Microsoft word EMPIRE TÍCH PHÂN hàm h?u t?

Microsoft Word EMPIRE TÍCH PHÂN HÀM H?U T? LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Vấn Đề 1 Xử lý nghiêm đơn 1 Phương Pháp           31 2[.]

Vấn Đề 1.Xử lý nghiêm đơn

3

k

x x

P

P

Q 

2.Các Ví Dụ:

2 2

4

x x

 





2

0

2

2 2

2 2

2

2 2

4

4

4 4

x

x

x

A

B

x x

C

x x

x x

x x



















 



 



 15.ln 2 11.ln 2

1

x





       

2

4





2 2



   

2 4



TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022

1.Phương Pháp Và Ví Dụ Minh Họa

 Công Thức Cơ Bản:

Công Thức:

 

3

( ) ( )

( )

1

!

n k

x a

n k

n k

n

n k

x a

A



















Ví Dụ Minh Họa:

Ví Dụ 1: Tính 

1

x

x







 Ta có: 

 

 

' 1

2

 



Ví Dụ 2: Tính  

2

2

x







 

2

3

; 2

x





1 2

2

3

1

"( 2) 3 2!

1

1!







 

2

2

f x

x





2

2

x





Ví Dụ 3: Tính 

3 2

1

x







3 2

3

A



4

3 2

3 2

2

1

( 1) 6 1

1!

'( 1) 2

1

"( ) 6 6

2!

'''( 1) 6

'''( 1) 1 3!

f

f











Ví Dụ 4: Tính 

1

x

x x









0

1

1

3 2

2 1

1 1

x

x

x

x A x

C

B





















2 ln



Ví Dụ 5: Tính 

2



 Ta có:

2

3

B



2 3 5 2

27 1

x

A

x





 

 

1

2 2

3



2



59.ln 2 5 59.ln 1 16. 1 1. 1



x



 Công Thức Mở Rộng:

Công Thức

 

3

( ) ( )

( )

!

n k

b x a

n k

n k

n

n k

ax b

A

















Ví Dụ Minh Họa:

Ví Dụ 6: Tính 

x

x







 Ta có: 

' 1

2

x

 



 



 





Ví Dụ 7: Tính  

2

x







 

2

3

;

x





1 2 2

2

3

"( ) 6

f x



2

x





2

x





2

x





Ví Dụ 8: Tính 

3 2

x







3 2

3

A



4

3 2

3 2

2 2

1 3

'''( ) 6



 



1





















 





3 2



3 2

x



Ví Dụ 9: Tính 

x

x x









0

3

5 3

25

3 5

x

x

x

x A x

B



























x







x

x

x x







Ví Dụ 10: Tính 

2



 Ta có:

2

3

B



2 3 5 2

864

A



1 2

2 2

3

"

''



2





x



1

x

x







       

x

x







2

2

x





        

2

x





3

1

x





       

4 2

1

x





 

1

x

x x







       

2



2



        

2

x





Vấn Đề 3.Xử lý nghiêm Phức

1.Phương Pháp Và Công Thức

1 arctan





1 arctan





1 arctan



1 ln 2



2.Ví Dụ Minh Họa

Ví Dụ 1: Tính  1 23

16

x





x

Ví Dụ 2: Tính  2 2 3





arctan

x



Ví Dụ 3: Tính  3 2 3





x



Ví Dụ 4:  Tính  4 32 2

1

x

x







  

2

1

x



Ví Dụ 5:  Tính  5 25 2

1

x





 

1



 2 2

5

1

2

Ví Dụ 6:  Tính  6  2 

1

x

x x









0

1

x





3

x i

B x

C









1 1

x x





2

1 '

1

x

x x



1

x

x x





Ví Dụ 7:  Tính 

2





2

2





2

2

1 2

3904

x

A





2

3 2 2

3 2

312120

1224

x

x

B

B













2

3 2 2

3 2

1182816

5328

x

x

C

C















2

2 2

3 2

120670505

x i

 

 Suy ra: 

3

2

2

2

x



       

2

2

x

x

x







Ví Dụ 8:   Tính Tích Phân: 

 2 2

1

x

x x









 2 2   2 2  1   2 2 1   22

1

x x





 2 2

0

2 1

x

x A

x







va



1

x

x x



2 2

 



 2 2 2 2  2 2  2  2

2 2

x

 Xét: 

       

2

2

tan 1 3

tan 1

x





 Suy ra: 

     

3 3 1 cos 2 3 1sin 2 3arctan 3sin 2 arctan

1

x





 2 3

1

x

x x











 2    2

2 2

x x



2

x



2.Bài Tập Vận Dụng

3 1

x

x x







        

2



2



2

