- Hướng dẫn giải bài tập 3 - Phương pháp viết pttt với đường tròn đi qua một điểm.. - Công thức viết pttt theo quy tắc phân đôi tọa độ.[r]
Trang 1Tuần 32:
Tiết 37: Bài tập: Phương trình đường tròn
Số tiết:1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững cách viết phương trình đường tròn
2 Về kĩ năng: Thành thạo việc
- Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn
- Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học lý thuyết bài pt đường tròn, pt đường thẳng,
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, SGK,
+ HS: Học kỹ lý thuyết, giải bài tập trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nêu 2 dạng pt đường tròn ? Viết pt đường tròn có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 5)
3 Bài mới:
HĐ 1: RL kỹ năng tìm tâm và bán
kính của đường tròn có pt dạng II
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các
đường tròn sau:
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1)
b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0(2)
c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0 (3)
Đáp số:
a) (C) có tâm I(1;1) và bk R = 2
b) (C) có tâm I(- ; ) và bk R = 1.1
2
1 4
c) (C) có tâm I(2;-3) và bk R = 4
* Pt (1), (3) có dạng gì ?
Ct tọa độ tâm và bk ?
* Pt (2) có dạng chưa, ta đưa về dạng bằng cách nào ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Có dạng (II)
Tâm I(a; b), bk R = a2+ b2- c
* Chưa có dạng, chia 2 vế pt cho 16
* Hs lên bảng:
a) pt (1) có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có: a = 1, b = 1, c = -2
Þ a2+ b2- c 1 1 2+ + Vậy (C) có tâm I(1;1) và bk R = 2
b) (2) Û x2 + y2 + x - y -1 = 0 có dạng
2
11 16
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có: a = - , b = , c = -1
2
1 4
11 16
Þ a2+ b2- c 1 1 11
4 16 16+ + Vậy (C) có tâm I(- ; ) và bk R = 1.1
2
1 4
c) pt (3) có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có: a = 2, b = -3, c = -3
Þ a2+ b2- c 4 9 3+ + Vậy (C) có tâm I(2;-3) và bk R = 4
HĐ 2: RL kỹ năng viết pt đường tròn
dạng I
Bài 2: Lập phương trình đường tròn
(C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua
M(2;-3)
* Pt đường tròn dạng (I) ? Để viết pt đường tròn dạng (I) ta cần tìm gì ?
* Ct tính kc từ 1 điểm đến
1 đt, kc giữa 2 điểm ?
* Gọi hs lên bảng
* (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Tìm tọa độ tâm và bk
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng:
a) M (C) nên R = IM = Ỵ
16 36+ = 52
Trang 2đường thẳng (d): x - 2y + 7 = 0
c) (C) có đường kính AB với A(1;1)
và B(7;5)
Đáp số:
a) (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
b) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4
5
c) (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13
* Đk để đthẳng tiếp xúc với (C) ?
Áp dụng ct tính kc từ 1 điểm đến đt
* Ct tính tọa độ trung điểm ? Ct tính kc giữa 2 điểm ?
Pt (C) tâm I(-2;3) và bk R = 52 là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
hay (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
b) (C) tiếp xúc với (d) Û R = d(I,(d))
R =
1 4
- - + +
R =
5 Vậy pt (C) có tâm I(-1;2) và bk R = 2 là
5 (x - a)2 + (y - b)2 = R2
hay (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4
5
c)* (C) có tâm I là trung điểm của đường kính AB I(4;3).Þ
* (C) có bk R = IA = 9 4+ = 13
Pt (C) là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
hay (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13
HĐ 3: RL kỹ năng viết pt tiếp tuyến
với đường tròn
Bài 6: Cho đường tròn (C) có pt
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của
(C)
b) Viết pttt với (C) đi qua điểm
A(-1;0)
c) Viết pttt (d1) với (C) vuông góc
với đt (d): 3x - 4y + 5 = 0
Đáp số:
a) (C) có tâm I(2;-4) và bk R = 5
b) 3x - 4y + 3 = 0
c) 4x + 3y + 29 = 0, 4x + 3y - 21 = 0
* Ct pttt tại 1 điểm với (C) ? Để viết pttt tại 1 điểm ta cần tìm gì ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* Câu a) làm như bài 1
* Câu b) cần kiểm tra xem A (C) ?Ỵ
* Dạng pt đt (d1) vuông góc với (d) ?
* Đk để đt là tt của đường tròn ? Ct tính kc từ 1 điểm đến đt ?
* CT:(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 Cần tìm tọa độ tâm (C) và tiếp điểm
* Hs lên bảng
a) Pt (C) có dạng x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0
Ta có: a = 2, b = -4, c = -5
Þ a2+ b2- c 4 16 5+ + Vậy (C) có tâm I(2;-4) và bk R = 5
b) Ta có: A(-1;0) (C) Ỵ Pttt với (C) tại A là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 hay (-1 - 2)(x + 1) + (0 + 4)(y - 0) = 0 -3x + 4y - 3 = 0 3x - 4y + 3 = 0
c) * (d1) (d) (d^ Þ 1): 4x + 3y + c = 0
* (d1) là tiếp tuyến của (C) d(I,(d1)) = R
Û
= 5
Û 8 12 c
16 9
- + +
Û c 4- = 25
Û c 4 25
c 4 25
é - = ê
ê - = -ë
Û c 29
c 21
é = ê
ê = -ë Vậy có hai tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) là:
4x + 3y + 29 = 0, 4x + 3y - 21 = 0
HĐ 4: RL kỹ năng viết pt đường tròn
tiếp xúc với các trục tọa độ
Bài 4: Lập pt đường tròn tiếp xúc
với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua
điểm M(2;1)
Đáp số:
(C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
(C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
* Đk để đường tròn tx với
Ox, Oy ?
* Pt trục Ox, Oy? Ct tính
kc từ 1 điểm đến đt?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* d(I,Ox) R d(I,Oy) R
ïï
Û í
ïỵ
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
Bài 4:
* Pt (C) có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có tâm I(a;b) và bk R
* (C) tiếp xúc với Ox và Oy
Trang 3Bài 5: Lập pt của đường tròn tiếp
xúc với các trục tọa độ và có tâm ở
trên đường thẳng (d): 4x - 2y - 8 = 0
Đáp số:
(C1): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16
(C2): (x - )4 2 + (y + )2 =
3
4 3
16 9
* M (C) ta có điều gì ?Ỵ
* Khai triển hđt và thu gọn Giải pt bậc 2 tìm a ? Suy ra pt (C) ?
* Làm tương tự bài 4
* I (d) ta có điều gì ? Ỵ Tìm a ? Suy ra pt (C) ?
d(I,Ox) R d(I,Oy) R
ïï
Û í
ïỵ
Û b R
a R
ìï = ï í
ï = ïỵ
|a| = |b|
a b
é = ê
ê = -ë
+ TH 1: a = b (C): (x - a)2 + (y - a)2 = a2
Þ M(2;1) (C) Ỵ Û (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2
a2 - 6a + 5 = 0
a 5
é = ê
ê = ë (C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 Þ
(C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
+ TH 2: a = -b (C): (x + b)2 + (y - b)2 = b2
Þ M(1;2) (C) Ỵ Û (1 + b)2 + (2 - b)2 = b2
b2 - 2b + 5 = 0 Ptvn Û
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài: (C1): (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1
(C2): (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25
Bài 5:
* Pt (C) có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có tâm I(a;b) và bk R
* (C) tiếp xúc với Ox và Oy d(I,Ox) R
d(I,Oy) R
ïï
Û í
ïỵ
Û b R
a R
ìï = ï í
ï = ïỵ
|a| = |b|
a b
é = ê
ê = -ë
+ TH 1: a = b (C): (x - a)2 + (y - a)2 = a2
Þ I(a;a) (d) Ỵ Û 4a - 2a - 8 = 0 Û a = 4 Þ (C): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16
+ TH 2: a = -b (C): (x + b)2 + (y - b)2 = b2
Þ I(-b;b) (d) Ỵ Û -4b -2b - 8 = 0 Û b = -4
3 (C): (x - )2 + (y + )2 =
3
4 3
16 9 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài: (C1): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16
(C2): (x - )4 2 + (y + )2 =
3
4 3
16 9
4 Củng cố:
- Cách tìm tâm và bán kính của đường tròn ?
- Cách viết pt đường tròn ?
- Cách viết pttt với đường tròn ?
- Hướng dẫn giải bài tập 3
- Phương pháp viết pttt với đường tròn đi qua một điểm
- Công thức viết pttt theo quy tắc phân đôi tọa độ
5 Dặn dò: Xem trước bài Phương trình đường Elip