Cách giải các bài toán tích phân hàm số dạng đặc biệt

TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x R. Tính: . • Đặt x = –t    Chú ý: . Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và , với mọi x R. Tính: . • Ta có : (1) + Tính : . Đặt  Thay vào (1) ta được: Câu 3. • + Tính . Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được . + Tính . Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: Suy ra: . Câu 4. • Đặt Câu 5. . • . Đặt  

Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com Bài tập Tích phân

TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT

Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( ) f x( ) cos  4x với mọi xR

Tính: I 2 f x dx

2 ( )







 Đặt x = –t  2 f x dx 2 f t dt 2 f t dt 2 f x dx





 2 f x dx 2 f x f x dx 2 4xdx



16





Chú ý: cos4x 3 1cos2x 1cos4x

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )f x( )  2 2cos2 x , với mọi xR

Tính: I f x dx

3 2 3 2 ( )







 Ta có : I f x dx f x dx f x dx

0

+ Tính : I1 0 f x dx

3 2

( )





  Đặt x t dxdt  I f t dt f x dx

1

Thay vào (1) ta được: I f x f x dx  x x dx

xdx xdx

3

0

2



0

3 2

2



x x

4

2 4

sin 1











Trang 43

Bài tập Tích phân hoctoancapba.com Trần Sĩ Tùng

 I 4 x2 xdx 4 x xdx I1 I2

+ Tính I1 4 x2 xdx

4

1 sin







   Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I10.

+ Tính I2 4 x xdx

4 sin







  Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I2 2 2

4 

Suy ra: I 2 2

4 

 

5

2

x x





 

 

 

 

3

1 1





x

x

5

2

5

2 2

1

1 1











e

e

2 4

2

0( sin cos )







4

2 0

cos

cos ( sin cos )







x u

x

x x

x x x 2

cos

cos ( sin cos )



















x x x

x v

2

cos sin cos 1 sin cos









 



4 4

2

0 0 cos ( sin cos ) cos





4 4







 .

Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.

transitung_tv@yahoo.com

Trang 44