File đáp án 78

Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7+8+9 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 (CHỨA THAM SỐ)  Bài toán tổng quát Tìm các giá trị của tham số m để để[.]

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7+8+9 ĐIỂM

Dạng 1 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 3 (CHỨA THAM SỐ)

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d y:  px q cắt đồ thị hàm số

3 2

( ) :C yax bx cx d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K? (dạng có điều kiện)

 Phương pháp giải:

Bước 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: ax3bx2cx d  px q

Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt xx o để chia Hoocner được:

Giải hệ này, tìm được giá trị mD1

Bước 3 Gọi A x px( ;o oq), ( ;B x px1 1q), ( ;C x px2 2q) với x x1, 2 là hai nghiệm của g x ( ) 0



 (1)

Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x x1, 2 (2)

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m Giải chúng sẽ tìm được giá trị

2

mD

Kết luận: mD1D2

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số

Tìm điều kiện để đồ thị hàm số yax3bx2cxd cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax3bx2cxd0 có

3 nghiệm phân biệt

Tìm điều kiện để đồ thị hàm số yax3bx2cxd cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành

Trang 2

Điều kiện đủ:

Thử các điều kiện ràng buộc về tham số hoặc giá trị của tham số để phương trình ax3bx2cxd 0 có

3 nghiệm phân biệt

Câu 1 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số yx33mx22m Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 3  2  

  Suy ra phương trình  * có một nghiệm xm

Thay xm vào phương trình  * , ta được   

Vậy m 1 là hai giá trị cần tìm

Câu 2 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Phương trình (1) luôn có nghiệm x 1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì

phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Vậy m 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng  có phương trình y2x1 cắt đồ thị của hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của  và y  x x 3 :

Câu 5 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm

số yx33x2 cắt đường thẳng ymtại ba điểm phân biệt

A m    ; 4 B m   4; 0

C m 0;  D m    ; 4  0; 

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số yx33x2 cắt đường thẳng ymtại ba điểm phân biệt khi  4 m0

Trang 4

Câu 6 (Mã 123 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y mx m  1cắt đồ thị

hàm số yx33x2 x 2 tại ba điểm A B C phân biệt sao , , AB BC

A   

5

;4

C m  D m  ; 0 4;

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:



 suy ra điểm có hoành

độ x=1 luôn là trung điểm của hai điểm còn lại Nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn AB BC

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là B0; 2m24

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là A2; 0

Diện tích tam giác ABC là: 1 1  2 

Câu 8 (Mã 110 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của

hàm số yx33x2m2 tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho ABBC

A m   ; 1 B m   :  C m1: D m  ;3

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

Khi đó phương trình x22xm20 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng

x x   x )

Vậy ta chỉ cần    1 m2 0 m3

Câu 9 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33x22m

có ba nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên suy ra PT (*) có 3 nghiệm phân biệt khi 2 m2

Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đường thẳng  có phương trình y2x cắt đồ thị của hàm số 1

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x3  x 3 2x 1

Giải phương trình ta được 1

2

x x

Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2x33x22m1có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S bằng

2

    

m m m

m m m

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

m m m

m m m

Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị  C như hình

vẽ, đường thẳng d có phương trình y x 1 Biết phương trình f x  có ba nghiệm   0

thẳng 5

2

y  nên từ đồ thị ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 14 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019 để

đồ thị hàm số yx33mx3 và đường thẳng y3x1 có duy nhất một điểm chung?

Khi đó yêu cầu bài toán m Mà 0 m nguyên và m   2018; 2019 nên có 2018 giá trị thỏa mãn

Câu 15 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình x36mx 5 5m2 có 3 nghiệm phân biệt

+)  d cắt C m tại ba điểm phân biệt  phương trình   có ba nghiệm phân biệt

 phương trình g x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

m

a m

34 0

1 1372

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019để đồ thị hàm số yx33mx3và

đường thẳng y3x có duy nhất một điểm chung? 1

A 1 B 2019 C 4038 D 2018

Lời giải Chọn D

+ Phương trình hoành độ giao điểm: 3

x  mx  x 3mxx33x 2  1 + Dễ thấyx 0không thỏa

+ Do m và m   2018; 2019 nên có 2018giá trị

Câu 18 Đường thẳng d có phương trình y x 4 cắt đồ thị hàm số 3 2

yx  mx  m x tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B và C sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 4, với M(1;3) Tìm tất

cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A m 3 B m 2 hoặc m 3

C m  2 hoặc m  3 D m  2 hoặc m 3

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

Câu 19 (THPT Minh Khai - lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

m m m

m m m

Ta có phương trình hoành độ giao điểm 3 2  

2 2

Câu 20 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình 2x33x22m1có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các phần tử của S bằng

Câu 21 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng

 d :yxm cắt đồ thị hàm số 1 yx32m2x28 5 m x m tại 3 điểm phân biệt 5

có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

m m m

m m

Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x33m x2 2m32m x  cắt trục hoành tại 2

ba điểm phân biệt có hoành độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình

1 2 3

3 3

1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1

1 2 3

1 2 3

3 12

mmm

2

12

7 452

7 452

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn

Câu 23 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Tìm m để đồ thị  C của yx33x24 và đường thẳng

ymx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A  1; 0, B , C sao cho OBC có diện tích bằng 64

A m 14 B m 15 C m 16 D m 17

Lời giải Chọn C

Trang 12

Để dcắt  C tại 3 điểm phân biệt phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0

9

m m

Câu 24 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số yx38x28x có đồ thị  C và hàm số yx2(8a x b) 

( với ,a b   ) có đồ thị  P Biết đồ thị hàm số  C cắt  P tại ba điểm có hoành độ nằm trong

1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

A 729 B 375 C 225 D 384

Lời giải Chọn B

Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm là

x  x  xx  a x b x  x ax b  (1)

Khi đó phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong 1;5

Đặt f x( )x39x2ax b suy ra f x'( )3x218x a Để phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong 1;5 thì f x'( )3x218x a 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc

1;5a 3x218x có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;5

Xét hàm số g x( ) 3x218xsuy ra '( )g x  6x18, ta có '( )g x 0x 3

Bảng biến thiên của y g x( )

Từ BBT ta có 15a27 suy ra giá trị nhỏ nhất của a bằng 15 khi x 5, khi đó b 25

Vậy tích ab 375

Câu 25 (Sở Quảng Trị 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y mx m

cắt đồ thị hàm số yx3mx2m tại 3 điểm phân biêt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3

Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2  2 , x  3 0

 1 có 3 nghiệm phân biệt   2 có 2 nghiệm x x phân biệt và khác 1, 2 0

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số yx32mx2m3x 4 C m Tất cả các giá trị

của tham số m để đường thẳng  d :y  cắt x 4 C m tại ba điểm phân biệt A0; 4, B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K1;3 là:

Phương trình hoành độ giao điểm của C m và  d là:

22

22

m m

m m

Câu 27 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

phương trình x3 3x2 m33m2 0 có ba nghiệm phân biệt Tổng tất cả các phần tử của T

bằng

Lời giải Chọn A

m m m

Câu 28 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ thị hàm số f x x bx cxd cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 Tính giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn B

Từ giả thuyết bài toán ta giả sử       2

Phương trình hoành độ giao điểm:

x2 x32 2x x2 3 4

    4 2 m24m  2

So sánh với điều kiện ở trên suy ra m  2

Kết luận: m   thỏa mãn yêu cầu bài toán 2

Câu 31 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx33x29x2m1và trục Ox là nghiệm của

phương trình : x33x29x2m   1 0 x33x29x2m1

Xét hàm số   3 2

f x  x  x  x Tập xác định: D  

Đồ thị hàm số yx33x29x2m  cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đường 1thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số f x  x33x29x tại hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra : 2 1 5 2  14; 2

Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Oxvà phần nằm dưới trục Oxbằng

nhau Giá trị của m là?

 Lời giải

Trang 18

Lời giải Chọn B

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3

yx  x và đường thẳng y3mx1là 3

y x mx  x tạo thành hai miền kín

có diện tích lần lượt là S1và S2thỏa mãn S1S2(xem hình vẽ) Tích các giá trị của các phần tử của Xlà

3 3

32

Dạng 2 Bài toán tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số nhất biến (CHỨA THAM SỐ)

Bài toán tổng quát

 có đồ thị  C Tìm tham số m để đường thẳng d y: x cắt  C tại hai điểm

phân biệt A B, thỏa mãn điều kiện K?

Phương pháp giải

Bước 1 (Bước này giống nhau ở các bài toán tương giao của hàm nhất biến)

Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  C : ax b

c d g c

Giải hệ này, ta sẽ tìm được mD1  i

-Gọi A x 1;x1, B x 2;y2 với x x1, 2 là 2 nghiệm của g x   0 Theo Viét:

-Biến đổi điều kiện K cho trước về dạng có chứa tổng và tích của x x1, 2  iii

-Thế  ii vào  iii sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m Giải nó sẽ tìm được





 tại hai điểm phân biệt?

Trang 20

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x m và đường cong 2 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt thì phương trình

 * có hai nghiệm phân biệt khác 1

2 2

  

  giá trị nguyên m

Vì m   và 3m2020, suy ra có 2020 4

1 20171





 tại hai điểm phân

biệt khi và chỉ khi

3

m m

Để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình  * phải có hai

nghiệm phân biệt Khi đó m phải thoả mãn  * 0 2 2 3 0 1

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 (*),

Hàm số

2

x y x

Gọi S là tập các số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, sao

cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 Tổng các

phần tử của S bằng

Lời giải Chọn A

Phương trình tương đương x2mx m 0  1

Đồ thị  C và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x 1 điều kiện cần và đủ là m 0 m4

 và đường thẳng d y:  xm Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt

A m  1 B  5 m 1 C m  5 D m  5 hoặc m  1

Lời giải Chọn D

Hàm số 2 1

1

x y

x





 có tập xác định D  \ 1  Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 1

1

x

x m x

Đường thẳng d cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt

phương trình   có 2 nghiệm phân biệt x 1

2 2





 có đồ thị  C và đường thẳng d y:  x m, với m là tham số thực Biết rằng đường thẳng d cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm

2; 2

G  là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ) Giá trị của m bằng

Lời giải Chọn A

1

x y x





 có  2

201

y x

Vậy m 6 thoả mãn yêu cầu đề bài

Câu 8 (Sở Nam Định 2019) Cho hàm số 3 2

1

y mx





 với m là tham số Biết rằng với mọi m 0, đồ

thị hàm số luôn cắt đường thẳng d y: 3x3m tại hai điểm phân biệt A, B Tích tất cả các giá

trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại C, D sao cho diện tích

Gọi hdO d,  thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OCD





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB ( O

là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x2y 2 0?

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1





 tại hai điểm phân biệt A và B khi và

chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, điều kiện:

2 2

m m

Không mất tính tổng quát, giả sử A x 1;3x1m, B x 2;3x2m với x , 1 x là hai nghiệm 2

phân biệt phương trình (1) Theo Vi-et ta có: 1 2 1

3

m

m y

m x m y

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 3

m m

x y x





 và đường thẳng d y: ax2b Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, 4

B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T a bbằng

Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân

a b

Hoành độ hai điểm A , B là nghiệm của phương trình 3 2 1



 có đồ thị là  C Tìm tập hợp tất cả các giá trị a   để qua điểm M0;a 

có thể kẻ được đường thẳng cắt  C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M

A ; 0  2;  B 3;   C ;0 D   ; 1 3; 

Lời giải Chọn A

Đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm M0;a có dạng  ykx a

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng ykx a là:

Trang 26

212

x x

Điều kiện xác định của hàm số: x  1

Phương trình hoành độ giao điểm: 2  

x y

x





 Theo bài cho MN10 2x2x12 10x1x224x x1 2 50

Áp dụng định lí Viét cho phương trình 2  

Phương trình hoành độ giao điểm:

x (ld) x

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 3 1

1

x mx x





 tại hai điểm phân biệt thì phương trình

 * có hai nghiệm phân biệt khác 1 hay

x x