- Một số phương pháp tính nguyên hàm + Bảng nguyên hàm và các tính chất Biến đổi thành tổng.. + Đổi biến đặt u = ux + từng phần 2 Kỹ năng: - Phân tích thành tổng các hàm số - Nhận dạng
Trang 1§ 1 NGUYÊN HÀM
A MỤC TIÊU
1) Kiến thức :
- ĐN nguyên hàm.( so với đạo hàm ntn? )
- Các tính chất
- Một số phương pháp tính nguyên hàm
+ Bảng nguyên hàm và các tính chất (Biến đổi thành tổng.) + Đổi biến ( đặt u = u(x))
+ từng phần
2) Kỹ năng:
- Phân tích thành tổng các hàm số
- Nhận dạng vận dụng và thực hành tìm họ nguyên hàm theo các phương pháp
3) Thái độ : Nghiên túc, tập trung.
B BÀI GIẢNG
Tiết 41
Nội dung – trình tự Hoạt động của thầy và trò
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1.Định nghĩa :
Đặt vấn đề
Định nghĩa
F(x) là nguyên hàm f(x) trên (a;b)
F’(x)=f(x), x (a;b)
- Tìm một hàm số có đạo hàm bằng hàm
số đã cho
- Hãy so sánh và phân biệt nguyên hàm
và đạo hàm
HS : nêu định nghĩa nguyên hàm
Qua VD có nhận xét gì về tính duy nhất
?
!
Trang 2 Ví dụ :
2.Định lý
+ Cách tìm họ nguyên hàm của
một hàm số
+ Kí hiệu : f(x)dxF(x) C
Ví dụ :
a) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f(x) = cosx , g(x) =
x
1
, h(x) =
x
1
b) Tìm một nguyên hàm F(x) của
hàm số f(x) = x2 biết F(2) = 3
3 Các tính chất
T/c1:
T/c2:
T/c3:
+ Chứng minh:
+ Ví dụ :Tính các tích phân
a 6 cos 3x.dx , b 8x3 dx
a (x2 2 ).dx ,b dx
x x
cos sin
1
2 2
của nguyên hàm ? các nguyên hàm có đặc điểm gì chung ?
GV : nêu định lý và hường dẫn HS nghiên cứu phần chứng minh định lý
GV Giải thích qua ý nghĩa biểu thức
Phân biệt họ nguyên hàm và một nguyên hàm !?
Được suy trực tiếp từ định nghĩa
? ') ) ( (f x dx
Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất bằng định nghĩa và lấy ví dụ minh họa cho mỗi tính chất
Trang 34.Sự tồn tại nguyên hàm :
đoạn [a;b] đều có nguyên hàm trên
đoạn đó
5.Bảng các nguyên hàm : Công nhận định lý
GV HD cách nhớ bảng nguyên hàm qua bảng đạo hàm
HS tự học và ghi nhớ bảng nguyên hàm trang
116 SGK xem như các kết quả vận dụng
Củng cố : - Định nghĩa nguyên hàm.
- Công thức biểu diễn
- Định lý – phân biệt họ nguyên hàm và một nguyên hàm
BT thêm : Theo ĐN hãy tìm một nguyên hàm của cos3x , lnx
Tiết 42
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN
HÀM
1 Phương pháp đổi biến số
a Định lý (SGK).
b Ví dụ : Tính
1 x(x2 1 ) 2009dx
2 x(x 3 ) 9dx
3 e x dx
3 1
GV : Kiểm tra bài cũ : Tính x(x2 1 ) 2dx
HS : x(x2 1 ) 2dx = (x5 2x3 x)dx
= x x x C
2 2 6
2 4 6
? Tìm x(x2 1 ) 2009dx sử dụng Đ lý
GV : Hướng dẫn đặt ẩn phụ, đổi vi phân
Trang 4c Hệ quả
Ví dụ : cos 1sinax,a 0
a axdx
sin 1cosax,a 0
a
a
x
dx
, ln
2 Phương pháp từng phần
a Định lý
b Ví dụ : Tính các tích phân
1 (x 1 ) sin 2xdx
2 4x ln x
HS tính toán và trả lời
HS : Hoạt động nhóm giải 2 ví dụ còn lại
? Khi nào ta có thể sử dụng phươmg pháp đồi biến ?
dạng (chua u(x)),u' (x)dx
Nếu u’(x) = ax+b hệ quả
GV : Lấy them vài ví dụ củng cố để học sinh đưa ra kết quả nguyên hàm
HS : Nêu công thức tính (u.v) lấy nguyên hàm 2 vế
GV : Chú ý u’dx = du đưa ra công thức
GV : Hướng dẫn cách chon u, dv
HS thảo luận nhóm đưa ra cách giải
Củng cố : - Các tính chất., các phương pháp
- Bảng nguyên hàm
Tiết 43 – 44 ( bài tập)
6.Bài tập:
Bài 1 : Tính
x
x 1)
3
( 2
KT bài cũ : Nêu các tính chất 1,2,3 xác đinh các kết quả: dx x ; xdx, 1
Ta sẽ sử dụng bảng nguyên hàm và các tính chất để tìm các họ N.Hàm bằng cách
Trang 52 (x3 x)dx
2
3 dx
x
sin
1 2
4 (cos 3x e2x)dx
Bài 2 : Tính
1 ( 3x 2 ) 5dx
2 cos 3xsinx.dx
3 4x x2 1 dx
x
x
3
) 3 ln
2
(
Bài 3: Tính các tích phân
1 xln( 1 x)dx
2 ( 3x 1 ) cos 3x.dx
3 (lnx) 2dx
phân tích những H.Số phức tạp về dạng cơ bản
Xem u= 3x+2 → du=3 dx
→ dx =
3
1
du =
3
1
d(3x+2)
nên ( 3x 2 ) 5dx= ( 3 2 ) ( 3 2 )
3
=
3
1
C
x
6
) 2 3
Tương tự HS đưa ra nhận xét như câu a cho các câu còn lại và cả lớp cùng thực hiện Tương tự VD2
C HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1) Bài vừa học :
- Cách xác định nguyên hàm của một số dạng hàm số
- Nắm các kết quả của bản nguyên hàm, lưu ý nguyên hàm của hàm số
dạng f(ax+b)
2) Bài sắp học : TÍCH PHÂN
Trang 6- Nắm được khái niệm hình thang cong.
D) BỔ SUNG