BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Điểm ( );M x y thuộc đường tròn ( )C , tâm ([.]
Trang 1Ta gọi (1) là phương trình đường tròn ( ) C
Nhận xét Phương trình (1) tương đương với 2 2 ( 2 2 2)
x + y − ax − by + a + − b R = Phương trình x2+ y2− 2 ax − 2 by c + = là phương trình của một đường tròn 0 ( ) C khi và chỉ khi
2 2
0
a + − Khi đó b c ( ) C có tâm I a b bán kính ( ) ; R = a2+ b2− c
Ví dụ 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ) C có phương trình: ( x − 2)2+ + ( y 3)2 = Viết 16
phương trình đường tròn (C ') có tâm (2; 1) J − và có bán kính gấp đôi bán kinhh đường tròn ( ) C
BÀI 22 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Nguyễn Bảo Vương
Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn ( )C đị qua ba điểm A(2;0), (0; 4), ( 7;3)B C −
của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 2) và có véc tơ pháp tuyến AB − ( 2;4)
Vì AB − ( 2;4) cùng phương với n1(1; 2) − nên cũng nhận 1 n1(1; 2) − là véc tơ pháp tuyến
Do đó, phương trình của là 1(1 x − − 1) 2( y − = 2) 0 hay x − 2 y + = 3 0
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AC đi qua 2 5 3 ;
2 2
N −
và có véc tơ pháp tuyến ( 9;3)
Tâm I của đường tròn ( )C cách đều ba điểm A B C, , nên I là giao điểm của và 1 Vậy toạ 2
độ của I là nghiệm của hệ phương trình 2 3 0
2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho điểm M x y ( 0; 0) thuộc đường tròn ( ) : ( C x a − )2+ − ( y b )2 = R2 (tâm I a b( ; ), bán kinh R)
Khi đó, tiếp tuyến của ( )C tại M x y ( 0; 0) có véc tơ pháp tuyến MI = − ( a x b y0; − 0) và phương trình ( a x − 0)( x x − 0) ( + − b y0)( y − y0) = 0
Ví dụ 4 Cho đường tròn ( )C có phương trình ( x + 1)2+ − ( y 3)2 = Điểm 5 M(0;1) có thuộc đường tròn ( )C hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của ( )C
Lời giải
Do (0 1) + 2 + − (1 3)2 = , nên điểm M thuộc 5 ( )C
Đường tròn ( )C có tâm là I −( 1;3) Tiếp tuyến của ( )C tại M(0;1) có véc tơ pháp tuyến ( 1;2)
MI = − , nên có phương trình
1(x 0) 2(y 1) 0 x 2y 2 0
Trang 3B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
Câu 2 Tìm k sao cho phương trình: x2+ y2− 6 x + 2 ky + 2 k + 12 = 0 là phương trình đường tròn
Câu 3 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Câu 8 Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?
Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
Trang 4Nguyễn Bảo Vương
b) x2+ y2− 6 x − 2 y + = 1 0 ;
c) x2+ y2+ 8 x + 4 y + 2022 = 0 ;
d) 3 x2+ 2 y2+ 5 x + 7 y − = 1 0
Câu 10 Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: ( x + 3) (2+ − y 3)2= 36
Câu 11 Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng
b) Nếu ( ) 1 là phương trình đường tròn, hãy tìm tâm và bán kính theo m
Câu 16 Cho phương trình đường cong ( ) 2 2 ( ) ( ) ( )
m
C x + y + m + x − m + y + + = m
a) Chứng minh rằng ( ) 2 là phương trình một đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ các đường tròn ( ) Cm luôn đi qua hai điểm cố định
Dạng 2 Lập phương trình đường tròn
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 17 Viết phương trình đường tròn ( ) C trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 7 ;
b) (C) tâm J( 1; 1)− − , bán kính R = 5
Trang 5Câu 18 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm I(7; 11)− bán kính R=4;
b) Đường tròn tâm I( 1;3)− và đi qua điểm M( 5;6)− ;
c) Đường tròn đường kính AB với A(3; 4)− và B( 1; 6)− −
Câu 19 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm I( 2; 2)− − và có một tiếp tuyến là : 4x+3y+ =4 0;
b) Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2), (5; 2), (1; 3)B C −
Câu 20 Viết phương trình đường tròn ( )C trong mỗi trường hợp sau:
a) ( )C có tâm I( 6; 2)− bán kính 7;
b) ( )C có tâm I(3; 7)− và đi qua điểm A(4;1);
c) ( )C có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x+4y+19=0;
d) ( )C có đường kính AB với A( 2;3)− và B(0;1);
e) ( )C có tâm I thuộc đường thẳng 1 1
: 1
b Đường tròn có tâm (5; 2) I − và đi qua điểm M (4; 1) −
c Đường tròn có tâm (1; 1) I − và có một tiếp tuyến là : 5 x − 12 y − = 1 0
d Đường tròn đường kính AB với A(3; 4)− và B( 1;6)−
e Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1); (3;1); (0; 4)B C
Câu 22 Viết phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:
a) ( ) C có tâm (0;0) O , bán kính R ;
b) ( )C có tâm I(1; 3)− , bán kinh R = ; 5
c) ( ) C đi qua ba điểm (3;6), (2;3) A B và (6;5) C
Câu 23 Lập phương trình đường tròn ( ) C trong các trường hợp sau:
a (C) có tâm I(1;5) và có bán kính r = 4 ;
b (C) có đường kính MN với M(3; 1)− và N(9;3);
c (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x−12y+ =11 0;
d (C) có tâm A(1; 2)− và đi qua điểm B(4; 5)−
Câu 24 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
a M (2;5), N (1; 2), (5; 4) P
b (0;6), (7;7), (8;0) A B C
Câu 25 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox , Oy và đi qua điểm A(4; 2)
Câu 26 Lập phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:
a) ( )C có tâm O(0;0) và có bán kính R = 9 ;
b) ( )C có đường kính AB với A(1;1) và B(3;5);
c) ( )C có tâm M(2;3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x−4y+ =9 0;
d) ( )C có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4)
Câu 27 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:
Trang 6Nguyễn Bảo Vương
a) A(1; 4), (0;1), (4;3)B C ;
b) O(0;0), (16;0), (0;12)P R
Câu 28 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy, và đi qua điểm A(2;1)
Câu 29 Viết phương trình của đường tròn ( )C trong mỗi trường hợp sau:
a Có tâm I( 2;5)− và bán kính R = 7
b Có tâm I(1; 2)− và đi qua điểm A( 2; 2)−
c Có đường kính AB , với A( 1; 3), ( 3;5)− − B −
d Có tâm I(1;3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y+ =3 0
Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với (6; 2), (4;2), (5 A − B C ; -5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Câu 31 Cho hai điểm I ( 2; 1 , − ) A( 1; 4)− và đường thẳng : 3x−4y−20=0
a) Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm I và đi qua 1 A
b) Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 2
Câu 32 Viết phương trình của đường tròn ( ) C trong các trường hợp sau
a) Có tâm (3;1) I và có bán kính R = 2
b) Có tâm I( 3;1) và đi qua điểm M( 1;7)−
c) Có tâm I(2; 4)− và tiếp xúc với đường thẳng : 3x−2y− =1 0
d) Có đường kính AB với A(4;1), ( 2; 5)B − −
Câu 33 Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm thuộc đường thẳng : x + − = y 1 0 và đi qua hai điểm (6; 2), ( 1;3)−
Câu 34 Cho điểm (4;2) A và hai đường thẳng : 3 d x + 4 y − 20 = 0, d: 2 x + = y 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm thuộc đường thẳng d ' và tiếp xúc với d tại điểm A
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 35 Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I ( 1; 5 − và đi qua ) O ( ) 0;0
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 d x − − = và hai điểm y 5 0
( ) ( ) 1; 2 , 4;1
A B Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm thuộc d và đi qua hai điểm , A B
Trang 7Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: x + 3 y + = 8 0, d2: 3 x − 4 y + 10 = 0
và điểm A − ( 2;1 ) Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm thuộc d1, đi qua điểm A và tiếp xúc với d 2
Câu 40 Trong mặt phẳng oxy cho 2 điểm A (-1; 1), B(3; 3) và đường thẳng d : 3x−4y+ =8 0 Viết
phương trình đường tròn (C) qua A, B và tiếp xúc d
Câu 41 Trong mặt phẳng oxy cho d: 2 x − − = Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với các y 4 0
trục tọa độ và có tâm thuộc d
Câu 42 Trong mặt phẳng oxy cho d: 2 x − − = : viết phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc d y 4 0 đồng tời tiếp xúc với 1: 3 x + 4 y + = và 5 0 2: 4 x − 3 y − = 5 0
Câu 43 Trong mặt phẳng oxy cho d x: +2y− =3 0 và :x+3y− =5 0 viết phương trình (C ) có bán
kính 2 10
5
R = , có tâm thuộc d và tiếp xúc với
Câu 44 Trong mặt phẳng oxy cho (C): 2 2
x + + y x − = tia oy cắt (C ) tại A Viết phương trình (C’)
có bán kính R’=2 và tiếp xúc ngoài với (C ) tại A
Câu 45 Trong mặt phẳng oxy cho (C): x2+ y2− 2 x + 4 y + = Viết phương trình đường tròn (C’ ) có 2 0 tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 3
Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ hệ oxy cho đường thẳng : d x − − = và hai đường tròn y 1 0
1
( ) : ( C x − 3) + + ( y 4) = 8; 2 2
2
( C ) : ( x + 5) + − ( y 4) = 32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d
và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên
Dạng 3 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 47 Lập phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ( ) : ( C x − 1)2+ + ( y 2)2 = 25 trong mỗi trường hợp sau:
a) tiếp xúc ( )C tại điểm có hoành độ bằng −2;
b) song song với đường thẳng 12x+5y+63=0;
c) đi qua điểm A(6; 1)−
Câu 48 Lập phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn (C): ( x + 2)2+ − ( y 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) tiếp xúc ( )C tại điểm có tung độ bằng 3 ;
b) vuông góc với đường thẳng 5x−12y+ =1 0;
c) đi qua điểm D(0; 4)
Câu 49 Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn:
Trang 8Nguyễn Bảo Vương
Câu 52 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2− 2 x − 4 y − 20 = 0
a Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn ( )C
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6)
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x+3y+2022=0
Câu 53 Viết phương trình tiếp tuyến d với đường tròn ( )C : ( x − 1)2+ ( y − 3)2 = 25 tại điểm M(5; 6)
Câu 54 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2+ y2− 6 x − 2 y − = 15 0
a) Chứng tỏ rằng điểm (0;5) A thuộc đường tròn ( ) C ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại điểm (0;5) A ;
c) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C song song với đường thẳng 8 x + 6 y + 99 = 0
Câu 55 Cho đường tròn ( ) : C x2+ y2+ 2 x − 4 y + = 4 0 Viết phương trình tiếp tuyến d của ( ) C tại điểm
(0; 2)
M
Câu 56 Cho bốn điểm A(2;6), ( 6; 2), ( 1; 3)B − C − − và M(3;5)
a) Viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua ba điểm , , A B C
b) Chứng minh rằng điểm M thuộc đường tròn ( )C
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M
Câu 57 Cho đường tròn ( ) C có phương trình x2+ y2+ 6 x − 4 y − 12 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M (0; 2) −
Câu 58 Cho đường tròn ( ) C , đường thẳng có phương trình lần lượt là:
( x − 1) ( + + y 1) = 2, x y + + = 2 0.
a) Chứng minh rằng là một tiếp tuyến của đường tròn ( )C
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C , biết rằng d song song với đường thẳng
Câu 59 Cho đường thẳng : x sin + y cos − = 1 0 , trong đó là một số thực thuộc khoảng (0;180)
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng
b) Chứng minh rằng khi thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn (C) ( x − 1)2+ + ( y 2)2 = 8
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(3; -4)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua điểm B(5; -2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d:
2014 0
x + + y =
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến tạo với trục tung một góc 450
Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn 2 2
Trang 9Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn 2 2
1
( ) : ( C x − 2) + − ( y 3) = 2 và
2
( C ) : ( x − 1) + − ( y 2) = 8 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Câu 63 Trong mặt phẳng ( Oxy , cho ) ( ) ( ) (2 )2
C x − + y − = Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C
biết tiếp tuyến cắt Ox Oy; lần lượt tại A B; sao cho OA = 2 OB
Câu 64 Trong mặt phẳng ( Oxy , cho ) ( ) ( ) (2 )2
C x − + y − = Tìm M:x+ + =y 2 0 sao cho qua
M kẻ được tới ( ) C hai tiếp tuyến MA MB, thỏa mãn diện tích tứ giác MAIB bằng 10, với I là tâm đường
tròn
Câu 65 Cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2− 6 x + 2 y + = và điểm hai điểm 6 0 A ( 1; 1 ; − ) ( ) B 1;3 a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B
Câu 66 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) 2 2
C x + y − x + y − = trong trường a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2x+3y+ =4 0
b) Đường thẳng hợp với trục hoành một góc 45
Câu 67 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
và đường thẳng : d x + + = Tìm m biết đường thẳng d tiếp xúc với cả hai đường tròn y m 0 ( ) C và 1 ( ) C 2
Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) có phương trình
Dạng 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 71 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn 2 2
( ) : ( C x + 2) + ( y − 4) = 25 và điểm ( 1;3) A − a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn ( ) C
b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N Viết phương trình đường thẳng
Trang 10Nguyễn Bảo Vương
Câu 73 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;1) và đường thẳng : 3x+4y+ =3 0 Viết phương trình đường tròn ( )C , biết ( )C có tâm M và đường thẳng cắt ( )C tại hai điểm N P, thoả mãn tam giác
a) Chứng minh M(2;1) nằm trong đường tròn
b) Xét vị trí tương đối của và (C)
Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho 2 đường tròn (C) x2+ y2− 2 x − 6 y − = và (C’ ): 15 0
2 2
x + y − x − y − = Chứng minh 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B
Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn (C) 2 2
x + y − x + y − = Và đường thẳng : 2 x my 1 2 0
+ + − = Tìm m để (C) cắt tại 2 điểm phân biệt
Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn (C) x2 + y2− 4 x − 2 y = và đường thẳng 0
:mx y 3m 2 0
− − − = Biện luận theo m số giao điểm của và (C)
Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường tròn ( ) 2 2
C x + y − m + x + my − = Tìm m để hai đường tròn tiếp xúc trong
Câu 79 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn: 2 2
1( C ) : x + y − 2 x − 4 y = và 0
2
( C ) : ( x + 1) + − ( y 1) = Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn đó 16
Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x + y + x − y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+4y− =2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6
Trang 11Câu 84 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x − + y − = , Lập phương trình đường tròn ( ) C tiếp xúc với hai trục tọa độ và tiếp xúc ngoài ( ) C
Dạng 5: Tìm diểm thỏa mãn diều kiện cho trước
Phương pháp tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ( ) C
Bước 1 Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I Bước 2 Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I ( )
Câu 85 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn ( ) C : x2+ y2− 4 x − 2 y − = 1 0 và đường thẳng d x: + + =y 1 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến ( ) C hai
tiếp tuyến hợp với nhau góc 0
90
Câu 86 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : x2+ y2− 4 x − 2 y − = 4 0 Gọi I
là tâm và R là bán kính của ( ) C Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : d x + + = sao cho từ M kẻ y 2 0 được hai tiếp tuyến MA MB đến , ( ) C ( , A B là các tiếp điểm) thỏa mãn
17
AB =
b) Tứ giác MAIB có diện tích bằng 6 2
c) Tứ giác MAIB có chu vi bằng 2 3 2 2 ( + )
d) Tứ giác MAIB là hình vuông
Câu 87 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : x2 + y2− 4 x − 2 y − = Gọi I là 4 0 tâm và R là bán kính của ( ) C Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : d x + + = sao cho từ M kẻ y 2 0
được hai tiếp tuyến MA, MB đến ( ) C ( , A B là các tiếp điểm) thỏa mãn :
a) Tam giác MAB vuông,
b) Tam giác MAB đều,
c) Hai tiếp tuyến MA MB tạo với nhau một góc bằng , 60 , 0
d) Tam giác IAB đều
Câu 88 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
thẳng : d x − 5 y − = Tìm trên 4 0 ( ) C và trên d điểm N sao cho
a) Hai điểm M N đối xứng nhau qua điểm , A − − ( 7; 1 )
Trang 12Nguyễn Bảo Vương
b) Hai điểm M N đối xứng nhau qua Ox ,
Câu 89 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x − 5 y − = và đường tròn 2 0
( ) C : x2+ y2+ 2 x − 4 y − = Xác định tọa độ các giao điểm , 8 0 A B của đường tròn ( ) C và đường thẳng d ,
biết A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm C thuộc ( ) C sao cho tam giác ABC vuông ở B
Câu 91 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3 d x − − = và đường tròn y 7 0
C x − + y − = Chứng minh ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B Tìm tọa độ điểm C
thuộc ( ) C sao cho tam giác ABC cân tại C
Câu 92 Trong mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : x2+ y2+ 4 x + 4 y + = và đường 6 0 thẳng : d x my + − 2 m + = Gọi 3 0 I làm tâm của ( ) C Tìm m để d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B
a) Tam giác PAB đều
b) Tam giác PAB vuông
c) Góc giữa hai tiếp tuyến PA PB bằng , 60 0
Dạng 6 Tìm quỹ tích tâm đường tròn
Phương pháp:
Phương pháp tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ( ) C
Bước 1 Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I Bước 2 Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I ( )
Trang 13Bước 4 Dựa vào điều kiện của m ở bước 1 để giới hạn miền của x hoặc y Bước 5 Tập hợp điểm I là F x y = cùng với phần giới hạn ở bước 4 ( ) ; 0
Câu 94 Trong mặt phẳng Oxy , cho phương trình đường cong ( ) C có phương trình:
b) Tìm quỹ tích điểm I là tâm của đường tròn ( ) C
Câu 95 Trong mặt phẳng Oxy , tìm quỹ tích điểm I là tâm của đường tròn ( ) C , biết ( ) C tiếp xúc với
đường thẳng : 6 d x − 8 y + = và có bán kính 15 0 R =3
Câu 96 Trong mặt phẳng Oxy , tìm quỹ tích điểm I là tâm của đường tròn ( ) C có bán kính R = 2 , biết
( ) C tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2
Câu 99 Cho C : x2 y2 2 mx 2 m y2 1 0 Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn C
Câu 100 Tìm tập hợp tâm I của đường tròn C biết C tiếp xúc với 2 đường thẳng 1: x 2 y 3 0
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 103 Hình 10 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ ( 2;1) − trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét)
Trang 14Nguyễn Bảo Vương
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu
phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí A có toạ độ Giải thích
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B có toạ độ ( 3; 4) − di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 104 Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm 0; 3
Trang 15a Viết phương trình mô phỏng cái cổng
b Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2, 6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
Câu 106 Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm như Hình 3 Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại toạ độ (12; 9)− và vòi có thể phun xa tối đa 36 m Hãy viết phương trình
đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới
Câu 107 Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4 m Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng;
b) Một chiếc xe tải rộng 2, 4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được
hay không?
Câu 108 Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa
độ Theo đó, tại thời điểm t(0 t 180) vật thể ở vị trí có tọa độ ( 0 0)
2 sin ; 4 cos + t + t
a Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể
b Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể
Câu 109 Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t ( t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là ( 3 5sin ; 4 5cos + t + t) Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 110 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vị trí của một chất điểm K tại thời điểm (0 t t 180) có toạ độ là ( 3 2cos ; 4 2sin + t + t)
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của chất điểm K
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm K
Câu 111 Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ Oxy là đường tròn có phương trình x2+ y2= 100 Vật chuyển động đến điểm
Trang 16Nguyễn Bảo Vương
(8; 6)
M thì bị bay ra ngoài Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến đó
Câu 112 Hình mô phỏng một trạm thu phát sóng wifi chuyên dụng tầm xa đặ̣t ở vị trí I có tọa độ (1;3)
trong mặt phẳng toạ độ Oxy (đơn vị trên các trục là ki-lô-mét)
a) Viết phương trình đường tròn để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát
sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 2 km
b) Nếu người dùng điện thoại ở toạ độ (2; 2) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích
PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?
Câu 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C : ( x − 6)2+ ( y − 7)2 = 16 Hai điểm M N,
chuyển động trên đường tròn ( )C Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:
Trang 17m m
m m
Dạng 2 Tìm tọa độ tâm, bán kính đường tròn
Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ( ) 2 2
Trang 18Nguyễn Bảo Vương
Dạng 3 Viết phương trình đường tròn
Câu 19 Phương trình đường tròn có tâm I ( ) 1; 2 và bán kính R =5 là
Trang 19Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M là trung điểm của BC;
N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C Đường tròn đi qua ba điểm M , N , P có phương trình là
Trang 20Nguyễn Bảo Vương
Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , cho đường tròn ( ) S có tâm I nằm trên đường thẳng y = − , bán x
kính R = và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của 3 ( ) S , biết hoành độ tâm I là số dương
Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I ( ) 1;1 và đường thẳng ( ) d : 3 x + 4 y − = 2 0 Đường tròn tâm
I và tiếp xúc với đường thẳng ( ) d có phương trình
Câu 34 Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I − ( 3; 2 ) và một tiếp tuyến của nó có
phương trình là 3x+4y− =9 0 Viết phương trình của đường tròn ( )C
Dạng 4 Tương giao (tiếp tuyến) của đường thẳng và đường tròn
Câu 37 Đường tròn x2+ y2− = 1 0 tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Trang 21Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x + y − x − y + = Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( )C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x+4y+ =1 0
C x + y − = và điểm A − ( 1; 2 ) Đường thẳng nào trong các đường thẳng
dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn ( ) C ?
Trang 22Nguyễn Bảo Vương
A x+ + =y 1 0 B x− − =y 1 0 C x− + =y 1 0 D x+ − =y 1 0
Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M − ( 3;1) và đường tròn ( ) 2 2
C x + y − x − y + = Gọi T , 1 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng 2 T T 1 2.
Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho hai đường tròn ( ) ( ) C1 , C có phương trình lần lượt 2
là ( x + 1)2+ + ( y 2)2 = 9 và ( x − 2)2+ − ( y 2)2 = Khẳng định nào dưới đây là sai? 4
A Đường tròn ( ) C có tâm 1 I − −1( 1; 2 ) và bán kính R = 1 3
B Đường tròn ( ) C có tâm 2 I2( ) 2; 2 và bán kính R = 2 2
C Hai đường tròn ( ) ( ) C1 , C2 không có điểm chung
D Hai đường tròn ( ) ( ) C1 , C2 tiếp xúc với nhau
Câu 50 Tìm giao điểm 2 đường tròn 2 2
1( C ) : x + y − = và 4 0 2 2
x − + y + = và đường thẳng d:3x+4y+ =7 0 Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với
đường tròn ( ) C Tính độ dài dây cung AB
Trang 23Câu 56 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( ) ( ) C1 , C có phương trình lần lượt 2
là ( x + 1)2+ + ( y 2)2 = 9 và ( x − 2)2+ − ( y 2)2 = Viết phương trình đường thẳng 4 d đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng 45
Câu 58 Trong hệ tọa độ Ox , y cho đường tròn ( ) C có phương trình: x2+ y2− 4 x + 2 y − = 15 0 I là tâm
( ) C , đường thẳng d đi qua M ( 1; 3 − cắt ) ( ) C tại A B, Biết tam giác IAB có diện tích là 8 Phương trình đường thẳng d là: x by + + = Tính b c c 0 +
Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x 3 y 8 0 ; : 3 x 4 y 10 0
và điểm A 2;1 Đường tròn có tâm I a b thuộc đường thẳng ; ,đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng Tính a b
Trang 24Nguyễn Bảo Vương
Dạng 5 Câu hỏi min-max
Câu 63 Cho đường tròn ( ) C : x2+ y2− 2 x − 4 y − = và điểm 4 0 M ( ) 2;1 Dây cung của ( ) C đi qua điểm
M có độ dài ngắn nhất là
Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm (0; 3), A − B (4;1) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn
( ) : C x + − ( y 1) = Gọi 4 Pmin là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2 MB Khi đó ta có Pmin thuộc
khoảng nào dưới đây?
A ( 7, 7;8,1 ) B ( 7,3;7, 7 ) C ( 8,3;8,5 ) D ( 8,1;8,3 )
Câu 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) 2 2
C x + y − x − y + = Tìm tọa độ điểm M x y( 0; 0) nằm trên đường tròn ( )C sao cho T x = 0+ đạt giá trị lớn nhất y0
Câu 71 Cho các số thực a b c d, , , thay đổi, luôn thỏa mãn ( ) (2 )2
a − + − b = và 4 3d 23 0 c − − = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) (2 )2
P = a c − + − b d là:
A Pmin = 28 B Pmin = 3 C Pmin = 4 D Pmin = 16
Trang 25Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
: − 1 + − 2 = 4
1: + − − = 1 0,
d mx y m d2: x my m − + − = 1 0 Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng d d cắt 1, 2
( ) C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là:
Trang 261 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Điểm M x y ; thuộc đường tròn C , tâm I a b ; , bán kính R khi và chỉ khi
x a y b R (1)
Ta gọi (1) là phương trình đường tròn C
Nhận xét Phương trình (1) tương đương với 2 2 2 2 2
x y ax by a b R Phương trình x2y22ax2by c 0 là phương trình của một đường tròn C khi và chỉ khi
Đường tròn C có tâm (2; 1)J và có bán kinh R 2R8, nên có phương trình
Trang 27Các đoạn thẳng AB AC tương ứng có trung điểm là , (1; 2), 5 3;
2 2
M N
Đường thẳng trung trực 1
của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 2) và có véc tơ pháp tuyến AB ( 2; 4)
Do đó, phương trình của 1 là 1(x1) 2( y2)0 hay x2y 3 0
Đường thẳng trung trực 2 của đoạn thẳng AC đi qua 5 3;
2 2
N
và có véc tơ pháp tuyến ( 9;3)
Tâm I của đường tròn ( ) C cách đều ba điểm , , A B C nên I là giao điểm của 1 và 2 Vậy toạ
độ của I là nghiệm của hệ phương trình 2 3 0
(x3) y 25
2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho điểm M x y 0; 0 thuộc đường tròn ( ) : (C x a )2(y b )2 R2 (tâm ( ; )I a b , bán kinh )R
Khi đó, tiếp tuyến của ( )C tại M x y 0; 0 có véc tơ pháp tuyến MIax b0; y0
và phương trìnhax0xx0 by0yy00
Ví dụ 4 Cho đường tròn ( )C có phương trình (x1)2(y3)2 5 Điểm M(0;1) có thuộc đường tròn ( )C hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của ( ) C
Lời giải
Do (0 1) 2(1 3) 25, nên điểm M thuộc ( ) C
Đường tròn ( )C có tâm là ( 1;3) I Tiếp tuyến của ( )C tại M(0;1) có véc tơ pháp tuyến ( 1; 2)
MI
, nên có phương trình 1(x 0) 2(y 1) 0 x 2y 2 0
Trang 28B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình x2y22;
b) Đường tròn có phương trình 2 2
(x9) (y4) 5; c) Đường tròn có phương trình x2y24x6y360
Suy ra đường tròn có tâm là ( 2;3)I và bán kính là R7
Câu 2 Tìm k sao cho phương trình: x2y26x2ky2k120 là phương trình đường tròn
Giải bất phương trình trên ta có: k 1 hoặc k3
Câu 3 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Câu 4 Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mối trường hợp sau:
Trang 29a) Phương trình đã cho có dạng x2y22ax2by c 0 với a2;b 3;c 23
Ta có a2b2 c 4 9 2336 Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm (2; 3)0 I và có bán kinh R 366
b) Phương trình đã cho có dạng x2y22ax2by c 0 với a1;b2;c 9
Ta có a2b2 c 1 4 9 4 0 Vậy đây không phải phương trình đường tròn
Câu 7 Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
Trang 30Câu 8 Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?
Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
Trang 31Phương trình (4) không thể đưa về dạng x2y22ax2by c 0
Vậy (4) không phải là phương trình đường tròn
Câu 10 Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x3)2(y3)2 36
Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm ( 3; 4)I và bán kính R 24
Câu 12 Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:
a) (x2)2(y8)2 49
b) (x3)2(y4)223
Trang 32b) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn (trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích x y )
c) Phương trình đã cho có các hệ số a4,b3,c26, suy ra 2 2 2 2
do đó nó không là phương trình của đường tròn
d) Phương trình đã cho có các hệ số a 3,b2,c13, suy ra
( 3) 2 13 0
a b c , do đó nó không là phương trình của đường tròn
e) Phương trình đã cho có các hệ số a2,b 1,c1 thoả mãn
I
, bán kính
102
R
d) Phương trình 4 không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau
Câu 15 Cho phương trình x2y22mx4m2y 6 m0 1
Trang 33a) Tìm điều kiện của m để 1 là phương trình đường tròn
b) Nếu 1 là phương trình đường tròn, hãy tìm tâm và bán kính theo m
Câu 16 Cho phương trình đường cong C m:x2y2m2xm4ym 1 0 2
a) Chứng minh rằng 2 là phương trình một đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ các đường tròn C m luôn đi qua hai điểm cố định
42
m x I
m y
Vậy tập hợp tâm các đường tròn là đường thẳng :x y 1 0
c) Gọi M x y o; o là điểm cố định mà họ C m luôn đi qua
Trang 34Dạng 2 Lập phương trình đường tròn
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 17 Viết phương trình đường tròn ( )C trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm (3; 2)I , bán kính R7;
b) (C) tâm ( 1; 1)J , bán kính R5
Lời giải
a) Đường tròn ( )C tâm (3; 2) I , bán kính R7 có phương trình (x3)2(y2)249
b) Đường tròn ( )C tâm ( 1; 1) J , bán kính R5 có phương trình (x1)2(y1)225
Câu 18 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm (7; 11)I bán kính R4;
b) Đường tròn tâm ( 1;3)I và đi qua điểm M( 5; 6) ;
c) Đường tròn đường kính AB với (3; 4)A và ( 1; 6)B
Câu 19 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm ( 2; 2)I và có một tiếp tuyến là : 4x3y 4 0;
b) Đường tròn đi qua 3 điểm (1; 2), (5; 2), (1; 3)A B C
Trang 35b) ( )C có tâm (3; 7) I và đi qua điểm (4;1)A ;
c) ( )C có tâm (1; 2) I và tiếp xúc với đường thẳng 3x4y190;
d) ( )C có đường kính AB với ( 2;3)A và (0;1)B ;
e) ( )C có tâm I thuộc đường thẳng 1 1
:1
b Đường tròn có tâm (5; 2)I và đi qua điểm M(4; 1)
c Đường tròn có tâm (1; 1)I và có một tiếp tuyến là : 5x12y 1 0
d Đường tròn đường kính AB với (3; 4)A và ( 1; 6)B
e Đường tròn đi qua ba điểm (1;1); (3;1); (0; 4)A B C
Trang 36 Đường tròn có bán kính Rd l( ; )
| 5 1 12 ( 1) 1| 16( ; )
e Đường tròn đi qua ba điểm (1;1); (3;1); (0; 4)A B C
Giả sử tâm đường tròn là ( ; )l a b Ta có IAIBICIA2 IB2IC 2
23
a
a b
a) Đường tròn ( )C tâm (0; 0) O , bán kính R có phương trình: x2y2 R2
b) Đường tròn tâm (1; 3)I , bán kính R có phương trình: 5 (x1)2(y3)2 25
c) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Ta có 5 9; , 9 11;
Trang 37Đường trung trực 2 của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC (3; 1)
làm vectơ pháp tuyến, nên có phương trình: 3x y 8 0
c (C) có tâm (2;1)I và tiếp xúc với đường thẳng 5x12y11 0 ;
d (C) có tâm (1; 2)A và đi qua điểm (4; 5)B
Lời giải
a Phương trình đường tròn ( )C tâm (1;5)I và bán kính r 4 là:(x1)2(y5)2 16
b Tâm I của đường tròn ( )C là trung điểm của 3 9; 1 3 (6
Phương trình đường tròn ( )C tâm (1; 2) A và bán kính R3 2 là: (x1)2(y2)2 18
Câu 24 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
Trang 38Câu 25 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục Ox , Oy và đi qua điểm (4; 2) A
Lời giải
Gọi l(a; b) là tâm đường trịn ( )C
Ta cĩ: Rd I Ox( ; )d l Oy( ; )Ra b ( )C cĩ tâm ( ; ) I a a và bán kính Ra Phương trình đường trịn ( )C là: (x a )2(y a )2a2
Câu 26 Lập phương trình đường trịn ( )C trong các trường hợp sau:
a) ( )C cĩ tâm (0; 0) O và cĩ bán kính R9;
b) ( )C cĩ đường kính AB với (1;1) A và (3;5)B ;
c) ( )C cĩ tâm M(2;3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x4y 9 0;
d) ( )C cĩ tâm (3; 2)I và đi qua điểm (7; 4)B
Lời giải
a) ( )C cĩ tâm (0; 0) O và cĩ bán kính r9 nên cĩ phương trình: x2y281
b) ( )C cĩ tâm (2;3) I là trung điểm của AB và cĩ bán kính RIA 5 nên cĩ phương trình:
Gọi đường trịn là ( )C cĩ tâm ( ; )I a b và bán kính R
(C) tiếp xúc với Ox Oy và đi qua điểm (2;1), A suy ra a0,b0 và Rab
Vậy phương trình đường trịn là: (x1)2(y1)21 hoặc (x5)2(y5)225
Câu 29 Viết phương trình của đường trịn ( )C trong mỗi trường hợp sau:
Trang 39Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm ( ; ) I x y
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh , , A B C
x y
Vậy phương trình đường tròn là: (x1)2(y2)2 25
Câu 31 Cho hai điểm I2; 1 , A( 1; 4) và đường thẳng : 3x4y200
Trang 40a) Viết phương trình đường tròn C1 có tâm I và đi qua A
b) Viết phương trình đường tròn C2 có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
Vậy phương trình của ( )C là (x2)2(y1)2 34
b) Vì đường tròn ( )C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính R của ( )C được tính bởi công thức
Câu 32 Viết phương trình của đường tròn ( )C trong các trường hợp sau
a) Có tâm (3;1)I và có bán kính R2
b) Có tâm I( 3;1) và đi qua điểm M( 1; 7)
c) Có tâm (2; 4)I và tiếp xúc với đường thẳng : 3x2y 1 0
Mặt khác ( )C có tâm là I (3;1) , suy ra ( )C có phương trình là (x3)2(y1)2 52
c) Vì là tiếp tuyến của đường tròn ( C nên bán kính của ( )) C bằng
d) Vì AB là đường kính của ( )C nên ( )C có tâm I là trung điểm của AB và bán kính