26 HH 12 chương 3 bài 3 đề bài

BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Phương trình ttham số của đường thẳng đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương , Nếu a1, a2, a3 đều khác không Phương trình đường[.]

BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Định nghĩa:

Phương trình ttham số của đường thẳng  đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương a (a ;a ; a ) 1 2 3



,

a 0

 

y y a t (t R)

  





  



0 1

0 2

0 3

Nếu a1, a2, a3 đều khác không.Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau:

1 Vị Trí tương đối của hai đường thẳng:

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

' ' o o

' '

' ' o

x x a t'

d : y y a t d' : y y a t'

  

  



 

1 1

vtcpuđi qua Movà d’có vtcp u'

đi qua Mo’

u,u'



cùng phương

d // d’

u ku'

 







 0



 

d ≡ d’

u ku'

 







 0

 

u



,u'



Không cùng phương

' '

' '

' '

o

x a t x a t'

y a t y a t'

z a tz a t'









d chéo d’

 Hệ Ptrình vô nghiệm

d cắt d’

  Hệ Ptrình có một nghiệm

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

' ' o o

' '

' ' o

x x a t'

d : y y a t d' : y y a t'

  

  



 

1 1

vtcpuđi qua

Movà d’có vtcp u'



đi qua Mo’

 / /  o

[u,u']=0











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 ≡ 

[u,u']=0







 0

  

 cắt 

' o

u,u' u,u' M M

  

 





 

0

0



 



 

 chéo 

' u,u' M M

 

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Trong Kg Oxyz cho   : Ax By Cz D   0 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

và

o

o

d : y y a t

  





  



1 2

0 3

Phương trình

A x0 a t1 B y0a t2 C z0a t3 D 0

 P.trình vô nghiệm thì d //

 P.trình có một nghiệm thì d cắt

 P trình cóvôsốnghiệm thìd thuộc

Đặc biệt :

(d)  ()  a,n

  cùng phưong

d qua M có vtcp a (a ; a ; a ) 1 2 3



và  : Ax By Cz D   0có vtpt n ( A; B;C)



 cắt  a.n 0 

 // 

a.n

M ( )







 0

 

 nằm trên mp 

a.n

M ( )







 0

 

3 Khoảng cách :

 Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 cho bởi côngthức

0

d( M , )

Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng

Phương pháp 1:

Lập ptmp(

 ) đi qua M và vuông góc với d

Tìm tọa độ giao điểm H của mp(

d =MH



Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

Phương pháp 1:

d đi qua M; cóvtcp a (a ; a ; a ) 1 2 3



d’qua M’; vtcp a' (a' ; a' ; a' ) 1 2 3

Lập ptmp(

 ) chứa d và song song với d’

d= d)



Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng Phương pháp 2:

0

[M M,u]

d( M, )

u

 

 



Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 2:

d đi qua M; cóvtcp a (a ;a ; a ) 1 2 3



d’qua M’; vtcpa' (a' ; a' ; a' ) 1 2 3



hop day

[a,a'].MM' V d( , ')

S [a,a']



 

  

 

4 Góc giữa hai đường thẳng:

 Góc giữa hai đường thẳng

đi qua M có VTCP a (a ; a ; a ) 1 2 3



đi qua M’ có VTCP a' (a' ; a' ; a' ) 1 2 3

a.a' a a' a a' a a' cos cos(a,a')

1 1 2 2 3 3



 

 

 

5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

đi qua M0 có VTCP a

 , mp có VTPT n ( A; B;C)



Gọi j là góc hợp bởi và mp

2

Aa +Ba +Ca sin cos(a,n)

 2 2 12  22 32

 

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0;2)- và F(2;1; 5)- Phương trình đường thẳng EF là

A

 

 



C

 

 

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1 

và có một vectơ chỉ phương a  4; 6; 2 

.Phương trình tham số của  là

A

2 4 6

1 2

 









  

2 2 3 1

 









  

4 2 6 2

y

 









  

2 2 3 1

 









  

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1; 2;1 

, N0;1; 3

Phương

trình đường thẳng qua hai điểm M , N là

A

C

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là

0 0

x

y t z











 

0 0

x t y z











 

0 0

x y

z t











 

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M2;0; 1 

và có véctơ chỉ phương a  2; 3;1  là

A

4 2

6 2

y

 









  

2 2

1

 









  

2 4

1 2

 









  

2 2

3 1

 









  



Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;3 , B3;4;1 , C  5; 2; 4  Đường thẳng

di qua A và song song với đường thẳng BC có phương trình

A

C

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 2

3 ;

3 5

 







  





Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A





C x 2  y z 3 D x   2 y z 3

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm I1; 2;3 

và nhận

4; 5;6

u  

là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

A

1 4

2 5

3 6

 





 



  

4

5 2

6 3

 





 



  

4

5 2

6 3

 





 



  

1 4

2 5

3 6

 





 



  

Câu 9: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:



d

Phương trình nào sau đây là phương là phương trình tham số của d ?

A

1 2

2 3







 



  



x

1

2 2

1 3

 





 



  



1

2 2

2 3

 





 



  



1 2 1







 



  



x

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5

và B3;1;1

?

A

C



Câu 11: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm E2, 4, 3 

và song song với đường thẳng MN với M3, 2, 5 ; N1, 1, 2  

A

3 2

5 3

  





  





1 2

1 3 ;

2 3

  





  





C

2 2

4 3 ;

3 3

  





  



 D Hai câu A và B Câu 12: Phương trình tham số đường thẳng qua I  1, 5, 2

và song song với trục x Ox' là

A

1

2

x t

z

  





 



 B

5 ; 2

 





 



 C

2

10 ; 4

 





 



 D Cả A và C Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng  D qua E2, 1, 3  

và vuông góc với hai

3

y

A

2 7

1 ;

3 10

y t

  





  





2 7

3 10

  





  





C

2 8

7 1 ;

3 10

  





  





2 9

  









Câu 14: Cho tam giác ABC có A1, 2, 3 ;  B2, 1, 4 ;  C3, 2, 5  

Viết phương trình tham số của trung tuyến AM:

A

1 3

2 7 ;

15 3

  









1 3

3 15

  





  





C

1 3 cos

2 7 cos ; 15cos 3

  







 D Hai câu A và B

Câu 15: Cho tam giác ABC có A1, 2, 3 ;  B2, 1, 4 ;  C3, 2, 5  

Viết phương trình chính tắc của cạnh AB

A

1

2

C

1

D Ba câu A, B và C đúng.

Câu 16: Hai đường thẳng  : 1 3 2;  : 2 1 4

y

A Song Song B Trùng nhau C Chéo nhau D Cắt nhau Câu 17: Hai dường thẳng

 D :x2t3; y tz 1; t 3  2;d x :t 4y 1; tz2 t 5; 6 1;  

A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau.

Câu 18: Đường thẳng  : 1 1 2

và mặt phẳng  P :x2y 4z 23 0

:

A Song song B Vuông góc C Cắt nhau D chứa

Câu 19: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song?



A 0 B 2 C m0, m 2 D 6.

Câu 20: Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng

 

  



 



  



3 4

3 t  

song song với mặt phẳng   P : m 1x2y 4z n  9 0 ?

A m4; n14 B m4; n10

C m3; n11 D m4; n14

Câu 21: Với giá trị nào của m thì đường thẳng  D x y z





3

:

phẳng  P :x3y2z2

Câu 22: Tính góc của hai đường thẳng  : 1 3 2

y

và

 d :x 3 2 ;t y2tz 4; t 2   

A 75 0 B 60 0 C 30 0 D 45 0

Câu 23: Hai đương thẳng ( )d1 :

2 3

3 2

4 6

 





 



  

 và ( )d2 :

5 '

1 4 '

20 '

 





 



  

 cắt nhau tại C Tọa độ điểm C là:

A C(3, 7,18) B C(3,7,18) C C(3, 7, 18)  D C ( 3,7,18)

Câu 24: Cho hai đường thẳng: 1

:

 và  2

:



Chọn câu trả lời đúng:

A  d1

và d2

và d2

vuông góc nhau

C  d1

và d2

trùng nhau D  d1

và d2

chéo nhau

Câu 25: Cho điểm A3, 2,1

và đương thẳng  : 3

.Mặt phẳng   chứa điểm A và

 d

có phương trình tổng quát là:

A 14x15y 8z24 0. B 14x5y 8z 24 0.

C 14x 5y8z24 0. D 14x 5y 8z 24 0

Câu 26: Cho đường thẳng

 

1 2

3

 





 



 

 và điểm I2, 1,3 

.Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng  d

có tọa độ:

A K4, 3, 3   

B K  4,3, 3  

C K4, 3,3  

D K4,3,3 

Câu 27: Cho ba điểm A1, 2,3 , B2,1,1 , C5,0,0.Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên

AB Tọa độ điểm H là:

A

4 5 7

3 3 3

H  

H   

C

4 5 7

H  

4 5 7 , ,

3 3 3

H 

Câu 28: Cho điểm A2,3,5

và mặt phẳng  P : 2x3y z 17 0.

Gọi A’ là điểm đối xứng của

A qua  P

.Tọa độ điểm A’ là:

A

12 18 34

7 7 7

12 18 34

C

12 18 34

A    

12 18 34

A   

Câu 29: Cho ba điểm A4, 4, 0 , B 2, 0, 4 ,   C1, 2, 1 .Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là

Câu 30: Cho hai đường thẳng: 1 2

và mặt phẳng ( ) : x y z   3 0 Hình chiếu của ( )d2 theo phương của ( )d1 lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát:

A

3 0

x y z





   

3 0

x y z





   

C

3 0

x y z





   

3 0

x y z





   



Câu 31: Hai đường thẳng  d1

:

và  2

:

 cắt nhau tạiA Tọa độ của A là:

A A3, 2,1 

B A3, 2,1   C A3, 2, 1    D A  3, 2,1

Câu 32: Cho hai đường thẳng

 và d2 2

( ) :

 cắt nhau tạiA Tọa độ của A là:

A A(3, 2,1). B A(3, 2,1). C A(3, 2, 1).  D A ( 3, 2,1).