6 phương trình đối xứng đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 3 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Nhận dạng  sin cos sin cosa x x b x x c   Cách làm Đ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

3 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Nhận dạng: asinxcosxbsin cosx xc

Cách làm:

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t x x x x  Điều kiện t  2

2

1 sin cos sin cos

2

t

t x x x x  Điều kiện t  2

A Câu tập tự luận

Câu 1 Giải các phương trình sau:

a sin 2x12 sin xcosx120 b sin cosx x2 sin xcosx2

c sin cos 2 3 1 sin cos

3

x x  x x d sinxcosx7 sin 2x1

Lời giải

a sin 2x12 sin xcosx120

t x x   t t   x x t

 

13





 



2

2 2

 











b sin cosx x2 sin xcosx2

2

t

 

2

1

t







 



2 2

sin cos 1 sin

x k

 





  



Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT

• Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

c sin cos 2 3 1 sin cos

3

2

t

PT

2

0

3 2

t t







d sinxcosx7 sin 2x1

Đặt tsinxcos x  2  t 2t2  1 sin 2xsin 2x 1 t2

 

1

7







  



2 sin

1 sin cos 1

sin sin sin

x





2

4 4

2 2 2

2

4

5

2

4









sin cos

2

c sinxcosx3sin cosx x 1 0 d 1 tan x2 2 sinx

1 sin 2 x sinxcosx 2 cos x1

Lời giải

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

2

t

 

2

3 1 2

t











4

b 1 sin cos sin cos  2

2

c sinxcosx3sin cosx x 1 0

2

t

PT

2

t

2 2

sin cos 1 sin

x k

 





  



d 1 tan x2 2 sinx

Điều kiện: cosx 0, khi đó ta có:

 

sin

1 2 2 sin cos sin 2 2 sin cos *

cos

x

2

t

Trang 4

PT (*)

2

2 2

t t

t





2

2 2











e 1 sin 2 xsinxcosx2 cos2x1

a sinxcosx4sin 2x1 b sinxcosxsin cosx x1

Lời giải

a sinxcosx4sin 2x1

 

1

4







  



2



b sinxcosx sin cosx x1

2



PT (*)

 

2

1

3 2









t t

2



 x x  x k k 

Câu 4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a sin cosx x m sinxcosx 1 0 b sin 2xsinxcosxm

Lời giải

Trang 5

a sin cosx x m sinxcosx 1 0

2

t

2 2

1 2

2 2

1 1







t

Để phương trình có nghiệm thì phương trình  * phải có nghiệm trong đoạn  2; 2

2







; 1 1;

3

2 2



     









m

b sin 2xsinxcosxm

2

Để  * có nghiệm thì 5 0 5

4m m 4 Khi đó  * có nghiệm trong đoạn  2; 2

2

1

2





m

m m

  m  m 

Vậy để phương trình có nghiệm thì 5 1 2

4

 m 

a sinxcosx2sin cosx x 1 0 1  b tanx3cotx4 sin x 3 cosx 2 

Lời giải

Trang 6

a sinxcosx2sin cosx x 1 0 1 

 

2

 







2

2 2











b tanx3cotx4 sin x 3 cosx 2 

+ Điều kiện:  

2



sin cos

sin 3 cos sin 3 cos  4 sin 3 cos sin cos

 

sin 3 cos 0 3 sin 3 cos sin 3 cos 2sin 2 0

sin 3 cos 2sin 2 0 4



 3 tan 3 5 

3



 x  x  k

 4 1sin 3cos sin 2 sin cos cos sin sin 2

3









Các giá trị x trong  5 và  6 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình

a tanx 3 cotxsinx 3 cosx 1 30 3 

cos sin sin 2 1

x

Lời giải

a tanx 3 cotxsinx 3 cosx 1 30 3 

Trang 7

+ Điều kiện:  

2



+  3 tanxsinx 3 cot xcosx 1 30

 

0 4

sin sin cos cos 0 cos sin cos sin

sin sin cos cos 0 5





3



 x x k k 

+ Giải  5 : Đặt sin cos 2 cos ,  2 2 sin cos 2 1

t

 

2





  







 

    x l x   l l 

Các nghiệm của phương trình  4 và  5 thỏa mãn điều kiện đề bài

cos sin sin 2 1

x

Khi đó phương trình  1 có dạng: cosxsin 2xcosx2sin cosx xcosx1 2sin x0

2 6 1

2 2

6 cos 0

2





 









  





x

a sinxcosxsin 2x12 cos xsinx12 cos 2x0 1 

Trang 8

b 8 cos 2 3sin 2 sin 3sin 2 cos 7 2 sin 2 

4

Lời giải

a sinxcosxsin 2x12 cos xsinx12 cos 2x0 1 

sin cos 0 1

1 sin cos sin 2 12 sin cos 12 0

sin 2 12 sin cos 12 0 1





 

13

 







2

                 

2

2 2 2











Vậy  1 có nghiệm là ;  



b 8 cos 2 3sin 2 sin 3sin 2 cos 7 2 sin 2 

4

sin cos 0 2

2 sin cos 8 cos sin 3sin 2 7 0

8 cos sin 3sin 2 7 0 2





2 

4



   

Đặt tcosxsin x  2  t 2t2  1 sin 2xsin 2x 1 t 2

 

  2

2

3

 





  



Câu 8 Giải phương trình sau: sin cosx x1 cos 2 xcosxsinx0 * 

1  sin cosx x1 cos xsin x  cosxsinx 0

sin cos 1 cos sin cos sin  cos sin  0

cos sin  sin cos 1 cos sin  1 0

 x x  x x x x  

Trang 9

 

sin cos 1 0 1 cos sin cos sin 1 0 1

 



 



 1

4



 

2

1





 



t

Với t1 thì sin 2 0  

2



B Bài tập trắc nghiệm

sin cos 1 sin 2

2

x x  xcó nghiệm là:

A x 4 k

x k





 







2

x k





 







4

x k





 



 



2

x k





 



 



Lời giải Chọn B

Đặt tsinxcosx t  2

2

1 sin 2

2

t

2

1 1

3 ( )

2 2

t t

t loai











2 2 2

x k











  



Câu 10 Giải phương trìnhsin cosx x2 sin xcosx2

2

k

x k





 







 B 2 2 ,

2

k

x k





  









C x 2 k , k

x k





  







 D x 2 k , k

x k





 









Lời giải

Chọn A

Đặt sin cos 2 sin

4

Trang 10

2 2

sin cos sin cos 2 sin cos sin cos

2

t

Khi đĩ, phương trình đã cho trở thành

 

2

1

5 2

t t

t







         

 loại Với t 1, ta được sin cos 1 sin 1 sin sin

2

4 4

2







 

    



2 , 2 2

x k

k









  





Câu 11 Cho phương trình 3 2 sin xcosx2 sin 2x40 Đặt tsinxcosx, ta được phương trình

nào dưới đây?

A 2t23 2t 2 0 B 4t23 2t 4 0

C 2t23 2t 2 0 D 4t23 2t 4 0

Lời giải

Chọn A

t x x xt  Phương trình đã cho trở thành  2  2

3 2t2 t 1 402t 3 2t20

Câu 12 Cho phương trình 5sin 2xsinxcosx 6 0 Trong các phương trình sau, phương trình nào

tương đương với phương trình đã cho?

A 1 tan 2x0 B cos 3

x 

Lời giải

Chọn A

4

  Điều kiện  2 t 2

Ta cĩ t2sinxcosx2 sin2xcos2x2.sin cosx xsin 2xt21

Khi đĩ, phương trình đã cho trở thành  2  2

5 t 1  t 605t   t 1 0: vơ nghiệm

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vơ nghiệm

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 tan 2x0

Câu 13 Phương trình 2sin 2 x  3 6 | sin x  cos | 8 0 x   cĩ nghiệm là:

5 4





 





5 12









5 3





 





5









Đặt | sinxcos | tx  t  2; 2sin 2xt21

  Khi đĩ phương trình trở thành:

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11

2

6 (L)

(TM) 2

t



 







2

4 3 2 2

2

4 2

















Câu 14 Từ phương trình 1 3 cosxsinx2 sin cosx x 3 1 0, nếu ta đặt tcosxsinx thì

giá trị của t nhận được là:

C t1 hoặc t 3 D t1

Lời giải

Chọn D

Đặt sin cos  2 2 sin cos 1 2

2



Phương trình trở thành    2 

1 3 t t 1  3 1 0 

3 loại









t

Câu 15 Phương trình 3 3 1

sin cos 1 sin 2

2

x x  x cĩ các nghiệm là:

A

3 2 2









B x 4 k

x k





 







2 2

x k





 







D

3 4 2

x k







 



Lời giải Chọn C

sin cos 1 sin 2 sin cos 3sin cos sin cos 1 sin cos

2

Đặt sin cos  2 sin cos 2 1

2

t

x xt t   x x  Khi đĩ ta cĩ phương trình

Trang 12

   

t   t   t t  t   t t    t

2 2

x k

 









  



Câu 16 Cho x là nghiệm của phương trình 0 sin cosx x2 sin xcosx2 thì giá trị của

0

sin

4

  là

2

P  D P  1

Lời giải Chọn C

Đặt tsinxcosx 2 sin

4

x 

 , t 2; 2

  

Ta cĩ t2sin2xcos2x2 sin cosx x  1 2sin cosx x, suy ra

2

1 sin cos

2

t

x x  Phương trình đã cho trở thành

2

1

2

t t

t









   



Từ đĩ ta cĩ 2 sin 1

4

x 

2 sin

x 

   

Câu 17 Nếu 1 sin x1 cos x2 thì cos

4





x  bằng bao nhiêu?

A 2

2 2

Lời giải

Chọn A

Ta cĩ 1 sin x1 cos x2 1 sinxcosxsin cosx x2

sin cos sin cos 1 2 sin cos 2.sin cos 2

2



Khi đĩ   trở thành

 

3 loại





          



t

sin cos 1

 x x

Ta cĩ cos cos cos sin sin 2cos sin  2

Trang 13

Câu 18 Cho x thỏa mãn 6 sin xcosxsin cosx x 6 0 Tính cos

4





x 

4



  



x 



1



  

x 

Lời giải

Chọn C

4



t x x x Điều kiện  2 t 2.

2 2

2



Phương trình đã cho trở thành

 

1

13

 







t t

t

        

Câu 19 Từ phương trình 1 5 sinxcosxsin 2x 1 5 ta tìm được sin0

4

x 



  có giá trị

bằng:

A 3

2

2 2

2

Lời giải Chọn D

Ta có 1 5 sinxcosxsin 2x 1 5 0

sinx cosx2 1 5 sinx cosx 5 0

 

sin cos 1



Do đó sin 1 sin cos  2

Câu 20 Từ phương trình 2 sin xcosxtanxcotx , ta tìm được cos x có giá trị bằng:

2

Lời giải

Chọn C

Điều kiện sin 0 sin 2 0

cos 0











x

Ta có 2 sin cos  tan cot 2 sin cos  sin cos

cos sin

x x

sin cos



Trang 14

2



Phương trình trở thành  2  3

 t t   t  t   t

sin xcos x 1 cos x 2cosx  1 2 cos x2 2 cosx 1 0

 2 cos 12 0 cos 1

2

Câu 21 Nếu 1 5 sinxcosxsin 2x 1 50 thì sin x bằng bao nhiêu?

A sin 2

2



2



2

 

C sinx 1 hoặc sinx0 D sinx0 hoặc sinx1

Lời giải

Chọn D

2



Phương trình trở thành 1 5t 1 t2 1 50

 

5 loại









t

sin cos 1 cos sin 1

 x x  x x

sin 1







x

Câu 22 Cho x thỏa mãn phương trình sin 2xsinxcosx1 Tính sin

4





x 

4



4



x 

4



x  hoặc

2 sin



  

4



x 



  

Lời giải

Chọn B

4



t x x x Điều kiện  2 t 2

sin cos sin cos 2 sin cos sin 2 1

Phương trình đã cho trở thành 1 2 1 2 0 0

1





        



t

Với t1, ta được 2 sin 1 sin 1

Trang 15

Với t0, ta được 2 sin 0 sin 0

Câu 23 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin cos 1 1sin 2

2



2





Lời giải

Chọn B

4



t x x x Điều kiện  2 t 2

sin cos sin cos 2 sin cos sin 2 1

Phương trình đã cho trở thành

 

2

1

3









t t

t

Với t1, ta được 2 sin 1 sin 1 sin sin

2 2

4 4

, 2

 





  



x k

k



TH1 Với xk2  0 k0kmax     1 x 2 



Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 3

2



 

Câu 24 Tổng các nghiệm của phương trình sin cosx xsinxcosx 1 trên khoảng 0; 2 là:

Đặt t sinxcosx , (0 t 2)

2

1 2 sin cos

2

1 sin cos

2

t

  Phương trình đã cho trở thành:

2

2 3 0

t  t   t 1 (thỏa mãn) hoặc t  3 (loại)

Với t 1sin 2x0

2

k

Trong khoảng 0; 2 các nghiệm của phương trình là: ; ;3



Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2 là 3

Câu 25 Cho x là nghiệm của phương trình 0 sin cosx x2 sin xcosx2 thì giá trị của P 3 sin 2x0

là

3 2

P  

Trang 16

Đặt

2

1 sin cos , 2 sin cos

2

t

t x x t   x x  , ta có phương trình

 

2

1

5 2

t t







 

 Với t  , ta có 1

2

1

2

t

Câu 26 Phương trình 1 sin x 1 cos xm có nghiệm khi và chỉ khi

A 2m 2 B 1m 42 2 C 1m2 D 0m 1

Lời giải

TXĐ: D  

Đặt P 1 sin x 1 cos x P2  2 sinxcosx2 1 sin xcosxsin cosx x Đặt tsinxcosx 2 sin

4

x 

   

Khi đó t2  1 2sin cosx x

2

1 sin cos

2

t

Vậy

2

t

P   t  t    2 t 2t 1 TH1:  2   thì t 1 2  

P   t  Khi đó 2

1P 42 2 TH2: 1  t 2 thì 2  

P   t  Khi đó 2

1P 42 2 Vậy 1P2 42 2 mà P 0 nên 1P2 4 2 2 1 P 4 2 2

Phương trình có nghiệm khi 1m 4 2 2

Câu 27 Tổng các nghiệm của phương trình sin cosx xsinxcosx 1 trên khoảng 0; 2 là:

Lời giải

Đặt t sinxcosx , ( 0 t 2)

2

1 2sin cos

2

1 sin cos

2

t

  Phương trình đã cho trở thành:

2

2 3 0

t  t    (thỏa mãn) hoặc t 1 t   (loại) 3

Với t 1sin 2x0

2

k

Trong khoảng 0; 2 các nghiệm của phương trình là: 3

; ;



Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2 là 3

Câu 28 Từ phương trình 3 3 3

1 sin cos sin 2

2

 x x x , ta tìm được cos

4





x  có giá trị bằng:

A 2

2

Lời giải

Chọn A

Trang 17

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11

Phương trình 1 sin cos 1 sin cos  3sin 2

2

2 sin cos 2 sin 2 3sin 2

2



Phương trình trở thành  2   2 

2t 2t 1 3 t 1

 

1 6 loại

 



  



t

Với t 1, ta được sin cos 1 sin 1



       

Câu 29 Cho x thỏa mãn 2 sin 2x3 6 sinxcosx  8 0 Tính sin 2 x

A sin 2 1

2

 

2

 

2



2



x

Lời giải

Chọn C

4



4



Ta cĩ t2 sinxcosx2sin2xcos2x2 sin cosx xsin 2xt21

Phương trình đã cho trở thành  

2

6

6 loại







 



t

2

  

x t

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhĩm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Tiêu đề	6 Phương trình đối xứng đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	510,4 KB