24 HH 12 chương 3 bài 1 đề bài

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Vecto trong không gian 1 Định nghĩa Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng[.]

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I Vecto trong không gian:

1 Định nghĩa

Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu

Chú ý: Các định nghĩa về hai vecto bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các vecto trong

không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng

2 Vecto đồng phẳng

a Định nghĩa: Ba vecto a b c, ,

   khác 0

 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với

một mặt phẳng

Chú ý:

n vecto khác

 0 gọi là đồng phẳng khi giá

của chúng cùng song song với một mặt

phẳng

Các giá của các vecto đồng phẳng có thể



là các đường thẳng chéo nhau

b Điều kiện để ba vecto khác 0



đồng phẳng:

Định lý 1:

, ,

a b c

  

đồng phẳng  m n R a,  : mb nc

c Phân tích một vecto theo ba vecto không đồng phẳng:

Định lý 2: Cho ba vecto

 e e e  1, ,2 3

không đồng phẳng Bất kỳ một vecto a

 nào trong không gian cũng có thể phân tích theo ba vecto đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x x x1, 2, 3

duy nhất sao cho:

1 1 2 2 3 3

ax e x e x e

Chú ý:

 Cho ba vecto khác :

 đồng phẳng nếu có ba số thực không đồng thời bằng 0 sao cho:

, ,

a b c

  

0

, ,

a b c

  

, ,

m n p

 không đồng phẳng nếu từ

II Tọa độ của vecto:

Trong không gian xét hệ trục , có trục vuông góc với trục tại O, và trục vuông góc với mặt phẳng tại Các vectơ đơn vị trên từng trục lần lượt là

2

III Tọa độ của véctơ

Trong không gian với hệ tọa độ













0

ma nb pc  

, ,

a b c

  

ma nb pc    m n  p



j 0 0 1; ; ,



k 0 0 1; ;



a a i a j a k 1  2  3

a a ; a ; a1 2 3



M(x ; y ; z )OM                           x i y j z k                            

A x ; y ; z B x ; y ; z B B B

B A B A B A



Oxyz

a (a ; a ; a ) 1 2 3



a a i a j a k 1  2  3

a (a ; a ; a ) 1 2 3 b (b ;b ;b ) 1 2 3





1 1

2 2

3 3

a b (a   1b ; a1 2 b ; a2 3b )3

k.a (ka ; ka ; ka ) 1 2 3



a.ba b cos(a;b) a b 1 1a b2 2a b3 3

a  a12a22a23



1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

 

 và vuông góc

 và cùngphương

III Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:

1 Tính chất:



 và cùng phương 

 , , đồng phẳng 

2 Các ứng dụng tích có hướng:

Diện tích tam giác:

Thểtích tứ diệnVABCD=

Thể tích khối hộp:

VABCDA’B’C’D’ =

IV Phương trình mặt cầu

1 Mặt cầu (S) tâm I a;b;c  bán kính R có phưong trình là:

x a 2y b 2 z c 2 R2

2 Phương trình: x2 y2z22ax2by2cz d 0 với a2b2 c2  d 0

là phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R A2 B2C2  D

a b  a.b  0 a b1 1a b2 2 a b3 3 0





1 1

2 2

3 3

a (a ; a ; a ) 1 2 3



b (b ;b ;b ) 1 2 3



2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

 

a,b a b sin(a,b)

a



b

  0

a



b



c

   0

ABC

2

 

[ AB, AC].AD

1 6

  

[ AB, AD].AA'

  

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Dạng 1: Các dạng toán mở đầu về hệ tọa độ oxyz

Tọa độ của vecto d a b 2c là

A d  7;0; 4 

B d  7;0; 4

C d7;0; 4 

D d7;0; 4

và B2;3; 2

Vectơ AB

có tọa độ là

A 1; 2; 3

B 1; 2; 3  C 3;5;1

D 3; 4;1

của đoạn thẳng AB có tọa độ là

 1;0;2 

b   Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a  và b .

A c    2;6; 1   B c    4;6; 1  

C c    4; 6; 1    D c    2; 6; 1   

Tọa độ của vectơ a là:

A a  1; 2; 3 

B a2; 3; 1  

C a  3; 2; 1 

D a2; 1; 3  

Trung điểm của đoạn

AB có tọa độ là

A 0;3;3

B 4; 2;12 

C 2; 1;6 

3 3 0; ;

2 2

2; 1;6

I



Tọa độ của vectơ u a  2b c  là

A (10;9;6) B (12; 9;7) C (10; 9;6) D (12; 9;6)

AB

, b     2; 4;6 Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A a2b B b2a C a2b D b2a.

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

A 1;1;1

B 6;6;6

C 3;3;3

D 2;2; 2

, b    2;0;1

Độ dài của vectơ a b bằng

, B vectơ AB 1;3;1 Xác

định tọa độ B

A B2;5;0

B B0; 1; 2   C B0;1;2

D B   2; 5;0

có tọa độ là:

A 0;1;0

B 2;0;0 C 0;0;3

D 0;1;3

Tìm tọa độ của a



A 2; 1; 3  

B 3; 2; 1 

C 2; 3; 1  

D 1;2; 3 

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên

trục Oz là điểm:

A M33 ; 0 ; 0

B M40 ; 2 ; 0

C M10 ; 0 ; 1  D M23 ; 2 ; 0

và B1; 4;3

Độ dài đoạn thẳng AB là

,B2;3;2

Vectơ AB

có tọa độ là

A 2;2;3

B 1;2;3

C 3;5;1

D 3;4;1

thẳng hàng Khi đó x+ bằngy

11 5

x+ =-y

11 5

x+ =y

A u     3; 8;2. B u   1; 2;8.

C u    1;2; 1  D u  6; 4; 6  

, c1;m1;1

Tìm m để ba vectơ a, b, c đồng phẳng

3 2



m

1 2



m

, b1; 2; 2 n

Tìm ,

m n để các vectơ a



, b

 cùng hướng

A m  ; 7

3 4

n 

B m  ; 1 n  0

C m  ; 7

4 3

n 

D m  ; 4 n  3

hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy

là điểm

A M' 1; 2;0  

B M' 1;0; 3   

C M' 0; 2; 3   

D M' 1; 2;3  

phẳng Oyz

có toạ độ là

A 0; 3;5  B 0; 3;0  C 1; 3;0  D 0; 3; 5  

Tìm tọa độ vector trung tuyến

Tìm tọa độ vector trung tuyến

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

giác đều:

2, 4, 3 ;  3, 1,1 ; 2, 6,6

AM

1,7, 7  1, 7,7 

1 7 7 , ,



1 7 7 , ,

2, 4, 3 ;  3, 1,1 ; 2, 6,6

AM



, ,

5 5 2 , ,

3 3 3



, ,



8

1, 3, 3

2, 4, 3 ;  3, 1,1 ; 2, 6,6

7,1, 2  1, 3, 4  7 ,1, 2  1, 3, 4 

3,1,0 ; 2,1, 1 ;  , , 1

A B

là tam giác vuông cân tại

tâm tam giác

và

cách đều

để và vuông góc

Dạng 2: Các bài toán cơ bản về phương trình mặt cầu

2 2 2 4 2 4 0

x y z  x y  Tính bán kính R của ( ).S

3, 2,1 ; 3, 0, 1     3, 2, 1 ; 3, 0, 1    

3,1,0 ; 2,1, 1 ;  , , 1

A

4,1 2 ; 4,1   2 4,1

3,1,0 ; 2,1, 1 ;  , , 1

x y x2, y1 x2, y1 x1, y2

3,1,0 ; 2,1, 1 ;  , , 1

2

2, 1,

3

G   

ABC

x y x2, y1 x2, y1 x1, y5

2, 1,1 ; 3, 2, 1 ; 1, 3, 4

B

2, 1,1 ; 3, 2, 1 ; 1, 3, 4

, ,

A B C

14 26 , ,0

3 3

7 13 , ,0

3 3

26 14



26 14 , ,0

3 3

4, 2, 4 ; 2 2 , 2 2 ,0

0

2

V ma  b

W mb  a

2,1, 1

a  



1, 2,1

b  



m

V

W

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 ( )2

S x- + +y + -z = Tâm của ( )S

có tọa độ là

A (- 3;1; 1- )

B (3; 1;1- )

C (3; 1; 1- - )

D (3;1; 1- )

phương trình của mặt cầu?

2 2 22 2  2 1 3 2 5 0

và tiếp xúc với mặt phẳng

 P : x 2 y 2 z 8 0    có phương trình là :

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

B x 32y 32z12  9

và

đi qua điểm A5; 3;2 

x  y  z 

x  y  z 

tiếp xúc với mặt cầu

S x y z  mx  m y mz m  

 







1 3

m m

cắt mặt cầu   2 2

:

S x y 

z  m x my mz m  

?

A 4m5 B m4  m 5 C m 5 D

  







4 5

m

và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  2z  3 0

qua tâm  S

S x y z   x y z 

và mặt phẳng

 Q :x 2y2z 5 0

là mặt phẳng đối xứng của  S

S x y z  x my mz m  3m  2 0 tiếp xúc trục z Oz'

2

2 3



và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z 

qua A4,3, 2 

tâm I1, 2, 3 

tiếp xúc với mặt phẳng

 P : 4x 2y4z 3 0

A

4

x y z  x y z 

B x2y2z2  2x 4y6z31 0

C

4

x y z  x y z 

D x2y2 z2 2x 4y6z25 0