TICH PHAN HAM PHAN THUC HUU TY

Mệnh đề nào dưới đây đúng: A... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. là hai số nguyên dương và a b là phân số tối giản.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Khi đó a và b đồng

Trang 1

NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

NĂM HỌC 2018-2019 (ĐỀ SỐ 01)

- Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A LÝ THUYẾT

Tìm nguyên hàm  

 

P x dx

Q x

 hoặc tính tích phân  

 

b a

P x dx

Q x

 với P x Q x là các đa thức    ,

Ta căn cứ vào bậc của tử và mẫu; cùng dạng của mẫu

* Bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu dùng phép chia đa thức

* Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu, thực hiên theo 3 khả năng sau:

 

b

n a

P x

dx





 

n

 

b

s

P x

dx





 

P x

1

2 1

s

A

 

b

P x

dx





 

1

n n n



Chẳng hạn:

 

x a x b  x a x b

 

x a x b x c  x a x b x c

 



Trang 2

ĐẶC BIỆT:

x a1x b a1b x1a x1b

CÁC NGUYÊN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ CẦN GHI NHỚ

ln

du

u

ln



1

2 2

ln 2









x a1x bdx a1bln x x a b C



2 2

arctanx



arctan 1

ax b c

ac



2 2

1 arctan

C



2mx n dx b 4ac 0

d ax bx c

B ĐỀ THI ONLINE

Câu 1 [2D3-2] Cho

1 0

d ln 2 ln 3

 với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A a b 2 B. a2b0 C. a b  2 D. a2b0

Lờ

1

0

l n ln ln 2 ln 2 ln 3

x x



Câu 2 [2D3-2] Tính

2

0

2 d

2x1 x

Trang 3

A I 2ln 5 B. 1ln 5

2

I  C. I ln 5 D. I 4ln 5

Lờ

2x 1 x 2x 1 x

0

l n 2x 1 ln 5 ln1 ln 5

Câu 3 [2D3-2] Cho

1 2 0

1

2

x

S  a b c

3

S 

Lờ

C

1

2 0

1

2

x

1 3

2

0

1

x

1

3

Câu 4 [2D3-2] Cho 2  2 

1

ln 2 ln 3

x





 với a b c, , là các số nguyên Tính S  a b c

A. S 1 B. S 3 C. 1

3

S 

Lờ

A

Ta có 2  2  2

2

x x

2 3

2

1

7

3 6 ln 2 12 ln 2 6 ln 3

x

Như vậy a7, b 12 và c6 Nên S      a b c 7  12 6 1

Câu 5 [2D3-2] Cho

2

0

d ln 2 ln 3

 với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 0 B. 2a b 0 C. a2b0 D. a b 2

Lời gi

D

Ta có

ln x 1 ln x 2

ln 3 ln1 ln 4 ln 2 ln 2 ln 3

Như vậy a1, b1 Nên a b 2

Trang 4

Câu 6 Cho

1

2 0

d ln 2 ln 3



 với a b c, , là các số nguyên Tính S  a b c

A S  6 B S  4 C S 6 D S 4

Lời gi i

Ch n B

Ta có

1

1 0 0

1

d ln 2 ln 3 ln 2





1 2 0

1 d 1

x





2



Nên

1

2 0

d ln 2 ln 3



Do đó S       a b c 1 1 4 4

Câu 7 Cho

1 2 0

d 3ln

x

 trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab 5 B ab27 C ab6 D ab12

Lời gi i

Ch n D

Ta có

1 2 0

3 1

d

x



0

d 3

x

x x

 







1

0

10 3ln 3

3

x



3ln 4 3ln 3

3 6

Suy ra: a4,b3 Nên S ab12

Câu 8 Cho

0 2 1

d







 trong đó a b, là các số nguyên dương Tính S b a

A S 15 B S 12 C S 9 D S 21

Lời gi i

Ch n A

Ta có:

2 2



Trang 5

Đặt: x 1 3 tant Đổi cận x   1 t 0, 0

6

2

3 1 tan d d

t t x









0

d

3 t 18



Suy ra: a3;b18 nên S  b a 15

Câu 9 Cho

1

2 0

A 1

6

S  

Lời gi i

Ch n A

Ta có

1 1

2

1

ln 2 ln 3 6

Nên

1 6 1 1

a b c

  



 



 





1 6

Câu 10 Cho

5

1

d ln

2x 1 x c



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c9 B c3 C c81 D c8

Lời gi i

Ch n B

Ta có

5 5

1 1

2x 1 x2 x



ln 9 ln1 2

2

Vậy c3

Câu 11 Cho m0 và

2

0

1

d ln 2

m

x x



 Mệnh đề nào dưới đây đú ?

2

m

Lời gi i

Ch n B

Ta có:

2

1

x

0

ln 1 2

m

x

2

m

2

Do hàm số   2 ln 1

2

m

f m   m m đồng biến trên 0;  và   1

1 ln 2

2

Trang 6

Câu 12 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     2 3 3

2

f x

x



 thoả mãn F 1 2 Mệnh đề

nào dưới đây đú ?

C F 2 5ln 3 10ln 2 D F 2  5ln 3 10ln 2

Lời gi i

Ch n A

2

x



2

x

2

C

Câu 13 Cho

3 2 2

ln 2 ln 3 1

x



 trong đó a b, Q Khi đó a và b đồng thời là hai nghiệm của

phương trình nào dưới đây?

A x24x 3 0 B 2 2 3 0

4

x   x D x22x 3 0

Lời gi i

Ch n B

Đặt 2

2

dt

tx  dt xdx xdx

Đổi cận

t 3 8 Khi đó

8

ln ln 8 ln 3 ln 2 ln 3



Suy ra 3, 1

a b mà 2

3

1 4

2

x

 



 



Câu 14 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số   1

? 1

f x

x





A   1  2 

2

F x  x  x  B F x  ln 2 x 2 4

C   1  

ln 4 4 3

4

F x    x  D F x ln 1  x 2

Lời gi i

Ch n B

 

F x là một nguyên hàm của hàm   1

1

f x

x



 khi F' x  f x 

Trang 7

Mà theo đáp án B ta có   1 1

F x

Câu 15 Biết

5 2 2

1

ln 2 ln 5



A 3

10

S  

Lời gi i

Ch n C

Ta có

1

5

2

x

Suy ra 3 , 2, 1

10

a b c 

Câu 16 [2D3-2] Cho

1 3 2 0

ln 2

x dx

Lờ

1

2

Vậy a   1 2 a 1

Câu 17 [2D3-2] Cho  2 

3 1

1

e



Lờ

A

1

e

x

a  b c suy ra S1

Câu 18 [2D3-2] Cho

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5 ln 7

x



Lờ

A

Trang 8

Cách 1:

1 2

2

A

A B

B

 



 





Vì vậy

4

2

x

Cách 2:

2

3 2

5 3

1715 5.7

2 3 5 7 1, 40888 2 3 5 7

864 2 3

Câu 19 [2D3-2] Cho

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



 với , ,a b c là các số nguyên Tính S  a b c

Lờ

B

Ta có:

4

ln ln 1 ln 4 ln 3 ln 5 ln 4 4 ln 2 ln 3 ln 5 1

dx

Vậy a4,b 1,c      1 S 4 1 1 2

Câu 20 [2D3-2] Cho

1

0

ln 2 ln 3

Lờ

ln 1 2 ln 2 ln 2 ln1 2 ln 3 ln 2 3ln 2 2 ln 3

 vậy a3,b    2 a b 1

Câu 21 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số    1

1

f x

x



 và F 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A F 3 ln 2 1 B. F 3 ln 2 1 C.   1

3 2

3 4

Lờ

B

2

1

x



Trang 9

Vậy, F 3 ln 2 1

Câu 22 Cho a1và

2 2 1

6

x 6

a

x d x

Lờ

B

Ta có

2

1

a

x

a

     

Câu 23 Cho

6 10 2 2 4 1

1 x 1

d





 Trong đó a b; là số nguyên dương.TínhS  b a

Lờ

Ta có

6 10 2

2 2

2

1

2

x





Vậy, a2;b    6 S b a 4

Câu 24 Cho

1 2 2 0

1

d



 Trong đó a b c; , là số nguyên dương vàb

c tối giản

TínhS  a b c

Lờ

Ta có

Vậy, a8;b3;c     2 S a b c 13

Câu 25 Cho

2 2 1

x ln 2 ln 5 ln 7

x



 Trong đó a b c d; , ; là số hữu tỷ

TínhS   a b c d

18

6

S  

Lờ

B

Trang 10

Ta có

2

x

ln 7 ln 5 ln 2

Câu 26 Cho

2 2 2 1

3 15

ln 2 ln 3 ln 5

 với a b c, , là các số nguyên Tính S  a b c

A S5 B S 5 C S 3 D S3

Lời gi i

Ch n D

Ta có

2

2 2

3 15

1

5 15

A B

A C A

  







3 4 6

A B C







  

  



Vì vậy:

2 2

2 1

3 15

3 5

dx

1

3 5

x

dx

2

1 3ln x 2 ln x 3x 5

    3ln 2 2ln 3 2ln 5  Vậy A    3 2  2 3

Câu 27 Cho

2 2 1

2

ln 2 ln 5 4

x



 với a b, là các số nguyên Tính S a b

A S 2 B S  1 C S 3 D S  2

Lời gi i

Ch n B

4 2

d x x

dx





2 0

ln x 4 ln 5 ln 4

     2ln 2 ln 5 Vậy S    2 1 1

Câu 28 Cho

1

2 0

ln 2 ln 3

x



 với a b, là các số nguyên Tính S  a b

A S 2 B S  1 C S 3 D S  2

Lời gi i

Ch n B

Trang 11

Ta có

2

0

2

d x x



ln 3 ln 2 ln 6 ln 3

     2ln 2 ln 3

Vậy S    2 1 1

Câu 29 Cho

1

2 0

ln 2 ln 3

x



Lời gi i

Ch n A

Ta có:

1

0 2

0

x



 ln 2 ln1   ln 3 ln1 ln 2 ln 3

Vậy a1,b 1 và a b 0

Câu 30 Cho

3

2 1

1 dx



 với a b, là các số nguyên Tính S  a b

A S  10 B S 14 C S  4 D S 8

Lời gi i

Ch n A

Ta có:

3

3 1 2

1

ln arctan ln 3 arctan 3 arctan1

x x



Vậy a 12,b2 và S  10

Câu 31 Cho

0 2 1

d ln 2 ln 3

x





Lời gi i

Ch n C

Ta có:

2

0 2

1

x





3

2 ln 2 ln 3

18



Vậy a2,b 1,c18 S 19

Trang 12

Câu 32 Cho

1 2 0

d

x



 với a b, là các số nguyên Tính S a b

Lời gi i

Ch n A

Ta có:

2

1 (2 2) 2

x

 

2

0

ln 2 2 2 arctan 1 ln1 ln 2 2 arctan 0 arctan 1





Vậy a2,b   2 S 0

Câu 33 Cho

1 2 0



đúng?

Lời gi i

Ch n D

Ta có:

2

3

x

 

1 2

0





Vậy a 7,b 3,c 3 abc63

Câu 34 Cho

1 2 0

d ln 2 ln 3

x



Lời gi i

Ch n B

2

x

0

ln x 1 2 ln x 2 ln 2 ln1 2 ln 3 ln 2 ln 2 2 ln 3

Vậy a 1,b 2 ab 2.;

Câu 35 Cho

1 4 0

d 1

x x







 với a là số nguyên dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời gi i

Ch n C

2 2

0

d

x x



Vậy a8

Trang 13

Câu 36 Cho

1

0

ln 2 ln 3

ò với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây

đú ?

A a+b= 1 B a+b= 5 C a+b= - 1 D a+b= 2

Lời gi i

Ch n A

1

1 0 0

ln 1 3ln 2 2 ln 2 3ln 3 ln 2 ln 3

ò

Suy ra: a= - 2;b= Þ3 a+ =b 1

Câu 37 Cho

1 2 1

ln 2

x

dx a

p

-+

ò với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đú ?

A a- 4b= 0 B 8a+b= 0 C a+4b= 0 D 8a- b= 0

Lời gi i

Ch n D

( )

2

1

1 2

1

x

-+

ò

Xét:

( )

1

2 1

1

1 4dx

x

ò

2 2

x+ = t tÎ -æçç p pö÷÷

÷

2 1 tan

Đổi cận: 1 4

p

= Þ =

= - Þ =

( )

2 1 tan

t dt

t x

p

-+

+

Vậy:

1 2 1

ln 2 ln 2

x

-+

Câu 38 Cho

1 2 0

dx x



 với a , b, c là các số nguyên và a

c tối giản Tính

S  a b c

A S15 B S11 C S13 D S 18

Lời gi i

Ch n A

1

Vậy a5, b8, c2 và S15

Trang 14

Câu 39 Cho

1 2 0

9dx



A a6 B a 3 C a 6 D a3

Lời gi i

Ch n C

Ta có

1 2 0

1

9dx

x 

0

1



0

6 x 3 x 3 dx



1

0

ln

x x

1

ln 2 6

Vậy a 6

Câu 40 Cho

1 2 0

2 10

ln 1

x

 

 với a , b là các số nguyên dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 0 B a b 7 C a b 9 D a b 1

Lời gi i

Ch n A

1

2

0

2 10

1

x dx



 

0

x

dx



x



*Tính I1

2 1

0

I  x  x 

*Tính I 2

Đặt 1 3tan

2 2

t   

3 tan 1 2

0

6

3

2

3

9 tan 1

tan 1 4

t dt

t



Vậy

1 2 0

2 10

3 ln 3 1

x dx

 

Câu 41 Cho 2

0

1 3

d ln 2 ln 3 1

x

 



A a2b0 B a4b0 C a2b0 D a4b0

Lời gi i

Ch n B

Ta có:

Trang 15

5ln 1  1 ln 12 5ln 2 1 2 ln 3 1 ln 2 4 ln 2 ln 3

Suy ra: a4;b  1 a 4b0

Câu 42 Cho 3

0

2 3

d ln 2 ln 5 2

x

 



 với a b c, , là các số nguyên Tính S  a b c

A S 11 B S 9 C S 7 D S 13

Lời gi i

Ch n C

Ta có:

7 ln 2  2 ln 23 7 ln 4 2 7 ln 2 3 ln 5 2 ln 4

9 ln 2 ln 5 1

Suy ra: a9;b        ;c 1 S a b c 7

1 13

2 3

2

1

6 1

x



Tính S  a b c

A S 48 B S 49 C S 39 D S 38

Lời gi i

Ch n D

Ta có:

1 13

3 2

4 2 4

1

2

4 2

2

1 13 2

2

2 1

1 13

1 1 1

9

1

3 1

3

x

x x



  



   



Vậy a3,b22,c13,S 38

Câu 44 Cho

1 3 2 0

1



c tối giản Tính

S  a b c ?

A S 15 B S 11

C S 10 D S 18

Trang 16

Lời gi i

Ch n C

Ta có :

2

1

0

Vậy a1,b6,c3,S 10

0

2

a b ln c ln a,b,c

A S 4 B S 11 C S 10 D S 3

Lời gi i

Ch n D

Ta có:

1

0

1

0



Vậy a1,b6,c 4,S3

Câu 46 [2D3-3] Cho

1 2 0

d

x

 , với a b c, , là các số nguyên dương, a

c là phân số tối

giản Tính S  a b c

A S 13 B S 11 C S 1 D S 4

Lời gi i

Ch n A

2

x x

 



1

x

5 5 6 ln 2 3ln1 5 3ln 2



Câu 47 [2D3-3] Tính tích phân 2 2017

2019 1

2 d

x

x x





A

2018 2018

2018



2018 2018

4036



C

2017 2018

40342017 D

2020 2020

4040



Lời gi i

Ch n B

Ta có 2  2017 2 2017

d

x

  

Trang 17

Đặt 2 d 22d d2 d

2



Với x  1 u 3

Với x  2 u 2

3

d

Câu 48 [2D3-3] Cho 1  2 

0

2

x x

x



 , với a b c, , là các số nguyên Tính S  a b c

A S 13 B S 60 C S 73 D S 47

Lời gi i

Ch n A

Ta có  2 

2

x x



1

0

x x

13 30ln 3 30ln 2

Câu 49 [2D3-4] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số     3

1

x

 trên khoảng  1; 

và F 0  1 Hỏi số nghiệm thực của phương trình F x 0 trên  1; là?

Lời gi i

Ch n D

1

x



 Trên khoảng  1;  ta có   2  

F x  x  x x C và F 0     1 C 1

3 6 3ln 1 1, x 1;

F x  x  x x     

x



Bảng biến thiên

Trang 18

Ta có

2

1 0 2

1

F  F 

    nên phương trình F x 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 50 [2D3-4] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số     2

2

2 1

1

x



  và F 0  3 Hỏi số nghiệm thực của phương trình F x 0 là?

Lời gi i

Ch n C

2

1

d x x

x x

 

+) F 0     3 C 3

F x x  x x   x

3x 3x 5x  0 x 3x 3x   5 0 x 0

Bảng biến thiên

Vậy phương trình F x 0 có 1 nghiệm

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,1 MB