Bài 22 phương trình đường tròn đáp án p2

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 1 Phương trình nào sau[.]

Trang 1

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

Trang 2

Chọn B

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của x2 và 2

y phải bằng nhau nên loại

Phương án A: có tích xy nên không phải là phương trình đường tròn

Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn

m m

Trang 3

Dạng 2 Tìm tọa độ tâm, bán kính đường tròn

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn   2 2

C x y  x y  có tâm là

A I   2; 3 B I2;3 C I4;6 D I   4; 6

Lời giải Chọn A

Câu 15 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C : x2y22x4y 1 0

A I1; 2 ; R4 B I1; 2 ;  R2 C I1; 2 ; R 5 D I1; 2 ;  R4

Lời giải Chọn B

Đường tròn  C có tâm I2; 3  và bán kính R  3

Câu 17 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn ( ) :C x22y52 9

A I( 2;5), R81 B I(2; 5), R9 C I(2; 5), R3 D I( 2;5), R3

Lời giải

Trang 4

Tâm I1; 2 , bán kính 2  2  

Dạng 3 Viết phương trình đường tròn

Câu 19 Phương trình đường tròn có tâm I1; 2 và bán kính R  là 5

A x2y22x4y200 B x2y22x4y200

C x2y22x4y200 D x2y22x4y200

Phương trình đường tròn có tâm I1; 2 và bán kính R  là 5  2  2 2

Đường tròn tâm I  1; 2, bán kính R 3 có phương trình là

Phương trình đường tròn tâm I  1; 2 và bán kính R  là: 3  2  2

Trang 5

Gọi I x ; 0Ox; IA2 IB2  2 2  2 2

      x22x  1 1 x210x25 94

Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm , ,A B C có dạng  C :x2y22ax2by  c 0Thay tọa độ 3 điểm A0; 4, B2; 4, C2;0 ta được:

Trang 6

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2y26x  y 1 0

Câu 26 Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A3;0 , B0; 2 và có tâm thuộc đường thẳng

  lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường

thẳng BC có phương trình x2y 2 0 Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Trang 7

*) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

32

I I

x y

(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính)

*) Gọi M là trung điểm của BC IM BC IM: 2x  y 1 0

x y

38

A A

x y

Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là RIA5

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x12y32 25

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G  1;3 Gọi , ,

K M N lần lượt là trung điểm của AH AB AC, , Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

biết đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là   2 2

Trang 8

Gọi E là trung điểm BC , J là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Từ    1 , 2 KMEN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KE

Đường tròn  C :x2y24x4y170 có tâm I  2; 2 bán kính r 5 là trung điểm I

x y

J J

x y

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x12y52100

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M là trung điểm của BC ;

N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là

Trang 9

Ta có M là trung điểm của BC ; N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn đi

qua ba điểm M , N , P là đường tròn Euler Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là O , tỷ số k 2

Gọi I và I  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC

Gọi R và R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP và tam giác ABC

R R

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x22y12 25

Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc

Đường tròn  C có tâm O , bán kính R tiếp xúc với  nên có:

2

Rd O    

Phương trình đường tròn  C : x2y2 2

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , bán x

kính R  và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của 3  S , biết hoành độ tâm I là số dương

A x32y329 B x32y32 9

C x32y329 D x32y32 9

Lời giải

Trang 10

Chọn B

Do tâm I nằm trên đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a  0

Đường tròn  S có bán kính R  và tiếp xúc với các trục tọa độ nên: 3

Đường tròn tâm I3; 4 tiếp xúc với đường thẳng :3x4y100 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I3; 4 tới đường thẳng :3x4y10 0

Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I 1;1 và đường thẳng  d : 3x4y 2 0 Đường tròn tâm

I và tiếp xúc với đường thẳng  d có phương trình

Trang 11

Vì đường tròn ( )C có tâm I  3;2 và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng  có phương trình

là 3x4y90 nên bán kính của đường tròn là

Câu 35 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A3;0 và B0; 4 Đường tròn nội tiếp tam giác

OAB có phương trình

A x2y21 B x2y24x 4 0

C x2y2 2 D x12y12 1

Lời giải Chọn D

Vì các điểm A3; 0 và B0; 4 nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác OAB cũng nằm

trong góc phần tư thứ nhất Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là I a b ,  thì a0,b0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x12y12 1

Câu 36 Cho hai điểm A3;0, B0;4 Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

A x2y21 B x2 y22x2y 1 0

C x2 y26x8y250 D x2y2 2

Ta có OA3,OB4, AB5

Gọi I x y( ;I I) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Trang 12

3 4 52

OA OB S

r

p

    ( ,S p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác)

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 2 2

(x1) (y1) 1hay x2 y22x2y 1 0

Dạng 4 Tương giao (tiếp tuyến) của đường thẳng và đường tròn

Câu 37 Đường tròn x2y2 1 0 tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A 3x4y50 B x y 0

C 3x4y  1 0 D xy 1 0

tiếp xúc với đường tròn

Câu 38 Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A x2y210x0 B x2y2 5 0

C x2y210x2y 1 0 D x2y26x5y 9 0

Đường tròn  C tiếp xúc với trục Ox khi d I , OxR với I và R lần lượt là tâm và bán kính

d  Suy ra: d I , OxR Vậy  C không tiếp xúc với trục Ox

không phải là phương trình đường tròn

.Xét phương trình đường tròn: x2y2 5 0 có I0; 0 và R  5, dI,Ox 0

Suy ra: d I , OxR Vậy  C không tiếp xúc với trục Ox

Trang 13

Xét phương trình đường tròn: x2y210x2y 1 0có I5;1 vàR  ,5 dI,Ox1

Suy ra: d I , OxR Vậy  C không tiếp xúc với trục Ox

Suy ra: d I , OxR Vậy  C tiếp xúc với trục Ox

Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C :x2y22x4y 3 0 Viết phương

trình tiếp tuyến d của đường tròn ( ) C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x4y  1 0

Câu 40 Cho đường tròn   2 2

Đường tròn  C có tâm I1; 2IA0;3

Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm A , khi đó d đi qua A và nhận vectơ IA

là một VTPT Chọn một VTPT của d là n d 0;1

Vậy phương trình đường thẳng d là y   5 0

C x y   và điểm A  1; 2 Đường thẳng nào trong các đường thẳng

dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn  C ?

A 4x3y100 B 6xy40 C 3x4y100 D 3x4y110

Trang 14

Đường tròn  C có tâm là gốc tọa độ O0;0 và có bán kính R 2

Họ đường thẳng  qua A1; 2 : a x 1b y 20, với a2b2 0

Điều kiện tiếp xúc d O ;  R hay

2 2

22

8 10

2

m m

Đường tròn   2 2

C x y  x y  có tâm I1; 2  bán kính R 2 Đường tròn  C' :x2y26x8y200 có tâm I ' 3; 4 bán kính R ' 5

' 2 13

Vậy II'RR' nên 2 đường tròn không có điểm chung suy ra 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến

Trang 15

Câu 44 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2

( ) : (C x2) (y4) 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3d x4y  5 0

 C có tâm I1; 1 bán kính R= 12 ( 1)2 ( 3) 5

Vì IA2Rnên A nằm bên trong  C Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn  C

Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12y424 Phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 4x3y 2 0 là

A 4x3y180và 4 x3y  2 0 B 4x3y180và 4x3y  2 0

C 4x3y180và 4x3y  2 0 D 4x3y180và 4 x3y  2 0

8 10

2

m m

Trang 16

Câu 47 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm P   3; 2 và đường tròn   C : x32y4236 Từ

điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn  C , với M , N là các tiếp điểm Phương trình

đường thẳng MN là

A xy  1 0 B xy  1 0 C x  y 1 0 D x y 1 0

Gọi I là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm I3; 4

Theo đề ra ta có tứ giác IMPN là hình vuông, nên đường thẳng MN nhận IP     6; 6

làm VTPT, đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K0;1 của IP Vậy phương trình đường

+ C :x2 y22x6y 6 0x12y32 suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2 4

+ Phương trình đường thẳng d đi qua M ( 3;1)có phương trình: A x 3B y 10

d là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi d I d ; R

N P

O

Trang 17

Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn    C1 , C2 có phương trình lần lượt

là (x1)2(y2)29 và (x2)2(y2)24 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Đường tròn  C1 có tâm I  1 1; 2 và bán kính R 1 3

B Đường tròn  C2 có tâm I22; 2và bán kínhR 2 2

C Hai đường tròn    C1 , C2 không có điểm chung

D Hai đường tròn    C1 , C2 tiếp xúc với nhau

Ta thấy đường tròn  C có tâm 1 I 1; 2 và bán kính R 1 3 Đường tròn  C có tâm 2 I22; 2

Giao điểm 2 đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau:

0

y x

Câu 51 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn    2 2

Trang 18

 C có tâm O1; 0,  C có tâm O4;3 OO3;3

Nên đường thẳng AB qua A và nhận n 1;1

Trang 19

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có IH AB và

 2 2

Xét tam giác vuông AHI ta có: HA2IA2IH2 523216 HA4AB2HA 8

Câu 54 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ,  C có phương trình

x22y22 4 và đường thẳng :3d x4y  Gọi ,7 0 A B là các giao điểm của đường thẳng d với

đường tròn  C Tính độ dài dây cung AB

Trang 20

nên d cắt  C tại hai điểm phân biệt

Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn  C

nên phương trình tổng quát của đường

thẳng d là: 1x32y10  x2y 5 0

Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn    C1 , C2 có phương trình lần lượt

là (x1)2(y2)2 9 và (x2)2(y2)2 4 Viết phương trình đường thẳng d  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng 45

A d:x7y hoặc : 70 d xy 0 B d:x7y hoặc : 70 d xy 0

C d:x7y hoặc : 70 d xy 0 D d:x7y hoặc : 70 d xy 0

Tọa độ tâm I1 của đường tròn  C1 là: I  1 1; 2

Tọa độ tâm I2 của đường tròn  C1 là: I22; 2

Ta có: I I1 23; 4

Gọi ,d d  lần lượt là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đã cho và đường

thẳng cần lập Chọn một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n d4; 3 

a b  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳngd 

Trang 21

07

Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I1; 2 và đường thẳng  d : 2x  y 5 0 Biết rằng có hai điểm M M1, 2 thuộc  d sao cho IM1IM2  10 Tổng các hoành độ của M1 và M2 là

A 7

14

M x x   

Câu 58 Trong hệ tọa độ Ox ,y cho đường tròn  C có phương trình:x2y24x2y150.I là tâm

 C , đường thẳng d đi qua M1; 3  cắt  C tại , A B Biết tam giác IAB có diện tích là 8 Phương trình

đường thẳng d là: x by  c 0 Tính b c

A

Trang 22

Gọi K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC , gọi E là điểm đối xứng với H qua K suy

ra E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Tính chất này đã học ở cấp 2)

KAH suy ra tọa độ điểm K có dạng K5 3 ;5 4 t  t

H và E đối xứng nhau qua K suy ra tọa độ E theo t là E11 6 ; 3 8 t   t

Trang 23

t t

12

7;15

Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I2; 2, điểm D là chân đường phân

giác ngoài của góc BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại điểm thứ hai là M (khác

A) Biết điểm J  2; 2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và phương trình đường thẳng CM là:

Trang 24

Ta có:

BCM BAM (cùng chắn cung BM )  1

BAM MATDAC (do AD là đường phân giác ngoài A )  2

Từ    1 , 2 suy ra DACBCM, mà BCMCDA  AMC DAC,   ACMAMC từ đó suy ra

CDAACM, do đóMC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có tâm J nên

JCMC Hay C là hình chiếu của J lên đường thẳng CM

Đường thẳng qua J và vuông góc với CM có phương trình:

B

I A

C

Trang 25

R R

'

I

A

Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng   :x3y  ; 8 0   : 3x4y10 0

và điểm A  2;1 Đường tròn có tâm I a b ;  thuộc đường thẳng   ,đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng   Tính a b 

Câu 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 và điểm I1; 2  Gọi

 C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng

4 Phương trình đường tròn  C là

A x12y22 8 B x12y22 20

C x12y22 5 D x12y2216

Trang 26

Dạng 5 Câu hỏi min-max

( ) :C x (y1) 4 Gọi Pmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức PMA2MB Khi đó ta có Pmin thuộc

khoảng nào dưới đây?

A 7, 7;8,1  B 7,3;7, 7  C 8, 3;8, 5  D 8,1;8,3 

Lời giải:

Chọn D

Trang 27

Đường tròn ( ) :C x2(y1)24có tâm I(0;1) bán kính R 2

IAIB4Rnên ,A B nằm ngoài đường tròn

Gọi N là giao điểm của IA và đường tròn C

Trên đoạn IN lấy điểm P sao cho 1 1

Tiêu đề	Phương trình đường tròn
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Nguyễn Bảo Vương Blog
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập trắc nghiệm
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,16 MB