25 HH 12 chương 3 bài 2 đề bài

BÀI 2 MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng [.]

BÀI 2 MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Định nghĩa:

Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0

với A 2 +B 2 +C 2 > 0 đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0 Có véctơ pháp tuyến là

n ( A; B;C)



 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n ( A; B;C)



,n 0  làm vectơ pháp tuyến có dạng (P): A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Nếu (P) có cặp vectơ a (a ;a ;a ) b (b ;b ;b ) 1 2 3  1 2 3

không cùng phương,có giá song song hoặc nằm trên (P).Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định na,b

  

1 Các trường hợp riêng của mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho mp(): Ax + By + Cz + D = 0, với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:

D = 0 khi và chỉ khi ()đi qua gốc tọa độ

 A=0, B0, C 0, D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox

 A=0, B = 0, C0, D 0 Khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy )

A, B, C, D0 Đặt

Khi đó

y

( ):

    1

2 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho (): Ax+By+Cz+D=0 và (’):A’x+B’y+C’z+D’=0

() cắt (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B









() // (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B







() ≡ (’) 

AB' A' B BC' B'C CB' C' B AD' A' D













 Đặc biệt

()  (’)  n n  1 2  0 A.A' B.B' C.C'  0

3 Góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng 00   900

 P : Ax By Cz D   0 và  Q : A' x B' y C' z D'   0

P Q

P Q

P Q

cos = cos(n ,n )

 

 

 

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình tổng quát của mặt phẳng  

qua điểm B3, 4, 5 

và có cặp vectơ chỉ phương a 3,1, 1 



,b   1, 2,1 là:.

A x 4y 7z 16 0 B x 4y7z16 0 .

C x4y7z16 0 D x4y 7z16 0 .

Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A3, 1, 2 

,B4, 2, 1  

,C2,0, 2

là:

A x y  2 0 B x y  2 0 C x y  2 0 D x y  2 0 .

Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A2, 1,3 

,B3,1, 2

và song song với vectơ a  3, 1, 4  

là:

A 9x y  7z40 0 B 9x y 7z 40 0 .

C 9x y  7z40 0 D 9x y 7z 40 0 .

Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A4, 1,1 

,B3,1, 1 

và song song với trục

Ox là:

A y z  2 0 B y z  2 0 C y z 0 D y z 0.

Câu 5: Viết phương trình của mặt phẳng  P

qua điểm H 2, 2, 2

và nhận OH

làm vectơ pháp tuyến

A  P : x y z  6

B  P : x y 4

C  P : y z 4

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có A3, 2,1 

,B4,0,3 , C1,4, 3 ,  D2,3,5

Phương trình tổng

quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A 12x10y21z35 0 B 12x 10y21z 35 0 .

C 12x10y 21z 35 0 D 12x10y 21z35 0 .

Câu 7: Cho vectơ chỉ phương điểm A4,3, 2 , B1, 2,1 ,  C2, 2, 1 

Phương trình tổng quát

của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là:

A x 4y2z 4 0 B x4y 2z 4 0 .

C x 4y2z 4 0 D x 4y 2z 4 0 .

Câu 8: Cho hai mặt phẳng điểm A1, 4, 4 ,  B3, 2,6

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

trung trực của đoạn AB là:

A x 3y z  4 0 B x 3y z  4 0.

C x3y z  4 0 D x3y z  4 0 .

Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M3,0, 1 

và vuông góc với hai mặt phẳng x2y z  1 0 và 2x y z   2 0 là:

A x 3y 5z 8 0 B x 3y5z 8 0 .

C x3y 5z 8 0 D x3y5z 8 0.

Câu 10: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A2, 1,1 

,B  2,1, 1 

và vuông góc với mặt phẳng 3x2y z  5 0 là:

A x5y7z1 0 B x 5y7z 1 0.

C x 5y 7z0 D x5y 7z0.

Câu 11: Cho hai mặt phẳng   :x5y z  1 0,  : 2x y z    4 0

Gọi  là góc nhọn tạo bởi  

và  

thì giá trị đúng của coslà:

A

5

5

6

5

5 .

Câu 12: Ba mặt phẳng x2y z  6 0, 2 x y 3z13 0,3 x 2y3z16 0 cắt nhau tại

điểm A Tọa độ của A là:

A A1, 2,3

B A1, 2,3 

D A  1, 2, 3 

.

Câu 13: Cho hai điểm A1, 4,5 ,  B2,3, 4 

và vectơ a  2, 3, 1  

Mặt phẳng   chứa hai điểm A B, và song song với vectơ a có phương trình:

A 34x 21y5z 25 0 B 34x21y 5z25 0 .

C 34x21y5z25 0 D 34x 21y 5z 25 0 .

Câu 14: Cho hai điểm C  1, 4, 2 

,D2, 5,1 

.Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

A 3x y  1 0 B 3x y 1 0 C x 3y 1 0 D x3y1 0 .

Câu 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua M 2,  3, 1

và vuông góc với đường thẳng  D

qua hai điểm A 3, 4, 5 ; B  1, 2, 6 

A 4x  6y  z 110 B 4x 6y  z 110

C 4x 6y  z 250 D 4x  6y  z  250

Câu 16: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua hai điểm

( 2, 3, 5); 4, 2, 3

và có một vectơ chỉ phương a  2, 3, 4 



A 9x 3y  z 40 B 9x 3y  z  40

C 13x  2y  8z 720 D 13x 2y  8z  720

Câu 17: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua M  2, 1, 3

và song song với mặt phẳng  Q

: 2x  5y  3z  70.

A 2x 5y  3z  80 B 2x  5y  3z  70

C 2x 5y  3z  180 D 2x 5y  3z 80

Câu 18: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua hai điểm E 3,  2, 4 ; F 1, 3, 6

và song song với trục y Oy'

A x y z  70 B x  z  70 C x  y  z 70 D.

7 0

x z  

Câu 19: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua M  3, 5, 2

và vuông góc với '

x Ox

A x  30 B x  3 0

C x y  30 D x  y 30

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có A5,1,3 , B1,6, 2 , C5,0, 4 , D4,0,6

Mặt phẳng chứa BC

và song song với AD có phương trình:

A 8x 7y5z 60 0 B 8x7y5z 60 0 .

C 8x 7y 5z 60 0 D 8x7y 5z 60 0 .

Câu 21: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua hai điểm

 2, 4, 1 ;  3, 2, 4

và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x 4y  2z  5 0.

A 16x  13y  2z 820 B 16x  13y  2z  820

C 16x  13y  2z  820 D 16x 13y  2z 820

Câu 22: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

qua E  4, 1, 2 

và vuông góc với hai mặt phẳng (Q):2x  3y 5z  40; (R):x  4y  2z  30.

A 14x  9y 11z430 B 14x 9y  11z  430

C 14x 9y 11z  430 D 14x  9y  11z 430

Câu 23: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Gọi H I K, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của B C D, , trên ba trụcOx,Oy Oz, Viết phương trình tổng quát của mặt phẳngHIK

A x y z   1 0 B x y z   1 0

C x y z   1 0 D x y z   1 0

Câu 24: Cho mặt phẳng  P : 3x 4y2z 5 0

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

đối xứng của  P

qua trục y Oy' :

A 3x4y2z 5 0 B 3x 4y 2z 5 0

C 3x4y 2z 5 0 D 3x4y2z 5 0

Câu 25: Cho điểm M1, 4, 2  

và mặt phẳng  P :x y 5z 14 0

Tính khoảng cách từ M

đến ( )P

A 2 3 B 4 3 C 6 3 D 3 3

Câu 26: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

song song với mặt phẳng

 Q : 2x 4y4z 3 0

và cách điểm A2, 3, 4 

một khoảng bằng 3 :

A 2x 4y4z 140

B 2x 4y4z 500

C 2x 4y4z 140; 2x 4y4z 500

D 2x 4y  4 140; 2x 4y4z 500

Câu 27: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P

cách mặt phẳng

 Q : 3x 2y 6z 5 0

một khoảng bằng 4 :

A 3x 2y 6z 230; 3x 2y 6z330

B 3x 2y 6z230; 3x 2y 6z33 0

C 3x 2y 6z 230; 3x 2y 6z 330

D 3x 2y 6z230; 3x 2y 6z 330

Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau song song:

 P : (m 2)x 3my6z 60;  Q : (m 1)x2y(3 m z)  5 0

Câu 29: Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng

 P :mxm 2y2 1  m z  2 0

;   Q : m2x 3y1 m z  3 0

cắt nhau?

A m  1 B m  và 1 m  4 C m  4 D m  4

Câu 30: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song:

 P :x my z   2 0;  Q : 2x y 4nz 3 0

A

;

m n

;

m n

C

;

m n

;

m n

Câu 31: Hai mặt phẳng  P : 4x 2y4z 5 0

và  Q x: 3 y 3 2 0 

tạo với nhau một góc bằng:

A 45o B 30o C 60o D 90o

Câu 32: Cho hai mặt phẳng  P mx: m 1y z  3 0

và   Q : m 1x my z   5 0

Với giá trị nào của m thì  P

và  Q

vuông góc?

A 1 3 B 1 3 C 11 3

2  D 1 3

Câu 33: Cho hai mặt phẳng  P :mxm 1y z  3 0

và   Q : m 1x my z   5 0

Với giá trị nào của m thì  P

và  Q

tạo với nhau một góc 60o?

Câu 34: Tìm tập hợp các điểm M x y z , , 

sao cho MA2 MB2 4 với A2, 1, 3 

; B  4, 3,1

A 3x2y z  40 B 3x 2y z 40

C 3x 2y z  5 0 D 3x2y z  5 0

Câu 35: Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng:

 P : 2x y 2z 9 0;  Q : 4x 2y4z 3 0

A 2x y 2z 2 0 B 2x y 2z 20

C 6x 3y6z 5 0 D 8x 4y8z15 0