File đáp án 56 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Xác định đ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị

1.1.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y  f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc

  ) Đường thẳng y;  y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm

số y  f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

1.1.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( )

y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

x x f x x x f x

lim ( ) , lim ( ) ,

lim ( ) , lim ( )

x x f x x x f x

Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng       



ax b

cx d 0; 0 luôn có tiệm cận ngang

là  a

y

c và tiệm cận đứng  

d x

c.

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1

x f x

  và lim ( ) 1

x f x

   Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y   1

Lời giải Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 là

A y  2 B y 1 C x   1 D x  2

Lời giải Chọn B

1

x

x x







 và

2

1

x

x x









Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x





 là

A 1

4

y  B y 4 C y  1 D y   1

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 4

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

1

    

1

x y x





 là

5

y  C y  1 D y 5

Ta có

1

x y

x x y

x











 y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





 là:

A 1

2

Ta có

1 2

1

x



  Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2

1

x y x





 là:

A 1

3

1

x y

x



 và

3 1

1

x y

x



 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số

Câu 7 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 là

A x 2 B x 2 C x 1 D x   1

Lời giải Chọn C

Tập xác định D  \ 1 

Ta có

lim ; lim

     , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x 1

Câu 8 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3

x y x





 là

A x  3 B x  1 C x 1 D x 3

Lời giải

Chọn D

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

3

1 lim

3

x

x x







 

 Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x  3

Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 là

A x  2 B x 1 C x  1 D x 2

Ta có

1

x y

x



1

x y

x



 nên đường thẳng x  1 là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3

x y x





 là

A x   1 B x  1 C x   3 D x  3

Ta có

3

lim

x y

   và

3

lim

x y

   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   làm tiệm cận 3 đứng

Câu 11 (Đề Minh Họa 2021) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x







A x  1 B x   1 C x 2 D x   2

Lời giải Chọn A

Tập xác định D  \ 1 

Ta có

1

lim

1

x

x x







 



lim

1

x

x x







 



Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1

Câu 12 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

2

x 

Ta có:

lim lim

1

x y

x



lim lim

1

x y

x



Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương trình x 1

Câu 13 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là đường thẳng có phương

trình

Trang 4

2

x   D x  1

Ta có

1

2 1 lim

1

x

x x







 

lim

1

x

x x







 

 nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A x  1 B x  2 C x 2 D x 1

Ta có:

1 lim lim

2

x y

x



1 lim lim

2

x y

x



Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 15 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Tiệmcận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

B x  2 B x  1 C x  2 D x 1

Ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  2

Câu 16 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

 

    là TCN của đồ thị hàm số

 

    là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Câu 17 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 5

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

 

x f x

  nên đường thẳng y 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

0

lim

x f x



   nên đường thẳng x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

Câu 18 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Hàm số y f x  có tập xác định: D  \ 0  

Ta có:

 

lim

x f x

   Không tồn tại tiệm cận ngang khi x  

 

x f x

  vậy hàm số y f x  có tiệm cận ngang y 2

  0

lim

x f x



0

x f x



Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận đứng x 0

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 6

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên ta có:

1

lim

x

y





  nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lim 2, lim 5

    nên đường thẳng y 2 và y 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 20 (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

Lời giải

Vì lim 4, lim 1

      Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y 4

x y x  y

      Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   1

lim , lim

      Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

Câu 21 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 7

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

  2

lim

x  f x

  , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  0

lim

x

f x





 , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

x f x

  , suy ra đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 22 (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Ta có lim   3

x f x và lim   0

x f x nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng

có phương trình y3 và y0

0

lim



x f x nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0

Câu 23 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải

y'

0

3

4

3 0

+

3

∞

y x

Trang 8

 

x f x ta được tiệm cận ngang y3

   

2

lim



 

 

x

f x ta được tiệm cận đứng x 2

Câu 24 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Tiệm cận ngang y   5

+ Tiệm cận đứng x 2

Câu 25 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho đồ thị hàm số y f x  như hình bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

x

y

O

1



A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0, tiệm cận ngang y  1

B Hàm số có hai cực trị

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Hàm số đồng biến trong khoảng ; 0 và 0 ;  

Câu 26 Cho hàmsố f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

Trang 9

    là một tiệm cận ngang

    là một tiệm cận ngang

1



     là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3

Câu 27 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    là một tiệm cận ngang

1



     là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2

Câu 28 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lời giải

Ta có

2

x





     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

0



     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1  có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x 

Trang 10

Do

       TCĐ: x 1

      đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y  1

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3

Câu 30 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

     đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  là tiệm cận ngang 0 +

  3   3

y

       đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3là tiệm cận đứng +

y

       đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3là tiệm cận đứng

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

Câu 31 (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Ta có:

Trang 11

lim ( ) 0

  nên đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f x   lim ( )

   nên đồ thị hàm số y  f x   không có tiệm cận ngang khi x  

2

lim ( )

x

f x



 

 ,

2

lim ( )

x

f x



 

  nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f x  

2

lim ( )

x

f x





 ,

2

lim ( )

x

f x





  nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f x  

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận

Câu 32 (Đề minh họa 2022) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

2

x y x





 là đường thẳng có phương

trình:

A x 2 B x  1 C x 3 D x  2

Ta có

lim lim

2

x y

x



lim lim

2

x y

x



 nên suy ra tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số đã cho là x 2

Câu 33 (Mã 101-2022) Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số 2 1

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

A x   B 2 x  C 1 y  D 1 y   2

x

x x







 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1

Câu 34 (Mã 102 - 2022) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1







x y

x là đường thẳng có phương trình

A y 2 B x 2 C x1 D y 1

Ta có lim lim 2 1 1

 





x y

x và





x y

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y1

Câu 35 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y f  x có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trang 12

A.x  1 B y   1 C y   2 D x  2

Ta thấy:  

2

lim

x f x



2

lim

x f x



   Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là x  2

Câu 36 (Mã 104-2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình:

A y   1 B y   2 C x  2 D x  1

Từ bảng biến thiên ta có

   

2

lim

x

f x



 

  và

   

2

lim

x

f x



 

 , suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2

- ∞

+ ∞

- 1

-+ ∞

- 2

- ∞

f x ( )

f ' x ( ) x

Trang 13

Tiêu đề	Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	463,2 KB