c

 mà d      0 c 1 0 c 11

Câu 16 (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số y  ax4 bx2 c (a  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  , 0 b  , 0 c 0 B a  , 0 b 0, c 0

C a  , 0 b  , 0 c 0 D a  , 0 b 0, c 0

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0; c , từ đồ thị suy ra  c 0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay

Trang 9

Khẳng định nào là đúng?

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Lời giải

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; d Dựa vào đồ thị suy ra d 0

+ Ta có: y 3ax22bxc Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 x1x2 trái dấu nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu Vì thế 3 a c 0, nên suy ra c 0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy 1

2

11

x x



  b 0 Vậy a 0, b 0, c 0, d 0

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳngy   1

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A2; 0, B0; 2 

 

Trang 10

Đối chiếu lại, ta suy ra c  1, a  1, b 2

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm

này luôn dương nên

0

02

03

ac

c b

b a

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình

dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

- Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a 0

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên d 0

- Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình y   3 ax2 2 bx c   0 có 2 nghiệm x x1, 2 trái dấu kéo theo 3 a c    0 c 0

b a



Câu 21 (THPT Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

yax bx c

Trang 11

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0 b 0

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c 0

Câu 22 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như trong hình bên

dưới Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số , , b c d có tất cả bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy

 tiệm cận ngang a

y c

 nằm trên trục hoành nên c 0 (vì a 0)

 tiệm cận đứng d

x c

Trang 12

Khẳng định nào là đúng?

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a 0

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; d Dựa vào đồ thị suy ra d 0

+ Ta có: y 3ax22bxc Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 x1x2 trái dấu nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu Vì thế 3 a c 0, nên suy ra c 0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy 1

2

11

x x

b a



  b 0 Vậy a 0, b 0, c 0, d 0

Câu 24 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số y ax b

Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad  0

Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc 0

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 25 Tìm đồ thị hàm số y f x  được cho bởi một trong các phương án dưới đây, biết

Trang 14

D a0,b0,c0,d0

Trang 15

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1)A , (1; 5)B và (3;1)C và đạt cực trị tại các điểm B và C

Câu 31 (THPT Trần Phú 2019) Cho hàm số bậc bốn trùng phương yax4bx2 có đồ thị như c

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a0,b0,c B 0 a0,b0,c 0

C a0,b0,c D 0 a0,b0,c 0

Lời giải

Trang 16

Câu 32 (THPT Cộng Hiền 2019) Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi khẳng c

định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

Trang 17

Dựa vào đồ thị ta thấy các điểm 3; 0 và 3

3

3 0 3

a c a c

a c

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ b

x a

  , giao với Oy tại điểm có tung độ

b y

x





 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ba 0 B ab 0 C ba và a 0 D a0 b

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   suy ra 1 a   1

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 0 nên 2ab0  2 b0b  2

Trang 18

Vậy ba 0

Câu 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số

ax b y

Tổng các số a b c  2thuộc khoảng nào sau đây

 

Trang 19

Hàm số không xác định tại x   1 b c 0bc

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên  

 2

20

 , đường tiệm cận đứng là

d x

bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các phát biểu sau:  1 :c1; 2 :  a b 0; 3 :  a b c  0; 4 :  a0 Số phát biểu đúng là?

Lời giải

Chọn B

Trang 20

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1nên ta có hệ

02

Câu 40 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Ta xác định được các số a b c để đồ thị hàm số , ,

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y 2 nên d 2

Trang 21

Câu 42 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d  0

0

b

b a

Trang 22

Đồ thị hàm số

1

ax b y

  và đường tiệm cận ngang là đường thẳng a

y c

cx



 



Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   nên 1; 

Câu 44 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y ax b

Câu 45 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ

Trong các số a b c, , và dcó bao nhiêu số dương?

Trang 23

 

Mà a 0 nên b 0

Vậy trong các số a b c, , và d có 2 số dương là a và b

Câu 46 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số   6

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

Suy ra

21

c b a b

bc ab

Trang 24

Câu 47 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số ax 1

0

b a c

Câu 48 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số yax3bx2cxd ( , , ,a b c d   có đồ thị là )

đương cong như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có d 0, dựa vào dáng của đồ thị suy ra a 0

b

b a

Trang 25

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 49 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hàm số f x  ax 4

bx c





 a b c  , ,  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số , ,a b c có bao nhiêu số dương?

Câu 50 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho đồ thị của hàm số   4 2

f x ax bx c như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

 Quan sát dáng điệu đồ thị ta thấy a 0, đồ thị có 3 cực trị nên ab  0 b 0 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0

 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên tại x  ta có 1 0

2 3

1

00

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó d 0

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số dương?

x y

O

Trang 26

Lời giải

Đồ thị có tiệm cận đứng d

x c

Câu 52 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số ( và ) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

bx c y

Trang 27

Nhìn hình vẽ ta thấy:

Câu 53 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số yax3bx2cxd a b c d  , , ,  có đồ thị như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d0

Câu 54 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ sau: c

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c C 0 a0;b0;c D 0 a0;b0;c0

000

a

a b

b c

c a

Trang 28

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M0;c nằm phía trên trục hoành nên c 0

 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt Do đó

2

b

b a

Câu 56 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d0

C a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

Nhánh cuối đồ thị đi xuống nên a 0

Điểm uốn lệch bên phải trục Oy nên ab  0 b 0

Đồ thị có 2 cực trị trong đó một cực trị thuộc Oy nên c 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Câu 57 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số f x  ax 2

bx c





 , a b c d  , , , có đồ thị như sau:

Trang 29

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A ba 0 c B b 0 ac C a  b 0 c D b0ca

Tiêu đề	Đọc Đồ Thị Của Hàm Số
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,85 MB